Compus de două mari icosidodecaedre snub inversate
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC70 - UC71 - UC72
Fețe	184 (160 triunghiuri,           24 pentagrame)
Laturi (muchii)	300
Vârfuri	120
Configurația vârfului	34,5/3[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih) Constituenți: icosaedrică chirală (I)
Volum	≈5,428 a3   (a = latura)
Poliedru dual	compus de două mari hexacontaedre pentagonale
Proprietăți	Constituenți: 2 mari icosidodecaedre snub inversate

În geometrie compusul de două mari icosidodecaedre snub inversate este un compus poliedric uniform format din 2 versiuni chirale ale marelui icosidodecaedru snub inversat. Are simetrie icosaedrică (I_h).^[2] Din cele 160 de fețe triunghiulare, 40 sunt grupate câte două în 20 de hexagrame, iar cele 24 de fețe pentagramice sunt grupate câte două, suprapunându-se.

Are indicele de compus uniform UC₇₁^[2] și indicele Wenninger 113.^[3]

coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt toate permutările pare cu un număr impar de semne minus și permutările impare cu un număr impar de semne plus ale^[2]

${\displaystyle \left(\,\pm 2\alpha ,\,\pm 2,\,\pm 2\beta \,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\alpha -\beta \varphi -\varphi ^{-1}),\,\pm (\alpha \varphi ^{-1}+\beta -\varphi ),\,\pm (-\alpha \varphi -\beta \varphi ^{-1}-1)\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\alpha \varphi -\beta \varphi ^{-1}+1),\,\pm (-\alpha -\beta \varphi +\varphi ^{-1}),\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}+\beta +\varphi )\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\alpha \varphi -\beta \varphi ^{-1}-1),\,\pm (\alpha +\beta \varphi +\varphi ^{-1}),\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}+\beta -\varphi )\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\alpha -\beta \varphi +\varphi ^{-1}),\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}-\beta -\varphi ),\,\pm (-\alpha \varphi -\beta \varphi ^{-1}+1)\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5))}{2))}$ este secțiunea de aur,

${\displaystyle \xi }$ este cea mai mare rădăcină reală (pozitivă) a polinomului ${\displaystyle \xi ^{3}-2\xi +\varphi ^{-1},\,\approx 1,2224727,}$^[4]

${\displaystyle \alpha =\xi -\xi ^{-1))$ iar

${\displaystyle \beta =-\xi \varphi ^{-1}+\varphi ^{-2}-(\xi \varphi )^{-1}.}$

Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 unitate este^[3]

${\displaystyle R={\frac {1}{2)){\sqrt {\frac {2-x}{1-x))}\approx 0,6450202}$

unde ${\displaystyle x}$ este a doua ca mărime rădăcină reală a polinomului ${\displaystyle x^{3}+2x^{2}-\varphi ^{-2))$ iar ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5))}{2))}$ este secțiunea de aur.

Volumul său, V, este dat de cea mai mare rădăcină reală a polinomului de gradul al șaselea în ${\displaystyle x^{2))$

${\displaystyle {\begin{aligned}&2176782336x^{12}-3195335070720x^{10}+162223191936000x^{8}+1030526618040000x^{6}\\{}&+6152923794150000x^{4}-182124351550575000x^{2}+187445810737515625\end{aligned))}$

cu care volumul este

${\displaystyle V\approx 5,42775~a^{3))$

unde a este lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate).

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de poliedre snub

• Compus de două cuburi snub
• Compus de două dodecaedre snub
• Compus de două mari icosidodecaedre snub
• Compus de două mari icosidodecaedre retrosnub
• Compus de două dodecadodecaedre snub
• Compus de două dodecadodecaedre snub inversate
• Compus de două icosidodecadodecaedre snub

Portal Matematică

• en Polyhedron Category C10: Disnubs Gidsid