Солитон
Первооткрыватель или изобретатель	Рассел, Джон Скотт
Дата открытия (изобретения)	1834
Медиафайлы на Викискладе

Солито́н — структурно устойчивая уединённая волна, распространяющаяся в нелинейной среде.

Солитоны ведут себя подобно частицам (частицеподобная волна): при взаимодействии друг с другом или с некоторыми другими возмущениями они не разрушаются, а продолжают движение, сохраняя свою структуру неизменной. Это свойство может использоваться для передачи данных на большие расстояния без помех. Кроме того, в отличие от гармонических волн, классические солитоны помимо переноса энергии осуществляют также перенос вещества (сдвиг в направлении своего движения на конечное расстояние)^[1].

История изучения солитона началась в августе 1834 года на берегу канала Юнион вблизи Эдинбурга. Джон Скотт Рассел наблюдал на поверхности воды явление, которое он назвал уединённой волной — «solitary wave»^[2][3][4].

Впервые понятие солитона было введено для описания нелинейных волн, взаимодействующих как частицы^[5]. Свойство солитонов переносить вещество предложено использовать в качестве одного из механизмов возбуждения электрических токов в плазме^[6] и разделения вещества и антивещества в ранней Вселенной^[7].

Солитоны бывают различной природы:

• на поверхности жидкости^[8] (первые солитоны, обнаруженные в природе^[9]), иногда считают таковыми волны цунами и бор^[10]
• ионозвуковые и магнитозвуковые солитоны в плазме^[11]
• гравитационные солитоны в слоистой жидкости^[12]
• солитоны в виде коротких световых импульсов в активной среде лазера^[13]
• можно рассматривать в качестве солитонов нервные импульсы^[14]
• солитоны в нелинейно-оптических материалах^[15][16]
• солитоны в воздушной среде^[17]

Одной из простейших и наиболее известных моделей, допускающих существование солитонов в решении, является уравнение Кортевега — де Фриза:

${\displaystyle u_{t}-6uu_{x}+u_{xxx}=0}$

Одним из возможных решений данного уравнения является уединённый солитон:

${\displaystyle u(x,t)=-{\frac {2\varkappa ^{2)){\mathrm {ch} ^{2}\,\varkappa (x-4\varkappa ^{2}t-\varphi )))}$

где ${\displaystyle 2\varkappa ^{2))$ — амплитуда солитона, ${\displaystyle \varphi }$ — фаза. Эффективная ширина основания солитона равна ${\displaystyle \varkappa ^{-1))$. Такой солитон движется со скоростью ${\displaystyle v=4\varkappa ^{2))$. Видно, что солитоны с большой амплитудой оказываются более узкими и движутся быстрее^[18].

В более общем случае можно показать, что существует класс многосолитонных решений, таких что асимптотически при ${\displaystyle t\to \pm \infty }$ решение распадается на несколько удалённых одиночных солитонов, движущихся с попарно различными скоростями. Общее N-солитонное решение можно записать в виде

${\displaystyle u(x,t)=-2{\frac {d^{2)){dx^{2))}\ln \det A(x,t)}$

где матрица ${\displaystyle A(x,t)}$ даётся выражением

${\displaystyle A_{nm}=\delta _{nm}+{\frac {\beta _{n)){\varkappa _{n}+\varkappa _{m))}\mathrm {e} ^{8\varkappa _{n}^{3}t-(\varkappa _{n}+\varkappa _{m})x))$

Здесь ${\displaystyle \beta _{n},n=1,\dots ,N}$ и ${\displaystyle \varkappa _{n}>0,n=1,\dots ,N}$ — произвольные вещественные постоянные.

Замечательным свойством многосолитонных решений является безотражательность: при исследовании соответствующего одномерного уравнения Шрёдингера

${\displaystyle -\partial _{x}^{2}\psi (x)+u(x)\psi (x)=E\psi (x)}$

с потенциалом ${\displaystyle u(x)}$, убывающим на бесконечности быстрее чем ${\displaystyle |x|^{-1-\varepsilon ))$, коэффициент отражения равен 0 тогда и только тогда, когда потенциал есть некоторое многосолитонное решение уравнения КдФ в некоторый момент времени ${\displaystyle t}$.

Интерпретация солитонов как некоторых упруго взаимодействующих квазичастиц основана на следующем свойстве решений уравнения КдФ. Пусть при ${\displaystyle t\to -\infty }$ решение имеет асимптотический вид ${\displaystyle N}$ солитонов, тогда при ${\displaystyle t\to +\infty }$ оно также имеет вид ${\displaystyle N}$ солитонов с теми же самыми скоростями, но другими фазами, причём многочастичные эффекты взаимодействия полностью отсутствуют. Это означает, что полный сдвиг фазы ${\displaystyle k}$-го солитона равен

${\displaystyle \Delta \varphi _{k}=\sum _{\stackrel {n=1}{n\neq k))^{N}\Delta \varphi _{nk))$

Пусть ${\displaystyle n}$-й солитон движется быстрее, чем ${\displaystyle m}$-й, тогда

${\displaystyle \Delta \varphi _{n}^{+}=\Delta \varphi _{kn}={\frac {1}{\varkappa _{n))}\ln \left|{\frac {\varkappa _{n}+\varkappa _{m)){\varkappa _{n}-\varkappa _{m))}\right|}$

${\displaystyle \Delta \varphi _{k}^{-}=\Delta \varphi _{nk}=-{\frac {1}{\varkappa _{m))}\ln \left|{\frac {\varkappa _{n}+\varkappa _{m)){\varkappa _{n}-\varkappa _{m))}\right|}$

то есть фаза более быстрого солитона при парном столкновении увеличивается на величину ${\displaystyle \Delta \varphi _{n}^{+))$, а фаза более медленного — уменьшается на ${\displaystyle \Delta \varphi _{k}^{-))$, причём полный сдвиг фазы солитона после взаимодействия равен сумме сдвигов фаз от попарного взаимодействия с каждым другим солитоном.

Для нелинейного уравнения Шрёдингера:

${\displaystyle iu_{t}+u_{xx}+\nu \vert u\vert ^{2}u=0}$

при значении параметра ${\displaystyle \nu >0}$ допустимы уединённые волны в виде:

${\displaystyle u\left(x,t\right)=\left({\sqrt {\frac {2\alpha }{\nu ))}\right)\mathrm {ch} ^{-1}\left({\sqrt {\alpha ))(x-Ut)\right)e^{i(rx-st)},}$

где ${\displaystyle r,s,\alpha ,U}$ — некоторые постоянные, связанные соотношениями:

${\displaystyle U=2r}$

${\displaystyle s=r^{2}-\alpha }$

Дромион — решение уравнения Дэви-Стюартсона^[19].

• Модель Френкеля — Конторовой
• Ионно-звуковые солитоны
• Волновой пакет
• Кинк
• Уравнение синус-Гордона
• Уравнения Дэви — Стюартсона
• Уравнение Кадомцева — Петвиашвили
• Уравнение Габитова — Турицына

• Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи. — М.: Мир, 1987. — 480 с.
• Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис Х. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. — М.: Мир, 1988. — 696 с.
• Захаров В. Е., Манаков С. В., Новиков С. П., Питаевский Л. П. Теория солитонов: Метод обратной задачи. — М.: Наука, 1980. — 320 с.
• Инфельд Э., Роуландс Дж. Нелинейные волны, солитоны и хаос. — М.: Физматлит, 2006. — 480 с.
• Лэм Дж. Л. Введение в теорию солитонов. — М.: Мир, 1983. — 294 с.
• Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике. — М.: Мир, 1989. — 328 с.
• Ахмедиев Н. Н., Анкевич А. Солитоны. Нелинейные импульсы и пучки. — М.: Физматлит, 2003. — 304 с. — ISBN 5-9221-0344-X.
• Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики. — М.: URSS, 2004. — 424 с.
• Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. — М.: Мир, 1977. — 624 с.
• Филиппов А. Т. Многоликий солитон. — Изд. 2-е, перераб. и доп.. — М.: Наука, 1990. — 288 с.
• Барьяхтар В. Г., Захаров В. Е., Черноусенко В. М. Интегрируемость и кинетические уравнения для солитонов. — Киев: Наукова думка, 1990. — 472 с. — 1000 экз. — ISBN 5-12-001120-9.
• Yaroslav V. Kartashov, Boris A. Malomed, Lluis Torner. Solitons in nonlinear lattices (англ.) // Reviews of Modern Physics. — 2011. — Vol. 83. — P. 247–306.
• Focus: Landmarks—Computer Simulations Led to Discovery of Solitons (англ.) // Physics. — 2013. — Vol. 6. — P. 15. — doi:10.1103/Physics.6.15.

• Примеры типов солитонов
• А может, все мы состоим из солитонов?
• СОЛИТОН. Энциклопедия «Кругосвет»

Квазичастицы (Список квазичастиц)
Элементарные	Магнон Фонон Ротон Плазмон Примесон Электрон Дырка Орбитон Флуктуон Фазон Холон и спинон Квазимонополь
Составные	Дроплетон Трион Поляритон Полярон Биротон Куперовская пара Экситон Ванье — Мотта Френкеля Биэкситон Солитон ФК-солитон Солитоны в плазме Ионно-звуковые Магнитозвуковые Ленгмюровские Солитон Давыдова
Классификации	Фермионы Бозоны Энионы Гипотетические: Плектоны