Pokryciem zbioru ${\displaystyle Y,}$ który jest zawarty w przestrzeni ${\displaystyle X,}$ nazywa się dowolną rodzinę zbiorów ${\displaystyle (U_{s})_{s\in S))$ zawartych w ${\displaystyle X,}$ taką, że zbiór ${\displaystyle Y}$ jest zawarty w sumie elementów tej rodziny, tj. ${\displaystyle Y\subseteq \bigcup _{s\in S}U_{s}.}$ Zbiór ${\displaystyle S}$ jest zbiorem indeksów.

Uwaga: Często w definicji pokrycia żąda się, aby ${\displaystyle Y=\bigcup _{s\in S}U_{s}.}$ Dalej będziemy zakładać ten warunek.

Pojęcie pokrycia często jest używane w kontekście topologii^[1].

Niech ${\displaystyle (X,\tau )}$ jest przestrzenią topologiczną.

Pokrycie ${\displaystyle {\mathcal {C))\subseteq 2^{X))$ nazywa się pokryciem otwartym, gdy każdy element ${\displaystyle C\in {\mathcal {C))}$ jest zbiorem otwartym, tj.

${\displaystyle \bigwedge _{C\in {\mathcal {C))}\;C\in \tau .}$

Pokrycie ${\displaystyle {\mathcal {D))\subseteq 2^{X))$ nazywa się pokryciem domkniętym, gdy każdy element ${\displaystyle D\in {\mathcal {D))}$ jest zbiorem domkniętym, tj.

${\displaystyle \bigwedge _{D\in {\mathcal {D))}\;X\setminus D\in \tau .}$

Niech ${\displaystyle {\mathcal {A))=(A_{s})_{s\in S},{\mathcal {B))=(B_{t})_{t\in T))$ będą pokryciami zbioru ${\displaystyle X.}$

Pokrycie ${\displaystyle {\mathcal {A))}$ nazywa się pokryciem wpisanym w pokrycie ${\displaystyle {\mathcal {B)),}$ jeśli

${\displaystyle \bigwedge _{s\in S}\bigvee _{t_{s}\in T}A_{s}\subseteq B_{t_{s)).}$

Pokrycie ${\displaystyle {\mathcal {A))'=(A'_{s})_{s\in S'))$ nazywa się podpokryciem pokrycia ${\displaystyle {\mathcal {A))=(A_{s})_{s\in S},}$ jeśli

${\displaystyle S'\subset S\wedge [s\in S'\Rightarrow A_{s}'=A_{s}].}$

Każde podpokrycie danego pokrycia jest w nie wpisane.

Pokrycie ${\displaystyle {\mathcal {A))=(A_{s})_{s\in S))$ nazywa się skończonym, jeśli ${\displaystyle S}$ jest zbiorem skończonym (typowo wówczas ${\displaystyle S=\{1,2,\dots n\))$ dla pewnego naturalnego ${\displaystyle n}$).

• podział zbioru
• przestrzeń zwarta
• rodzina lokalnie skończona
• rodzina punktowo skończona