Переформулируем неравенство Гёльдера, выразив нормы через соответствующие интегралы.
Пусть — пространство с мерой , , измеримо. Тогда:
Для доказательства воспользуемся следующим утверждением (неравенство Юнга):
Положим
Применяя неравенство, получаем:
Заметим, что правая часть неравенства суммируема по множеству (отсюда вытекает и суммируемость левой части). Интегрируя неравенство по , получаем:
Неравенство Гельдера доказано. Примечание: Если или равен 0, то это значит, что или эквивалентны нулю на , и неравенство Гёльдера очевидно выполняется.
Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. — 3-е изд., переработанное и дополненное. — М.: Наука, 1988. — 336 с. — ISBN 5-02-013756-1.
Вулих Б.З. Краткий курс теории функции вещественной переменной. — 2-е изд., переработанное и дополненное. — М.: Наука, 1973. — 352 с.
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
Проставить сноски, внести более точные указания на источники.После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.
This browser is not supported by Wikiwand :( Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience. Please download and use one of the following browsers:
Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.
X
Get ready for Wikiwand 2.0 🎉! the new version arrives on September 1st! Don't want to wait?
Oh no, there's been an error
Please help us solve this error by emailing us at support@wikiwand.com
Let us know what you've done that caused this error, what browser you're using, and whether you have any special extensions/add-ons installed.
Thank you!