Теорема Гаусса — Ванцеля
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Теоре́ма Га́усса — Ва́нцеля стверджує, що правильний -кутник можна побудувати за допомогою циркуля й лінійки тоді і тільки тоді, коли , де — різні прості числа Ферма. Ця умова також еквівалентна тому, що значення функції Ейлера є степенем двійки.
Античним геометрам були відомі способи побудови правильних n-кутників для
1796 року німецький математик Карл Фрідріх Гаусс показав можливість побудови правильних n-кутників при , де — різні прості числа Ферма. 1836 року французький математик П'єр Ванцель довів, що інших правильних многокутників, які можна побудувати циркулем та лінійкою, не існує.
Конкретні реалізації побудови досить трудомісткі.
- Побудова правильного 17-кутника була безпосередньо здійснена самим Гаусом, але вперше опублікована К. Ф. фон Пфейдерером 1802 року.
- Правильний 257-кутник побудував Ф. Ю. Рішело 1832 року.
- У бібліотеці Геттінгенського університету зберігається рукопис, який є підсумком 10-річної праці О. Гермеса, присвяченої методу побудови правильного 65537-кутника. З цього приводу англійський математик Джон Літлвуд пожартував[1]:
Один нав’язливий аспірант дістав свого керівника, і той сказав йому: — Ходіть-но і розробіть спосіб побудови правильного 65537-кутника! Аспірант пішов і повернувся через двадцять років із рішенням.
- ↑ Математическая смесь, Литлвуд Дж. web.archive.org. 25 квітня 2012. Архів оригіналу за 25 квітня 2012. Процитовано 12 травня 2024.
((cite web))
: Обслуговування CS1: bot: Сторінки з посиланнями на джерела, де статус оригінального URL невідомий (посилання)
1—10 сторін | |
---|---|
11—20 сторін |
|
21—100 сторін | |
Інші |
|
Зірчасті многокутники (5—12 сторін) |
|
Типи |
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.