Шестиугольник
Правильный шестиугольник
Тип	Правильный многоугольник
Рёбра	6
Символ Шлефли	{6}, t{3}
Диаграмма Коксетера — Дынкина
Вид симметрии	Диэдрическая группа (D6)
Площадь	${\displaystyle {\frac {3{\sqrt {3))}{2))R^{2))$ ${\displaystyle ={\frac {3{\sqrt {3))}{2))t^{2))$ ${\displaystyle =2{\sqrt {3))r^{2))$
Внутренний угол	120°
Свойства
выпуклый, вписанный, Равносторонний, равноугольный[англ.], изотоксальный
Медиафайлы на Викискладе

Правильный шестиугольник (или гексагон от греч. εξάγωνο) — правильный многоугольник с шестью сторонами.

• Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности (${\displaystyle R=t}$), поскольку ${\displaystyle 2\sin {\frac {\pi }{6))=1}$.
• Все углы равны 120°.
• Радиус вписанной окружности равен:

  ${\displaystyle r={\frac {\sqrt {3)){2))R={\frac {\sqrt {3)){2))t}$

• Периметр правильного шестиугольника равен:

  ${\displaystyle P=6R=4{\sqrt {3))r}$

• Площадь правильного шестиугольника рассчитывается по формулам:

  ${\displaystyle S={\frac {3{\sqrt {3))}{2))R^{2}={\frac {3{\sqrt {3))}{2))t^{2))$

  ${\displaystyle S=2{\sqrt {3))r^{2))$

• Шестиугольники замощают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений).
• Правильный шестиугольник со стороной ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {3))))$ является универсальной покрышкой, то есть всякое множество диаметра 1 можно покрыть правильным шестиугольником со стороной ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {3))))$ (лемма Пала)^[1].

Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки. Ниже приведён метод построения, предложенный Евклидом в «Началах», книга IV, теорема 15.

• Пчелиные соты показывают разбиение плоскости на правильные шестиугольники.
• Некоторые сложные молекулы углерода (напр., графит) имеют гексагональную кристаллическую решётку.
• Гигантский гексагон — атмосферное явление на Сатурне.
• Сечение гайки и многих карандашей имеет вид правильного шестиугольника.
• Игровое поле гексагональных шахмат составляют шестиугольники, в отличие от квадратов традиционной шахматной доски.
• Гексаграмма — шестиконечная звезда, образованная двумя правильными треугольниками. Под названием звезда Давида она является символом иудаизма.
• Гексагоном^[фр.] иногда называют материковую часть Франции, потому что её географические очертания напоминают данную геометрическую фигуру.

Слева направо: Пчелиные соты; Графен — одна из аллотропных модификаций углерода; Гигантский гексагон.

• Шестиугольник
• Упаковка кругов на плоскости

• Шестиугольный мир (ЖЖ-сообщество)

Многоугольники
По числу сторон	Одноугольник Двуугольник Треугольник Четырёхугольник Пятиугольник Шестиугольник Семиугольник Восьмиугольник Девятиугольник Десятиугольник Одиннадцатиугольник Двенадцатиугольник Тринадцатиугольник Четырнадцатиугольник Пятнадцатиугольник Шестнадцатиугольник Семнадцатиугольник Восемнадцатиугольник Девятнадцатиугольник Двадцатиугольник Двадцатиодноугольник[нем.] Двадцатидвухугольник[чеш.] Двадцатитрёхугольник[англ.] Двадцатичетырёхугольник Двадцатипятиугольник[кор.] Двадцативосьмиугольник[яп.] Тридцатиугольник Тридцатидвухугольник[яп.] Сорокаугольник[нем.] Сорокадвухугольник[яп.] Пятидесятиугольник[исп.] Пятидесятиодноугольник[нем.] Шестидесятиугольник[болг.] Шестидесятичетырёхугольник[яп.] Семидесятиугольник[болг.] Восьмидесятиугольник[болг.] Девяностоугольник[болг.] Стоугольник[исп.] Тысячеугольник[англ.] Десятитысячеугольник[англ.] Стотысячеугольник[венг.] Миллионоугольник Бесконечноугольник
Правильные	Выпуклые Треугольник Квадрат Пятиугольник Шестиугольник Семиугольник Восьмиугольник Девятиугольник Четырнадцатиугольник Семнадцатиугольник 257-угольник 65537-угольник 4294967295-угольник Звёздчатые Пентаграмма Гексаграмма Гептаграмма Октаграмма (Звезда Лакшми) Эннеаграмма Декаграмма[англ.] Эндекаграмма[англ.] Додекаграмма[англ.]
Треугольники	Равнобедренный Правильный Прямоугольный
Четырёхугольники	Вписанный Описанный Внеописанный Параллелограмм Антипараллелограмм Прямоугольник Золотой прямоугольник Ромб Ромбоид Трапеция Дельтоид Квадрат Единичный квадрат Ламберта Саккери
См. также	Принадлежность точки многоугольнику Теорема Бойяи — Гервина Теорема Брахмагупты Теорема Гаусса — Ванцеля Формула Пика Теорема о сумме углов многоугольника Соотношение Бретшнайдера

Символ Шлефли
Многоугольники	{1} {2} {3} {4} {5} {6} {7} {8} {9} {10} {11} {12} {13} {14} {15} {16} {17} {18} {19} {20} {24} {30} {257} {65537} {1000000} {4294967295} {∞}
Звёздчатые многоугольники	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
Паркеты на плоскости	{3,6} {4,4} {6,3}
Правильные многогранники и сферические паркеты	{2,n} {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} {n,2}
Многогранники Кеплера — Пуансо	{5/2,5} {5,5/2} {5/2,3} {3,5/2}
Соты	{4,3,4}
Четырёхмерные многогранники	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}