Есть чётные и нечётные многочлены Цернике.
Чётные многочлены определены как
,
а нечётные как
,
где m и n — неотрицательные целые числа, такие что n≥m, φ — азимутальный угол, а ρ — радиальное расстояние, . Многочлены Цернике ограничены в диапазоне от −1 до +1, т.е. .
Радиальные многочлены определяются как
для чётных значений n − m , и тождественно равны нулю для нечётных n − m .
Переписав дробь с факториалами в радиальной части в виде произведения биномиальных коэффициентов, можно показать, что коэффициенты при степенях суть целые числа:
Ортогональность в радиальной части записывается равенством
Ортогональность в угловой части представляется набором равенств
где параметр (его иногда называют множителем Неймана) полагают равным 2, если , и равным 1, если . Произведение угловой и радиальной частей устанавливает ортогональность функций Цернике по обеим переменным при интегрировании по единичному кругу:
где — якобиан полярной системы координат, а оба числа и — четные.
↑Zernike, F. Beugungstheorie des Schneidenverfahrens und Seiner Verbesserten Form, der Phasenkontrastmethode (нем.) // Physica I[англ.] : magazin. — 1934. — Bd. 8. — S. 689—704.
This browser is not supported by Wikiwand :( Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience. Please download and use one of the following browsers:
Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.
X
Get ready for Wikiwand 2.0 🎉! the new version arrives on September 1st! Don't want to wait?
Oh no, there's been an error
Please help us solve this error by emailing us at support@wikiwand.com
Let us know what you've done that caused this error, what browser you're using, and whether you have any special extensions/add-ons installed.
Thank you!