在数学领域，集合的元素（英语：element）指构成该集合的任意对象，也可以称作成员（英语：member）。

集合

${\displaystyle A=\{1,2,3,4\))$表示集合${\displaystyle A}$中有四个元素，分别是数字1、2、3、4。由集合${\displaystyle A}$中元素组成的集合是${\displaystyle A}$的子集，例如 ${\displaystyle \{1,2\))$。

集合本身也可以是元素。例如，集合${\displaystyle B=\{1,2,\{3,4\}\))$的元素不是1、2、3、4四个数，而是数字1、2和集合${\displaystyle \{3,4\))$这三个元素。

集合的元素还可以是任何东西。例如，集合${\displaystyle C=\{\mathrm {\color {red}red} ,\mathrm {\color {green}green} ,\mathrm {\color {blue}blue} \))$的元素为red、green和blue。

符号和术语

符号“∈”表示“是${\displaystyle X}$中的元素”的关系，这种关系也称集合隶属关系（英语：set membership）。可以用

${\displaystyle x\in A}$

表示“${\displaystyle x}$是${\displaystyle A}$中的元素”，也可以表达为“${\displaystyle x}$是${\displaystyle A}$的成员”、“${\displaystyle x}$在${\displaystyle A}$中”或“${\displaystyle x}$属于${\displaystyle A}$”。

有时也用“${\displaystyle A}$包含${\displaystyle x}$”表达集合隶属关系，但因为这样的说法也可以用来表达“${\displaystyle x}$是${\displaystyle A}$的子集”，应该谨慎使用，避免歧义。^[1][2]不过使用符号时没有歧义，可以用

${\displaystyle A\ni x}$

来表达“${\displaystyle A}$包含${\displaystyle x}$”。

不隶属的关系可以用符号“${\displaystyle \not \in }$”表示，记作

${\displaystyle x\notin A}$

意思是“${\displaystyle x}$不是${\displaystyle A}$的元素”。

符号∈最早见于朱塞佩·皮亚诺1889年的论文Arithmetices principia, nova methodo exposita。^[3]他在第 X 页^{[注 1]}上写道：

Signum ∈ significat est. Ita a ∈ b legitur a est quoddam b; …

意思是

符号 ∈ 表示“是”。所以a ∈ b被读作 a 是 b； …

该符号源自希腊字母“E”的小写“ϵ”，是单词ἐστί的第一个字母，意思为“是”。^[3]

集合的势

参见

• 单位元
• 单元素集合

注释

参考资料

延伸阅读

• Halmos, Paul R., Naive Set Theory, 数学大学生教材 Hardcover, NY: Springer-Verlag, 1974 [1960], ISBN 0-387-90092-6  含有内容需登入查看的页面 (link) - "Naive" means that it is not fully axiomatized, not that it is silly or easy (Halmos's treatment is neither).
• Jech, Thomas, Set Theory, Stanford Encyclopedia of Philosophy, Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2002 [2022-06-29], （原始内容存档于2015-03-14） 
• Suppes, Patrick, Axiomatic Set Theory, NY: Dover Publications, Inc., 1972 [1960], ISBN 0-486-61630-4  含有内容需登入查看的页面 (link) - Both the notion of set (a collection of members), membership or element-hood, the axiom of extension, the axiom of separation, and the union axiom (Suppes calls it the sum axiom) are needed for a more thorough understanding of "set element".

查 论 编 集合论 公理 选择 可数 依赖 外延 无穷 配对 幂集 正则性 并集 马丁公理 公理模式 替代 分类 运算 笛卡儿积 德摩根定律 交集 幂集 补集 对称差 并集 概念 方法 势 基数（大基数） 类 可构造全集（英语：Constructible universe） 连续统假设 对角论证法 元素 有序对 多元组 集合族 力迫 一一对应 序数 超限归纳法 文氏图 集合类型 可数集 空集 有限集合（继承有限集合） 模糊集 无限集合 递归集合 子集 传递集合 不可数集 泛集（英语：Universal set） 理论 可替代的集合论 集合论 朴素集合论 康托尔定理 策梅洛 广义（英语：General set theory） 《数学原理》 新基础 策梅洛-弗兰克 冯诺伊曼-博内斯-哥德尔 Morse–Kelley（英语：Morse–Kelley set theory） 克里普克–普拉特克（英语：Kripke–Platek set theory） 塔斯基–格罗滕迪克（英语：Tarski–Grothendieck set theory） 悖论（英语：Paradoxes of set theory） 问题 罗素悖论 苏斯林问题 ZFC系统无法确定的命题列表 集合论者 亚伯拉罕·弗兰克尔 伯特兰·罗素 恩斯特·策梅洛 格奥尔格·康托尔 约翰·冯·诺伊曼 库尔特·哥德尔 卢菲特·泽德 保罗·贝尔奈斯（英语：Paul Bernays） 保罗·寇恩 理查德·戴德金 托马什·耶赫 威拉德·蒯因