Ten artykuł od 2023-12 wymaga zweryfikowania podanych informacji.

Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych.
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon ((Dopracować)) z tego artykułu.

Pas – półgrupa, której wszystkie elementy są idempotentami^[1]. Pasy były badane przez amerykańskiego matematyka A.H. Clifforda.

• Półkraty, gdy patrzeć na nie jak na struktury algebraiczne, to dokładnie pasy przemienne.
• Pasy prostokątne. Niech ${\displaystyle X}$ i ${\displaystyle Y}$ będą zbiorami. Na zbiorze ${\displaystyle X\times Y}$ określamy działanie wzorem ${\displaystyle (x_{1},y_{1})(x_{2},y_{2})=(x_{1},y_{2}).}$ Jest to działanie łączne, więc zadaje ono na ${\displaystyle X\times Y}$ strukturę półgrupy. Każdy element tej półgrupy jest idempotenty, zatem jest to pas, nazywany pasem prostokątnym. Nazwa bierze się stąd, że jeżeli spojrzymy na ${\displaystyle X\times Y}$ jako na prostokątną tablice (być może nieskończoną), której wiersze indeksowane są elementami zbioru ${\displaystyle X,}$ a kolumny elementami zbioru ${\displaystyle Y,}$ to elementy ${\displaystyle (x_{1},y_{1}),\,(x_{2},y_{2})}$ i ${\displaystyle (x_{1},y_{2})}$ stanowią wierzchołki trójkąta prostokątnego. Pasy prostokątne są przeciwieństwem półkrat w następującym sensie. Jeżeli ${\displaystyle S}$ jest pasem prostokątnym i ${\displaystyle a,b\in S}$ to zachodzi implikacja ${\displaystyle ab=ba\Longrightarrow a=b.}$ Mówimy, że pasy prostokątne są nigdzieprzemienne.