Правильный шестиугольник
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Шестиугольник | |
---|---|
![]() Правильный шестиугольник | |
Тип | Правильный многоугольник |
Рёбра | 6 |
Символ Шлефли | {6}, t{3} |
Диаграмма Коксетера — Дынкина |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Вид симметрии | Диэдрическая группа (D6) |
Площадь |
|
Внутренний угол | 120° |
Свойства | |
выпуклый, вписанный, Равносторонний, равноугольный[англ.], изотоксальный | |
![]() |
Правильный шестиугольник (или гексагон от греч. εξάγωνο) — правильный многоугольник с шестью сторонами.
Свойства
[править | править код]- Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности (), поскольку .
- Все углы равны 120°.
- Радиус вписанной окружности равен:
- Периметр правильного шестиугольника равен:
- Площадь правильного шестиугольника рассчитывается по формулам:
- Шестиугольники замощают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений).
- Правильный шестиугольник со стороной является универсальной покрышкой, то есть всякое множество диаметра 1 можно покрыть правильным шестиугольником со стороной (лемма Пала)[1].
Построение
[править | править код]Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки. Ниже приведён метод построения, предложенный Евклидом в «Началах», книга IV, теорема 15.
![Построение правильного шестиугольника](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cf/HexagonConstructionAni.gif)
Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре
[править | править код]- Пчелиные соты показывают разбиение плоскости на правильные шестиугольники.
- Некоторые сложные молекулы углерода (напр., графит) имеют гексагональную кристаллическую решётку.
- Гигантский гексагон — атмосферное явление на Сатурне.
- Сечение гайки и многих карандашей имеет вид правильного шестиугольника.
- Игровое поле гексагональных шахмат составляют шестиугольники, в отличие от квадратов традиционной шахматной доски.
- Гексаграмма — шестиконечная звезда, образованная двумя правильными треугольниками. Под названием звезда Давида она является символом иудаизма.
- Гексагоном[фр.] иногда называют материковую часть Франции, потому что её географические очертания напоминают данную геометрическую фигуру.
![]() |
![]() | |||||||||
Слева направо:
Пчелиные соты; Графен — одна из аллотропных модификаций углерода; Гигантский гексагон. |
Примечания
[править | править код]- ↑ А. М. Райгородский. Проблема Борсука. — М.: Издательство МЦНМО, 2006. — С. 9. — 56 с. — (Библиотека „Математическое просвещение“). — ISBN ISBN 5-94057-249-9. Архивировано 19 ноября 2010 года.
См. также
[править | править код]Ссылки
[править | править код]Многоугольники | |
---|---|
Звёздчатые многоугольники | |
Паркеты на плоскости | |
Правильные многогранники и сферические паркеты | |
Многогранники Кеплера — Пуансо | |
Соты | |
Четырёхмерные многогранники |
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.