Em matemática, um processo contínuo de Feller é um processo estocástico de tempo contínuo para o qual o valor esperado da estatística adequada do processo em um dado momento no futuro depende continuamente da condição inicial do processo. O conceito recebe este nome em homenagem ao matemático croata-americano William Feller.^[1]

Considere ${\displaystyle X:[0,+\infty )\times \Omega \rightarrow \mathbb {R} ^{n))$ um processo estocástico definido em um espaço de probabilidade ${\displaystyle (\Omega ,\Sigma ,P)}$. Para um ponto ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{n))$, considere que ${\displaystyle P^{x))$ denota a lei de ${\displaystyle X}$ levando em conta o dado inicial ${\displaystyle X_{0}=x}$ e considere que ${\displaystyle E^{x))$ denota a expectativa no que diz respeito a ${\displaystyle P^{x))$. Então, diz-se que ${\displaystyle X}$ é um processo contínuo de Feller se, para qualquer ${\displaystyle t\geq 0}$ e qualquer função ${\displaystyle \Sigma }$-mensurável, contínua e limitada ${\displaystyle g:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} }$, ${\displaystyle E^{x}[g(X_{t})]}$ depende continuamente de ${\displaystyle x}$.^[2]

• Todo processo ${\displaystyle X}$ cujos caminhos são quase certamente constantes para todo momento é um processo contínuo de Feller, já que ${\displaystyle E^{x}[g(X_{t})]}$ é simplesmente ${\displaystyle g(x)}$, que, por hipótese, depende continuamente de ${\displaystyle x}$.^[2]
• Toda difusão de Itō com deriva e coeficientes de difusão Lipschitz contínuos é um processo contínuo de Feller.^[2]