Compus poliedric uniform
În geometrie un compus poliedric uniform este un compus poliedric ai cărui constituenți sunt poliedre uniforme identice (deși posibil enantiomorfe), într-un aranjament care este, de asemenea, uniform, adică grupul de simetrie al compusului acționează tranzitiv pe vârfurile compusului.
Compușii poliedrici uniformi au fost enumerați pentru prima dată de John Skilling în 1976, cu o demonstrație că enumerarea este completă. Următorul tabel le enumeră în funcție de numerotarea lui.[1]
Compușii prismatici de prisme {p/q}-gonale (UC20 și UC21) există numai atunci când pq > 2, iar când p și q sunt întregi coprime. Compușii prismatici de antiprisme {p/q}-gonale (UC22, UC23, UC24 și UC25) există numai când pq > 32 și p și q sunt coprime. În plus, când pq = 2 antiprismele degenerează în tetraedre cu baze digonale.
Compus | Acronim Bowers |
Imagine | Număr de poliedre |
Tip poliedru | Fețe | Laturi | Vârfuri | Note | Grup de simetrie | Subgrup pentru un component |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
UC01 | sis | ![]() |
6 | tetraedre | 24{3} | 36 | 24 | Libertate de rotație | Td | S4 |
UC02 | dis | ![]() |
12 | tetraedre | 48{3} | 72 | 48 | Libertate de rotație | Oh | S4 |
UC03 | snu | ![]() |
6 | tetraedre | 24{3} | 36 | 24 | Oh | D2d | |
UC04 | so | ![]() |
2 | tetraedre | 8{3} | 12 | 8 | Regulat | Oh | Td |
UC05 | ki | ![]() |
5 | tetraedre | 20{3} | 30 | 20 | Regulat | I | T |
UC06 | e | ![]() |
10 | tetraedre | 40{3} | 60 | 20 | Regulat,
2 poliedre per vârf |
Ih | T |
UC07 | risdoh | ![]() |
6 | cuburi | (12+24){4} | 72 | 48 | Libertate de rotație | Oh | C4h |
UC08 | rah | ![]() |
3 | cuburi | (6+12){4} | 36 | 24 | Oh | D4h | |
UC09 | rhom | ![]() |
5 | cuburi | 30{4} | 60 | 20 | Regulat,
2 poliedre per vârf |
Ih | Th |
UC10 | dissit | ![]() |
4 | octaedre | (8+24){3} | 48 | 24 | Libertate de rotație | Th | S6 |
UC11 | daso | ![]() |
8 | octaedre | (16+48){3} | 96 | 48 | Libertate de rotație | Oh | S6 |
UC12 | sno | ![]() |
4 | octaedre | (8+24){3} | 48 | 24 | Oh | D3d | |
UC13 | addasi | ![]() |
20 | octaedre | (40+120){3} | 240 | 120 | Libertate de rotație | Ih | S6 |
UC14 | dasi | ![]() |
20 | octaedre | (40+120){3} | 240 | 60 | 2 poliedre per vârf | Ih | S6 |
UC15 | gissi | ![]() |
10 | octaedre | (20+60){3} | 120 | 60 | Ih | D3d | |
UC16 | si | ![]() |
10 | octaedre | (20+60){3} | 120 | 60 | Ih | D3d | |
UC17 | se | ![]() |
5 | octaedre | 40{3} | 60 | 30 | Regulat | Ih | Th |
UC18 | hirki | ![]() |
5 | tetrahemihexaedre | 20{3}
15{4} |
60 | 30 | I | T | |
UC19 | sapisseri | ![]() |
20 | tetrahemihexaedre | (20+60){3}
60{4} |
240 | 60 | 2 poliedre per vârf | I | C3 |
UC20 | - | ![]() |
2n
(2n ≥ 2) |
prisme p/q-gonale | 4n{p/q}
2np{4} |
6np | 4np | Libertate de rotație | Dnph | Cph |
UC21 | - | ![]() |
n
(n ≥ 2) |
prisme p/q-gonale | 2n{p/q}
np{4} |
3np | 2np | Dnph | Dph | |
UC22 | - | ![]() |
2n
(2n ≥ 2) |
antiprisme p/q-gonale
(q impar) |
4n{p/q} (pt. pq ≠ 2) 4np{3} |
8np | 4np | Libertate de rotație | Dnpd (pt. n impar) Dnph |
S2p |
UC23 | - | ![]() |
n
(n ≥ 2) |
antiprisme p/q-gonale
(q impar) |
2n{p/q} (pt. pq ≠ 2) 2np{3} |
4np | 2np | Dnpd (pt. n impar) Dnph |
Dpd | |
UC24 | - | ![]() |
2n
(2n ≥ 2) |
antiprisme p/q-gonale
(q par) |
4n{p/q} (pt. pq ≠ 2) 4np{3} |
8np | 4np | Libertate de rotație | Dnph | Cph |
UC25 | - | ![]() |
n
(n ≥ 2) |
antiprisme p/q-gonale
(q par) |
2n{p/q} (pt. pq ≠ 2) 2np{3} |
4np | 2np | Dnph | Dph | |
UC26 | gadsid | ![]() |
12 | antiprisme pentagonale | 120{3}
24{5} |
240 | 120 | Libertate de rotație | Ih | S10 |
UC27 | gassid | ![]() |
6 | antiprisme pentagonale | 60{3}
12{5} |
120 | 60 | Ih | D5d | |
UC28 | gidasid | ![]() |
12 | retroprisme pentagramice | 120{3}
24{5/2} |
240 | 120 | Libertate de rotație | Ih | S10 |
UC29 | gissed | ![]() |
6 | retroprisme pentagramice | 60{3}
12{5/2} |
120 | 60 | Ih | D5d | |
UC30 | ro | ![]() |
4 | prisme triunghiulare | 8{3}
12{4} |
36 | 24 | O | D3 | |
UC31 | dro | ![]() |
8 | prisme triunghiulare | 16{3}
24{4} |
72 | 48 | Oh | D3 | |
UC32 | kri | ![]() |
10 | prisme triunghiulare | 20{3}
30{4} |
90 | 60 | I | D3 | |
UC33 | dri | ![]() |
20 | prisme triunghiulare | 40{3}
60{4} |
180 | 60 | 2 poliedre per vârf | Ih | D3 |
UC34 | kred | ![]() |
6 | prisme pentagonale | 30{4}
12{5} |
90 | 60 | I | D5 | |
UC35 | dird | ![]() |
12 | prisme pentagonale | 60{4}
24{5} |
180 | 60 | 2 poliedre per vârf | Ih | D5 |
UC36 | gikrid | ![]() |
6 | prisme pentagramice | 30{4}
12{5/2} |
90 | 60 | I | D5 | |
UC37 | giddird | ![]() |
12 | prisme pentagramice | 60{4}
24{5/2} |
180 | 60 | 2 poliedre per vârf | Ih | D5 |
UC38 | griso | ![]() |
4 | prisme hexagonale | 24{4}
8{6} |
72 | 48 | Oh | D3d | |
UC39 | rosi | ![]() |
10 | prisme hexagonale | 60{4}
20{6} |
180 | 120 | Ih | D3d | |
UC40 | rassid | ![]() |
6 | prisme decagonale | 60{4}
12{10} |
180 | 120 | Ih | D5d | |
UC41 | grassid | ![]() |
6 | prisme decagramice | 60{4}
12{10/3} |
180 | 120 | Ih | D5d | |
UC42 | gassic | ![]() |
3 | antiprisme pătrate | 24{3}
6{4} |
48 | 24 | O | D4 | |
UC43 | gidsac | ![]() |
6 | antiprisme pătrate | 48{3}
12{4} |
96 | 48 | Oh | D4 | |
UC44 | sassid | ![]() |
6 | antiprisme pentagramice | 60{3}
12{5/2} |
120 | 60 | I | D5 | |
UC45 | sadsid | ![]() |
12 | antiprisme pentagramice | 120{3}
24{5/2} |
240 | 120 | Ih | D5 | |
UC46 | siddo | ![]() |
2 | icosaedre | (16+24){3} | 60 | 24 | Oh | Th | |
UC47 | sne | ![]() |
5 | icosaedre | (40+60){3} | 150 | 60 | Ih | Th | |
UC48 | presipsido | ![]() |
2 | mari dodecaedre | 24{5} | 60 | 24 | Oh | Th | |
UC49 | presipsi | ![]() |
5 | mari dodecaedre | 60{5} | 150 | 60 | Ih | Th | |
UC50 | passipsido | ![]() |
2 | mici dodecaedre stelate | 24{5/2} | 60 | 24 | Oh | Th | |
UC51 | passipsi | ![]() |
5 | mici dodecaedre stelate | 60{5/2} | 150 | 60 | Ih | Th | |
UC52 | sirsido | ![]() |
2 | mari icosaedre | (16+24){3} | 60 | 24 | Oh | Th | |
UC53 | sirsei | ![]() |
5 | mari icosaedre | (40+60){3} | 150 | 60 | Ih | Th | |
UC54 | tisso | ![]() |
2 | tetraedre trunchiate | 8{3}
8{6} |
36 | 24 | Oh | Td | |
UC55 | taki | ![]() |
5 | tetraedre trunchiate | 20{3}
20{6} |
90 | 60 | I | T | |
UC56 | te | ![]() |
10 | tetraedre trunchiate | 40{3}
40{6} |
180 | 120 | Ih | T | |
UC57 | tar | ![]() |
5 | cuburi trunchiate | 40{3}
30{8} |
180 | 120 | Ih | Th | |
UC58 | quitar | ![]() |
5 | hexaedre trunchiate stelate | 40{3}
30{8/3} |
180 | 120 | Ih | Th | |
UC59 | arie | ![]() |
5 | cuboctaedre | 40{3}
30{4} |
120 | 60 | Ih | Th | |
UC60 | gari | ![]() |
5 | cubohemioctaedre | 30{4}
20{6} |
120 | 60 | Ih | Th | |
UC61 | iddei | ![]() |
5 | octahemioctaedre | 40{3}
20{6} |
120 | 60 | Ih | Th | |
UC62 | rasseri | ![]() |
5 | rombicuboctaedre | 40{3}
(30+60){4} |
240 | 120 | Ih | Th | |
UC63 | rasher | ![]() |
5 | mici rombihexaedre | 60{4}
30{8} |
240 | 120 | Ih | Th | |
UC64 | rahrie | ![]() |
5 | mici cubicuboctaedre | 40{3}
30{4} 30{8} |
240 | 120 | Ih | Th | |
UC65 | raquahri | ![]() |
5 | mari cubicuboctaedre | 40{3}
30{4} 30{8/3} |
240 | 120 | Ih | Th | |
UC66 | rasquahr | ![]() |
5 | mari rombihexaedre | 60{4}
30{8/3} |
240 | 120 | Ih | Th | |
UC67 | rosaqri | ![]() |
5 | mari rombicuboctaedre neconvexe | 40{3}
(30+60){4} |
240 | 120 | Ih | Th | |
UC68 | disco | ![]() |
2 | cuburi snub | (16+48){3}
12{4} |
120 | 48 | Oh | O | |
UC69 | dissid | ![]() |
2 | dodecaedre snub | (40+120){3}
24{5} |
300 | 120 | Ih | I | |
UC70 | giddasid | ![]() |
2 | mari icosidodecaedre snub | (40+120){3}
24{5/2} |
300 | 120 | Ih | I | |
UC71 | gidsid | ![]() |
2 | mari icosidodecaedre snub inversate | (40+120){3}
24{5/2} |
300 | 120 | Ih | I | |
UC72 | gidrissid | ![]() |
2 | mari icosidodecaedre retrosnub | (40+120){3}
24{5/2} |
300 | 120 | Ih | I | |
UC73 | disdid | ![]() |
2 | dodecadodecaedre snub | 120{3}
24{5} 24{5/2} |
300 | 120 | Ih | I | |
UC74 | idisdid | ![]() |
2 | dodecadodecaedre snub inversate | 120{3}
24{5} 24{5/2} |
300 | 120 | Ih | I | |
UC75 | desided | ![]() |
2 | icosidodecadodecaedre snub | (40+120){3}
24{5} 24{5/2} |
360 | 120 | Ih | I |
Note
[modificare | modificare sursă]- ^ en Skilling, John (), „Uniform Compus de Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79: 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554
Legături externe
[modificare | modificare sursă]Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.