สำหรับวัตถุที่เป็นไอโซทรอปิก โดยแท้ สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้นมีค่าประมาณใกล้เคียงกับหนึ่งในสามของค่าสัมประสิทธิ์เชิงปริมาตร

${\displaystyle \beta \cong 3\alpha }$

พิสูจน์

${\displaystyle \beta ={\frac {1}{V)){\frac {\partial V}{\partial T))={\frac {1}{L^{3))}{\frac {\partial L^{3)){\partial T))={\frac {1}{L^{3))}\left({\frac {\partial L^{3)){\partial L))\cdot {\frac {\partial L}{\partial T))\right)\cong {\frac {1}{L^{3))}\left(3L^{2}{\frac {\partial L}{\partial T))\right)=3\cdot {\frac {1}{L)){\frac {\partial L}{\partial T))=3\alpha }$

อัตราส่วนนี้เกิดขึ้นเพราะปริมาตรมาจากทิศทางแบบ orthogonal รวมกันสามด้าน ดังนั้นในวัสดุแบบ isotropic หนึ่งในสามของการขยายเชิงปริมาตรจะเท่ากับการขยายในหนึ่งแกนเดี่ยว (เป็นการประมาณที่ใกล้มากสำหรับการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ) ระลึกไว้ว่า partial derivative ของปริมาตรเทียบกับความยาวที่แสดงในสมการข้างต้นนั้นเป็นค่าแท้ อย่างไรก็ตามในทางปฏิบัติ มันสำคัญที่ว่า differential change ในปริมาตรนั้นใช้ในสำกรับการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ ในปริมาตรเท่านั้น (นั่นคือ สูตรไม่ใช่เชิงเส้น) เมื่อการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิมีมากขึ้น และค่าของสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้นเพิ่มขึ้น ค่าความผิดพลาดในสูตรดังกล่าวก็จะเพิ่มขึ้นตาม สำหรับการเปลี่ยนแปลงในปริมาตรแบบไม่ประมาณทิ้ง

${\displaystyle ({L+}{\Delta L})^{3}={L^{3}+3L^{2)){\Delta L}+{3L}{\Delta L}^{2}+{\Delta L}^{3))$

ระลึกไว้ว่าสมการนี้ยังมีเทอมหลัก ${\displaystyle 3L^{2))$ อยู่ แต่ยังแสดงเทอมอันตับสองที่มีค่าเป็น ${\displaystyle 3L{\Delta L}^{2}={3L^{3)){\alpha }^{2}{\Delta T}^{2))$ ซึ่งแสดงให้เห็นว่า การเปลี่ยนแปลงอย่างมากในอุณหภูมิสามารถข่มค่าเล็ก ๆ สำหรับสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้น ถึงแม้ว่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้นจะเล็กทีเดียว แต่เมื่อรวมกับการเปลี่ยนแปลงขนาดใหญ่ของอุณหภูมิ differential change ของความยาวสามารถโตพอจนต้องพิจารณา เทอมสุดท้าย ${\displaystyle {\Delta L}^{3))$ นั้นเล็กจนหายวับ และเกือบจะโยนทิ้ง ในวัสดุแบบแอนไอโซทรอปิก การขยายตัวเชิงปริมาตรลัพธ์จะกระจายตัวไปในสม่ำเสมอตามแกนทั้งสาม

สำหรับการประยุกต์โดยใช้สมบัติการขยายตัวจากความร้อน ดูที่ bi-metal และ เทอร์โมมิเตอร์ปรอท

การขยายตัวจากความร้อนถูกนำมาใช้ในเชิงกลเพื่อทำให้ชิ้นส่วนยึดกันพอดีกับส่วนอื่น ๆ เช่น bushing จะสามารถเข้าพอดีกับ shaft ได้โดยการทำให้เส้นผ่านศูนย์กลางภายในของมันเล็กกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของ shaft เล็กน้อย เมื่อให้ความร้อนกันมัน มันจะเข้ากับ shaft พอดี และการให้มันเย็นตัวลงจะทำให้มันผลัก shaft ไป จึงสำเร็จวิธีที่เรียกว่า 'shrink fit'

ยังมีโลหะผสมบางตัวที่มีค่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนน้อยมาก จึงถูกนำมาใช้งานโดยมีไดเมนชันเปลี่ยนแปลงน้อยมากแม้ในช่วงอุณหภูมิที่กว้าง หนึ่งในโลหะผสมดังกล่าวคือ Invar 36 ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์อยู่ในย่าน 0.0000016 โลหะผสมนี้มีประโยชน์มากกับการใช้งานด้านอากาศยานซึ่งอุณหภูมิเปลี่ยนแปลงในช่วงกว้าง

http://mpec.sc.mahidol.ac.th เก็บถาวร 2006-10-28 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน ศูนย์การศึกษาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยมหิดล รวบรวมแหล่งความรู้เกี่ยวกับฟิสิกส์ และคณิตศาสตร์ รวมทั้งเว็บบอร์ดสำหรับแลกเปลี่ยนความคิดเห็น โจทย์ เกี่ยวกับฟิสิกส์ รวมทั้งข้อมูลเกี่ยวกับฟิสิกส์โอลิมปิก และฟิสิกส์ สอวน.

http://www.posn.or.th มูลนิธิส่งเสริมโอลิมปิกวิชาการและพัฒนามาตรฐานวิทยาศาสตร์การศึกษา ในพระอุปถัมภ์สมเด็จพระเจ้าพี่นางเธอ เจ้าฟ้ากัลยาณิวัฒนนา กรมหลวงนราธิวาสราชนครินทร์ (สอวน.) รวบรวมโจทย์ฝึกฝนลับสมอง และสนทนาวิชาการ เกี่ยวกับวิทยาศาสตร์ รวมทั้งข้อมูลเกี่ยวกับโครงการโอลิมปิกวิชาการของ สอวน.

http://en.wikipedia.org/wiki/Coefficient_of_thermal_expansion