Em topologia, um subconjunto V de um espaço topológico X diz-se uma vizinhança do ponto ${\displaystyle x\in X}$ se existir um aberto A tal que ${\displaystyle x\in A\subseteq V}$. Por outras palavras, V é uma vizinhança de x se x estiver no interior de V.

Em um espaço métrico ${\displaystyle S}$, um subconjunto ${\displaystyle N\subset S}$ é chamado de uma vizinhança de um elemento ${\displaystyle y}$ em ${\displaystyle S}$ se ele conter uma bola ${\displaystyle B(y,\delta )}$.^[1] Tal definição significa, de modo informal, que uma vizinhança de y é um conjunto que contém todos os pontos suficientemente próximos de y.^[1]

• Se V é uma vizinhança de x e W contém V, então W é uma vizinhança de x;
• A intersecção de duas vizinhanças de x é uma vizinhança de x.
• O fato de X ser uma vizinhança de x, com as propriedades acima, torna a coleção de todas vizinhanças de x um filtro.
• O Teorema de Steinhaus estabelece que se S é um conjunto de medida de Lebesgue positiva na reta real, então S-S contém uma vizinhança da origem.

Referências

• Ahlfors, Lars (1979). Complex Analysis (3ª ed) (em inglês). [S.l.]: McGraw-Hill Book Company 

• Portal da matemática