堆栈
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| “堆栈”的各地常用名称 | |
|---|---|
| 中国大陆 | 堆栈、栈 |
| 台湾 | 堆叠 |
堆栈（stack）又称为栈或堆叠，是电脑科学中的一种抽象资料类型，只允许在有序的线性资料集合的一端（称为堆栈顶端，top）进行加入数据（push）和移除数据（pop）的运算。因而按照后进先出（LIFO, Last In First Out）的原理运作，堆栈常用一维数组或链接串列来实现。常与另一种有序的线性资料集合队列相提并论。
操作
堆栈使用两种基本操作：推入（压栈，push）和弹出（弹栈，pop）：
- 推入：将资料放入堆栈顶端，堆栈顶端移到新放入的资料。
- 弹出：将堆栈顶端资料移除，堆栈顶端移到移除后的下一笔资料。
特点
堆栈的基本特点：
- 先入后出，后入先出。
- 除头尾节点之外，每个元素有一个前驱，一个后继。
抽象定义
以下是堆栈的VDM（Vienna Development Method）：[1]
函数签名：
init: -> Stack
push: N x Stack -> Stack
top: Stack -> (N ERROR)
pop: Stack -> Stack
isempty: Stack -> Boolean
此处的N代表某个元素（如自然数），而表示集合求并。
语义：
top(init()) = ERROR top(push(i,s)) = i pop(init()) = init() pop(push(i, s)) = s isempty(init()) = true isempty(push(i, s)) = false
软件堆栈
堆栈可以用数组和链表两种方式实现，一般为一个堆栈预先分配一个大小固定且较合适的空间并非难事，所以较流行的做法是Stack结构下含一个数组。如果空间实在紧张，也可用链表实现，且去掉表头。
这里的例程是以C语言实现的。
数组堆栈
存储结构
/* c3-1.h 栈的顺序存储表示 */
#define STACK_INIT_SIZE 10 /* 存储空间初始分配量 */
#define STACK_INCREMENT 2 /* 存储空间分配增量 */
typedef struct SqStack
{
SElemType *base; /* 在栈构造之前和销毁之后，base的值为NULL */
SElemType *top; /* 栈顶指针 */
int stacksize; /* 当前已分配的存储空间，以元素为单位 */
}SqStack; /* 顺序栈 */
基本操作
/* bo3-1.c 顺序栈(存储结构由c3-1.h定义)的基本操作(9个) */
void InitStack(SqStack *S)
{ /* 构造一个空栈S */
(*S).base=(SElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(SElemType));
if(!(*S).base)
exit(OVERFLOW); /* 存储分配失败 */
(*S).top=(*S).base;
(*S).stacksize=STACK_INIT_SIZE;
}
void DestroyStack(SqStack *S)
{ /* 销毁栈S，S不再存在 */
free((*S).base);
(*S).base=NULL;
(*S).top=NULL;
(*S).stacksize=0;
}
void ClearStack(SqStack *S)
{ /* 把S置为空栈 */
(*S).top=(*S).base;
}
Status StackEmpty(SqStack S)
{ /* 若栈S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE */
if(S.top==S.base)
return TRUE;
else
return FALSE;
}
int StackLength(SqStack S)
{ /* 返回S的元素个数，即栈的长度 */
return S.top-S.base;
}
Status GetTop(SqStack S,SElemType *e)
{ /* 若栈不空，则用e返回S的栈顶元素，并返回OK；否则返回ERROR */
if(S.top>S.base)
{
*e=*(S.top-1);
return OK;
}
else
return ERROR;
}
void Push(SqStack *S,SElemType e)
{ /* 插入元素e为新的栈顶元素 */
if((*S).top-(*S).base>=(*S).stacksize) /* 栈满，追加存储空间 */
{
(*S).base=(SElemType *)realloc((*S).base,((*S).stacksize+STACK_INCREMENT)*sizeof(SElemType));
if(!(*S).base)
exit(OVERFLOW); /* 存储分配失败 */
(*S).top=(*S).base+(*S).stacksize;
(*S).stacksize+=STACK_INCREMENT;
}
*((*S).top)++=e;
}
Status Pop(SqStack *S,SElemType *e)
{ /* 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR */
if((*S).top==(*S).base)
return ERROR;
*e=*--(*S).top;
return OK;
}
void StackTraverse(SqStack S,void(*visit)(SElemType))
{ /* 从栈底到栈顶依次对栈中每个元素调用函数visit() */
while(S.top>S.base)
visit(*S.base++);
printf("\n");
}
串列堆栈
存储结构
/* c2-2.h 线性表的单链表存储结构 */
struct LNode
{
ElemType data;
struct LNode *next;
};
typedef struct LNode *LinkList; /* 另一种定义LinkList的方法 */
基本操作
/* bo3-5.c 链栈(存储结构由c2-2.h定义)的基本操作(4个) */
/* 部分基本操作是由bo2-8.cpp中的函数改名得来 */
/* 另一部分基本操作是由调用bo2-8.cpp中的函数(取特例)得来 */
typedef SElemType ElemType; /* 栈结点类型和链表结点类型一致 */
#include"c2-2.h" /* 单链表存储结构 */
typedef LinkList LinkStack; /* LinkStack是指向栈结点的指针类型 */
#define InitStack InitList /* InitStack()与InitList()作用相同，下同 */
#define DestroyStack DestroyList
#define ClearStack ClearList
#define StackEmpty ListEmpty
#define StackLength ListLength
#include"bo2-8.c" /* 无头结点单链表的基本操作 */
Status GetTop(LinkStack S,SElemType *e)
{ /* 若栈不空，则用e返回S的栈顶元素，并返回OK；否则返回ERROR */
return GetElem(S,1,e);
}
Status Push(LinkStack *S,SElemType e)
{ /* 插入元素e为新的栈顶元素 */
return ListInsert(S,1,e);
}
Status Pop(LinkStack *S,SElemType *e)
{ /* 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR */
return ListDelete(S,1,e);
}
void StackTraverse(LinkStack S,void(*visit)(SElemType))
{ /* 从栈底到栈顶依次对栈中每个元素调用函数visit() */
LinkStack temp,p=S; /* p指向栈顶元素 */
InitStack(&temp); /* 初始化临时栈temp */
while(p)
{
Push(&temp,p->data); /* 由S栈顶到栈底，依次将栈元素入栈到temp栈 */
p=p->next;
}
ListTraverse(temp,visit); /* 遍历temp线性表 */
}
链表基本操作
/* bo2-8.c 不带头结点的单链表(存储结构由c2-2.h定义)的部分基本操作(9个) */
#define DestroyList ClearList /* DestroyList()和ClearList()的操作是一样的 */
void InitList(LinkList *L)
{ /* 操作结果：构造一个空的线性表L */
*L=NULL; /* 指针为空 */
}
void ClearList(LinkList *L)
{ /* 初始条件：线性表L已存在。操作结果：将L重置为空表 */
LinkList p;
while(*L) /* L不空 */
{
p=*L; /* p指向首元结点 */
*L=(*L)->next; /* L指向第2个结点(新首元结点) */
free(p); /* 释放首元结点 */
}
}
Status ListEmpty(LinkList L)
{ /* 初始条件：线性表L已存在。操作结果：若L为空表，则返回TRUE，否则返回FALSE */
if(L)
return FALSE;
else
return TRUE;
}
int ListLength(LinkList L)
{ /* 初始条件：线性表L已存在。操作结果：返回L中数据元素个数 */
int i=0;
LinkList p=L;
while(p) /* p指向结点(没到表尾) */
{
p=p->next; /* p指向下一个结点 */
i++;
}
return i;
}
Status GetElem(LinkList L,int i,ElemType *e)
{ /* L为不带头结点的单链表的头指针。当第i个元素存在时，其值赋给e并返回OK，否则返回ERROR */
int j=1;
LinkList p=L;
if(i<1) /* i值不合法 */
return ERROR;
while(j<i&&p) /* 没到第i个元素，也没到表尾 */
{
j++;
p=p->next;
}
if(j==i) /* 存在第i个元素 */
{
*e=p->data;
return OK;
}
else
return ERROR;
}
int LocateElem(LinkList L,ElemType e,Status(*compare)(ElemType,ElemType))
{ /* 初始条件：线性表L已存在，compare()是数据元素判定函数(满足为1，否则为0) */
/* 操作结果：返回L中第1个与e满足关系compare()的数据元素的位序。 */
/* 若这样的数据元素不存在，则返回值为0 */
int i=0;
LinkList p=L;
while(p)
{
i++;
if(compare(p->data,e)) /* 找到这样的数据元素 */
return i;
p=p->next;
}
return 0;
}
Status ListInsert(LinkList *L,int i,ElemType e)
{ /* 在不带头结点的单链线性表L中第i个位置之前插入元素e */
int j=1;
LinkList p=*L,s;
if(i<1) /* i值不合法 */
return ERROR;
s=(LinkList)malloc(sizeof(struct LNode)); /* 生成新结点 */
s->data=e; /* 给s的data域赋值 */
if(i==1) /* 插在表头 */
{
s->next=*L;
*L=s; /* 改变L */
}
else
{ /* 插在表的其余处 */
while(p&&j<i-1) /* 寻找第i-1个结点 */
{
p=p->next;
j++;
}
if(!p) /* i大于表长+1 */
return ERROR;
s->next=p->next;
p->next=s;
}
return OK;
}
Status ListDelete(LinkList *L,int i,ElemType *e)
{ /* 在不带头结点的单链线性表L中，删除第i个元素，并由e返回其值 */
int j=1;
LinkList p=*L,q;
if(i==1) /* 删除第1个结点 */
{
*L=p->next; /* L由第2个结点开始 */
*e=p->data;
free(p); /* 删除并释放第1个结点 */
}
else
{
while(p->next&&j<i-1) /* 寻找第i个结点，并令p指向其前驱 */
{
p=p->next;
j++;
}
if(!p->next||j>i-1) /* 删除位置不合理 */
return ERROR;
q=p->next; /* 删除并释放结点 */
p->next=q->next;
*e=q->data;
free(q);
}
return OK;
}
void ListTraverse(LinkList L,void(*vi)(ElemType))
{ /* 初始条件：线性表L已存在。操作结果：依次对L的每个数据元素调用函数vi() */
LinkList p=L;
while(p)
{
vi(p->data);
p=p->next;
}
printf("\n");
}
硬件堆栈
架构层次上的堆栈通常被用以申请和访问内存。
硬件支持
大多数CPU都有用作堆栈指针的寄存器。
堆栈的应用
参考文献
- ^ Jones: "Systematic Software Development Using VDM"
- ^ 2.0 2.1 高一凡. 《数据结构》算法实现及解析 2004年10月第2版. 西安: 西安电子科技大学出版社. ISBN 9787560611761 （中文）.
参见
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