Spațiu afin
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/Gilbert_tessellation.svg/220px-Gilbert_tessellation.svg.png)
În geometria afină, un spațiu afin este o structură geometrică ce generalizează anumite proprietăți ale dreptelor paralele din spațiul euclidian.
Descriere
[modificare | modificare sursă]Considerând un corp comutativ K, elementele sale vor fi notate de obicei cu primele litere ale alfabetului latin: a, b, c etc.
Definiție: Fie o mulțime amorfă A, nevidă, cu elemente numite puncte, iar V un spațiu vectorial peste corpul comutativ K. Dacă aplicația φ : A x A → V are următoarele proprietăți:
- φ(A,B) + φ(B,C) = φ(A,C)
- există un punct O din A, astfel încât φO este o bijecție
atunci tripletul (A, V, φ) se va numi spațiu afin, iar φ se va numi structură afină.
Exemplu: Planul și spațiul geometric euclidian sunt spații afine peste spațiile vectoriale ale vectorilor liberi asociați.
Teoremă: Fie următorul triplet (A, V, φ. Dacă (A, V, φ) este un spațiu afin, atunci oricare ar fi B o submulțime din A, aplicația φB: A →V este o bijecție.
Corolar 1: Pentru oricare ar fi B o submulțime din A si x din V, există un unic punct C astfel încât vectorul BC=x
Corolar 2: Oricare ar fi B din A există o structură de spațiu vectorial pe A cu punctul B nul. A este izomorf cu V prin φB înzestrat cu această structură.
Spații dimensionale |
| |
---|---|---|
Alte dimensiuni |
| |
Politopuri și forme |
| |
Dimensiuni după număr | ||
Vezi și | ||
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.