Антагонисти́ческая игра́ или игра́ с нулево́й су́ммой (англ. zero-sum game) — термин теории игр. Антагонистической игрой называется некооперативная игра, в которой сумма выигрышей и проигрышей всех игроков равна 0. Следовательно, это означает, что выигрыш одного обязательно представляет собой проигрыш для другого.

Формально антагонистическая игра может быть представлена тройкой <X, Y, F>, где X и Y — множества стратегий первого и второго игроков, соответственно; F — функция выигрыша первого игрока, ставящая в соответствие каждой паре стратегий (ситуации) (x,y), ${\displaystyle x\in X,y\in Y}$ действительное число, соответствующее полезности первого игрока при реализации данной ситуации. Так как интересы игроков противоположны, функция F одновременно представляет и проигрыш второго игрока.

Исторически антагонистические игры являются первым классом математических моделей теории игр, при помощи которых описывались азартные игры. Считается, что благодаря этому предмету исследования теория игр и получила своё название. В настоящее время антагонистические игры рассматриваются как часть более широкого класса некооперативных игр.

Простейшим примером антагонистической игры является игра «Орлянка». Первый игрок прячет монету орлом или решкой вверх, а второй пытается угадать, как она спрятана. Если он не угадывает — он платит первому одну денежную единицу, если угадывает — первый платит ему одну денежную единицу.

В данной игре каждый участник имеет две стратегии: «орёл» и «решка». Множество ситуаций в игре состоит из четырёх элементов. В строках таблицы указаны стратегии первого игрока х, в столбцах — стратегии второго игрока y. Для каждой из ситуаций указаны выигрыши первого и второго игроков.

В аналитическом виде функция выигрыша первого игрока имеет следующую форму:

${\displaystyle F_{1}(x,y)=\left\((\begin{matrix}1,&x\not =y\\-1,&x=y\end{matrix))\right.,}$

где x ∈ X и y ∈ Y — стратегии первого и второго игроков, соответственно.

Так как выигрыш первого игрока равен проигрышу второго, то ${\displaystyle F_{2}(x,y)=-F_{1}(x,y)}$.

Если результат полностью определяется игроком, совершившим последний ход (если правила хода идентичны для игроков), стратегия может быть найдена с помощью функции Гранди.

• Теория игр
• Дилемма заключённого
• Матричные игры
• Игры Блотто

• Петросян Л. А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов. — М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998. — С. 304. — ISBN 5-06-001005-8, 5-8013-0007-4.
• Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической экономики. — М.: Макс-пресс, 2005. — 272 с. — ISBN 5-317-01388-7.

Теория игр
Основные понятия	Взаимное и общее знание Игрок Иерархия вер Иррациональное усиление Стратегия (доминирование) Обратная индукция
Виды игр	Одновременные, последовательные и повторяющиеся Некооперативные и кооперативные С полной, неполной, совершенной и несовершенной информацией В нормальной и развёрнутой форме Антагонистические Дифференциальные Стохастические Битва полов Охота на оленя
Концепции решения	Доминирование по риску Коррелированное равновесие Равновесие дрожащей руки Равновесие Нэша Равновесие, совершенное по подыграм Рационализируемость Секвенциальное равновесие Сильное равновесие Собственное равновесие Эволюционно стабильная стратегия Эпсилон-равновесие Эффективность по Парето Ядро
Примеры игр	Дилемма заключённого Задача бара «Эль Фароль» Модель Бертрана Модель Курно Модель Штакельберга Орлянка Трагедия общих ресурсов Ястребы и голуби
Эпистемическая теория игр Дизайн механизмов Справедливый делёж