де , , , , — гладкі функції на . Зв'язність і паралельне перенесення, що визначаються цим оператором, дозволяють розповсюдити дію коваріантної похідної до лінійного відображення алгебри в себе; при цьому відображення є диференціюванням, зберігає тип тензорного поля і перестановочне зі згорткою.
В локальних координатах коваріантна похідна тензора з компонентами щодо вектора визначається так:
— об'єкт зв'язності .
2) Похідна Лі уздовж векторного поля — відображення простору , що визначене формулою , де — комутатор векторних полів . Цей оператор також однозначно продовжується до диференціювання , зберігає тип тензорів і
переставляється зі згорткою. В локальних координатах Лі похідна тензора виражається так:
3) Зовнішній диференціал (зовнішня похідна) — лінійний оператор , що зіставляє зовнішній диференційній формі (кососиметричному коваріантному тензору) степеня форму такого ж вигляду і степеня , котра задовольняє умовам:
де — символ зовнішнього добутку — ступінь . В локальних координатах зовнішня похідна тензора виражається так:
Оператор — узагальнення оператора .
4) Тензор кривизни симетричного невиродженого двічі коваріантного тензора є дією деякого нелінійного оператора :
This browser is not supported by Wikiwand :( Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience. Please download and use one of the following browsers:
Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.
X
Get ready for Wikiwand 2.0 🎉! the new version arrives on September 1st! Don't want to wait?
Oh no, there's been an error
Please help us solve this error by emailing us at support@wikiwand.com
Let us know what you've done that caused this error, what browser you're using, and whether you have any special extensions/add-ons installed.
Thank you!