Некооперативная игра — термин теории игр. Некооперативной игрой называется математическая модель взаимодействия нескольких сторон (игроков), в процессе которого они не могут формировать коалиции и координировать свои действия.

Игры как с нулевой, так и ненулевой суммой бывают кооперативными и некооперативными. Поэтому, некооперативные игры можно разделить на игры с ненулевой суммой и игры с нулевой суммой.^[1]

Некооперативной игрой в нормальной форме называется тройка ${\displaystyle \Gamma =\left\langle I,\left\{S_{i}\right\}_{i\in I},\left\{H_{i}\right\}_{i\in I}\right\rangle }$, где ${\displaystyle \ I}$ — множество участников игры (сторон, игроков); ${\displaystyle \ S_{i))$ — множество стратегий участника ${\displaystyle \ i\in \ I}$; ${\displaystyle \ H_{i))$ — функция выигрыша участника ${\displaystyle \ i}$, определенная на множестве ситуаций ${\displaystyle \ S=\prod _{i\in I}S_{i))$ и отображающая его во множество действительных чисел.

Некооперативная игра в нормальной форме предполагает следующий порядок разыгрывания.

1. Игроки одновременно и независимо друг от друга выбирают из множеств ${\displaystyle \ S_{i))$ свои стратегии. Вектор стратегий ${\displaystyle \ s=(s_{1},s_{2},...,s_{n})}$ всех игроков представляет собой ситуацию в игре.

2. Каждый игрок получает выигрыш, определяемый значением функции ${\displaystyle \ H_{i}(s)}$, на этом взаимодействие между ними прекращается.

Нормальная форма игры описывает статическое взаимодействие игроков, не предусматривая возможности последовательных ходов, накопления информации о действиях соперника и повторяющегося взаимодействия. Для моделирования этих аспектов используется развернутая форма игры.

Некооперативная игра в развернутой форме с множеством игроков ${\displaystyle \ I}$ представляется с использованием ориентированного дерева (дерева игры) следующим образом.

Вершины дерева представляют собой состояния (позиции), в которых может оказываться игра, ребра — ходы, которые могут использовать игроки. Предполагается, что в каждой позиции может совершать ход не более одного игрока. Выделяется три вида позиций в игре:

• начальная, представляемая корнем дерева (вершиной, не имеющей входящих ребер);
• промежуточные, имеющие входящие и выходящие ребра;
• терминальные, имеющие только входящие ребра.

Начальная и промежуточные позиции образуют множество нетерминальных позиций.

Для каждой вершины дерева ${\displaystyle \ v}$, соответствующей нетерминальной позиции, определен игрок ${\displaystyle \ i}$, совершающий в ней ход и множество ходов этого игрока ${\displaystyle \ S_{v))$. Каждому ходу ${\displaystyle \ s\in \ S_{v))$ соответствует ребро, выходящее из вершины ${\displaystyle \ v}$.

Для учёта несовершенства информации, имеющейся у игроков, нетерминальные вершины могут объединяться в информационные множества.

Для каждой вершины ${\displaystyle \ v}$, соответствующей терминальной позиции, определены функции выигрыша всех игроков ${\displaystyle \ H_{i}(v)}$.

Игра предполагает следующий порядок разыгрывания:

1. Игра начинается из начальной позиции.

2. В любой нетерминальной позиции ${\displaystyle \ v}$ игрок, имеющий в ней право хода, выбирает ход ${\displaystyle \ s\in \ S_{v))$, в результате чего игра попадает в следующую позицию, в которую входит ребро, соответствующее ходу ${\displaystyle \ s}$. Если эта позиция является нетерминальной, то повторяется п. 2.

3. Если игра попадает в терминальную позицию ${\displaystyle \ v}$, то все игроки получают выигрыши ${\displaystyle \ H_{i}(v)}$, и игра завершается.

Основным принципом оптимальности стратегий для некооперативных игр в нормальной форме является равновесие Нэша, основанное на невозможности отклонений участников от выбранных стратегий. К настоящему времени разработано семейство принципов, основанных на равновесии Нэша, и называемых очищениями равновесия Нэша (Nash equilibrium refinements), наиболее часто используемыми среди которых являются:

• равновесие дрожащей руки;
• собственное равновесие;
• сильное равновесие.

Менее универсальными, используемыми в отдельных классах некооперативных игр, являются следующие принципы:

• ε-равновесие;
• равновесие в доминирующих стратегиях;
• решение игры по доминированию;
• равновесие в осторожных стратегиях.

Для некооперативных игр в развернутой форме также используются принципы оптимальности, основанные на равновесии Нэша, но учитывающие специфику динамического взаимодействия игроков. К основным из них относятся:

• равновесие, совершенное по под-играм;
• секвенциальное равновесие;
• сильное секвенциальное равновесие.

• Дилемма заключённого
• Трагедия общин

• Кооперативная игра
• Теория игр
• Равновесие Нэша

• Петросян Л. А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов. — М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998. — С. 304. — ISBN 5-06-001005-8, 5-8013-0007-4.
• Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической экономики. — М.: Макс-пресс, 2005. — 272 с. — ISBN 5-317-01388-7.
• Васин А.А. Некооперативные игры в природе и обществе. М.: Макс Пресс, 2005, 412 с. ISBN 5-317-01306-2.

Теория игр
Основные понятия	Взаимное и общее знание Игрок Иерархия вер Иррациональное усиление Стратегия (доминирование) Обратная индукция
Виды игр	Одновременные, последовательные и повторяющиеся Некооперативные и кооперативные С полной, неполной, совершенной и несовершенной информацией В нормальной и развёрнутой форме Антагонистические Дифференциальные Стохастические Битва полов Охота на оленя
Концепции решения	Доминирование по риску Коррелированное равновесие Равновесие дрожащей руки Равновесие Нэша Равновесие, совершенное по подыграм Рационализируемость Секвенциальное равновесие Сильное равновесие Собственное равновесие Эволюционно стабильная стратегия Эпсилон-равновесие Эффективность по Парето Ядро
Примеры игр	Дилемма заключённого Задача бара «Эль Фароль» Модель Бертрана Модель Курно Модель Штакельберга Орлянка Трагедия общих ресурсов Ястребы и голуби
Эпистемическая теория игр Дизайн механизмов Справедливый делёж