Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны имеют равную длину. Боковыми называются равные стороны, а третья сторона — основанием. Каждый правильный треугольник также является равнобедренным, но обратное утверждение неверно^[1].

Угол, образованный боковыми сторонами, называется вершинным углом, а углы, одной из сторон которых является основание, называются углами при основании^[1].

Евклид определил равнобедренный треугольник как треугольник, который имеет две равные стороны, но современная трактовка^[2] предпочитает определение, где треугольник имеет хотя бы две равные стороны, определяя таким образом равносторонний треугольник как частный случай равнобедренного.

Треугольник с двумя равными сторонами имеет одну ось симметрии, которая проходит через вершинный угол и середину основания. Эта ось симметрии совпадает с биссектрисой вершинного угла, медианой, проведённой к основанию, высотой, проведённой из вершинного угла и с серединным перпендикуляром^{[3][уточнить]}.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов.

Биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию, совпадают между собой. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии.

Пусть a — длина равных боковых сторон, b — длина основания, h — высота к основанию, R — радиус описанной окружности

• ${\displaystyle a={\frac {b}{2\cos \alpha ))}$ (следствие теоремы косинусов);
• ${\displaystyle a^{2}=2Rh}$;
• ${\displaystyle b=a{\sqrt {2(1-\cos \beta )))}$ (следствие теоремы косинусов);
• ${\displaystyle b=2a\sin {\frac {\beta }{2))}$;
• ${\displaystyle b=2a\cos \alpha }$ (теорема о проекциях);

Радиус вписанной окружности может быть выражен пятью способами в зависимости от того, какие два параметра равнобедренного треугольника известны:

• ${\displaystyle r={\frac {b}{2)){\sqrt {\frac {2a-b}{2a+b))))$
• ${\displaystyle r={\frac {bh}{b+{\sqrt {4h^{2}+b^{2))))))$
• ${\displaystyle r={\frac {h}{1+{\frac {a}{\sqrt {a^{2}-h^{2))))))}$
• ${\displaystyle r={\frac {b}{2))\operatorname {tg} \left({\frac {\alpha }{2))\right)}$
• ${\displaystyle r=a\cdot \cos(\alpha )\cdot \operatorname {tg} \left({\frac {\alpha }{2))\right)}$

Углы могут быть выражены следующими способами:

• ${\displaystyle \alpha ={\frac {\pi -\beta }{2));}$
• ${\displaystyle \beta =\pi -2\alpha ;}$
• ${\displaystyle \alpha =\arcsin {\frac {a}{2R)),\beta =\arcsin {\frac {b}{2R))}$ (теорема синусов).
• Угол также может быть найден без ${\displaystyle {\pi ))$ и ${\displaystyle R}$. Треугольник делится медианой пополам, и в полученных двух равных прямоугольных треугольниках вычисляются углы :

${\displaystyle y=\cos \alpha ={\frac {b}{c)),\arccos y=x}$

Периметр равнобедренного треугольника находится следующими способами:

• ${\displaystyle P=2a+b}$ (по определению);
• ${\displaystyle P=2R(2\sin \alpha +\sin \beta )}$ (следствие теоремы синусов).

Площадь треугольника находится следующими способами:

${\displaystyle S={\frac {1}{2))bh;}$

${\displaystyle S={\frac {1}{2))a^{2}\sin \beta ={\frac {1}{2))ab\sin \alpha ={\frac {b^{2)){4\tan {\frac {\beta }{2))));}$

${\displaystyle S={\frac {1}{2))b{\sqrt {\left(a+{\frac {1}{2))b\right)\left(a-{\frac {1}{2))b\right)));}$

Если две биссектрисы треугольника равны, то этот треугольник — равнобедренный.

Лемус, Штейнер, XIX в.

Доказан этот признак равнобедренного треугольника был только в XIX веке двумя математиками, Лемусом и Штейнером, которые обменивались письмами в течение нескольких лет.

• Теорема о равнобедренном треугольнике
• Равнобедренный прямоугольный треугольник

• Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — 25-е изд. — М.: Наука, 1978. — 336 с.
  • Переиздание: М.: АСТ, 2006, ISBN 5-17-009554-6, 509 с.

Многоугольники
По числу сторон	Одноугольник Двуугольник Треугольник Четырёхугольник Пятиугольник Шестиугольник Семиугольник Восьмиугольник Девятиугольник Десятиугольник Одиннадцатиугольник Двенадцатиугольник Тринадцатиугольник Четырнадцатиугольник Пятнадцатиугольник Шестнадцатиугольник Семнадцатиугольник Восемнадцатиугольник Девятнадцатиугольник Двадцатиугольник Двадцатиодноугольник[нем.] Двадцатидвухугольник[чеш.] Двадцатитрёхугольник[англ.] Двадцатичетырёхугольник Двадцатипятиугольник[кор.] Двадцативосьмиугольник[яп.] Тридцатиугольник Тридцатидвухугольник[яп.] Сорокаугольник[нем.] Сорокадвухугольник[яп.] Пятидесятиугольник[исп.] Пятидесятиодноугольник[нем.] Шестидесятиугольник[болг.] Шестидесятичетырёхугольник[яп.] Семидесятиугольник[болг.] Восьмидесятиугольник[болг.] Девяностоугольник[болг.] Стоугольник[исп.] Тысячеугольник[англ.] Десятитысячеугольник[англ.] Стотысячеугольник[венг.] Миллионоугольник Бесконечноугольник
Правильные	Выпуклые Треугольник Квадрат Пятиугольник Шестиугольник Семиугольник Восьмиугольник Девятиугольник Четырнадцатиугольник Семнадцатиугольник 257-угольник 65537-угольник 4294967295-угольник Звёздчатые Пентаграмма Гексаграмма Гептаграмма Октаграмма (Звезда Лакшми) Эннеаграмма Декаграмма[англ.] Эндекаграмма[англ.] Додекаграмма[англ.]
Треугольники	Равнобедренный Правильный Прямоугольный
Четырёхугольники	Вписанный Описанный Внеописанный Параллелограмм Антипараллелограмм Прямоугольник Золотой прямоугольник Ромб Ромбоид Трапеция Дельтоид Квадрат Единичный квадрат Ламберта Саккери
См. также	Принадлежность точки многоугольнику Теорема Бойяи — Гервина Теорема Брахмагупты Теорема Гаусса — Ванцеля Формула Пика Теорема о сумме углов многоугольника Соотношение Бретшнайдера

Треугольник
Виды треугольников	Прямоугольный Равнобедренный Равносторонний Равнобедренный прямоугольный
Замечательные линии в треугольнике	Медиана Высота Биссектриса Серединный перпендикуляр Средняя линия Описанная и вписанная окружности Прямая Симсона Прямая Эйлера Симедиана Чевиана
Замечательные точки треугольника	Ортоцентр Центроид Инцентр Точка Брокара Точка Вектена Точка Жергонна Точка Лемуана Точка Микеля Точка Нагеля Точки Наполеона Точки Торричелли Центр окружности девяти точек Центр Шпикера Энциклопедия центров треугольника
Основные теоремы	Неравенство треугольника Признаки подобия треугольников Решение треугольников Теорема о внешнем угле треугольника Теорема о сумме углов треугольника Теорема Пифагора Теорема косинусов Теорема синусов Теорема о проекциях Формула Герона
Дополнительные теоремы	Теорема Ван-Обеля Теорема Менелая Теорема Ройшле (Теркема) Теорема Стюарта Теорема тангенсов Теорема котангенсов Теорема Чевы Формулы Мольвейде
Обобщения	Сферический треугольник Гиперболический треугольник Симплекс