Egipski system liczbowy
Starożytne cyfry egipskie były używane w Egipcie aż do wczesnych lat pierwszego tysiąclecia naszej ery. Był to system dziesiętny, często zaokrąglany w górę, zapisywany przy użyciu hieroglifów. System zapisu przez hieratykę wymuszał skończony zapis liczb.
Cyfry i liczby
[edytuj | edytuj kod]Następujące hieroglify były używane do oznaczania potęgi dziesiątki:
Wartość | 1 | 10 | 100 | 1000 | 10 000 | 100 000 | 1 milion lub mnóstwo | ||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Hieroglif |
|
|
|
|
|
lub
|
| ||||||||||||||||
Opis | Pojedyncze pociągnięcie | Kości pięty | Kłębek liny | Grzybień egipski | Palec | Kijanka lub Żaba |
Klęczący wznoszący ręce (Huh) |
Wielokrotności tych wartości były wyrażane przez powtórzenie symbolu wymaganą liczbę razy. Na przykład rzeźba w kamieniu z Karnak ukazuje liczbę 4622 jako
|
Liczby egipskie mogą być zapisywane w obu kierunkach (a nawet pionowo). Powyższy przykład jest zapisany od lewej do prawej i od góry do dołu.
Ułamki
[edytuj | edytuj kod]zobacz ułamek egipski
Liczby wymierne można wyrażać jedynie jako sumę ułamków z licznikiem równym 1, tzn. sumę odwrotności dodatnich liczb całkowitych, z wyjątkiem 2/3 i 3/4. Hieroglif oznaczający ułamek wyglądał jak „usta”, co oznaczało „część”:
|
Ułamki zapisywano za pomocą tego operatora umieszczanego nad liczbą oznaczały domniemany licznik 1 i dodatni mianownik poniżej. Wobec czego 1/3 zapisywano jako:
|
Ponadto istniały także oddzielne symbole dla 1/2, 2/3 (często używany) i 3/4 (używany rzadziej):
|
|
|
Jeśli mianownik stawał się zbyt duży, „usta” były umieszczane tylko nad początkiem „mianownika”:
|
Dodawanie i odejmowanie
[edytuj | edytuj kod]Jako plus i minus używano hieroglifów:
|
Jeśli stopy skierowane były zgodnie z kierunkiem pisania, to oznaczało dodawanie, w przeciwnym razie odejmowanie[1].
Zapis słownie
[edytuj | edytuj kod]Tak jak w większości nowożytnych języków, w starożytnym języku egipskim liczby można było zapisywać fonetycznie, tak jak obecnie można zapisać trzydzieści zamiast „30” w języku polskim. Trzydzieści na przykład zapisywano jako:
|
podczas gdy liczba 30 jako
|
Nie było to jednak powszechne dla liczb innych niż jeden i dwa. W pozostałych przypadkach stosowano zapis liczbowy.
Egipskie liczebniki
[edytuj | edytuj kod]Poniższa tabelka zawiera zrekonstruowane formy liczebników (oznaczone poprzedzającą gwiazdką), następnie transliterację hieroglifów do ich zapisania, a na końcu ich koptyjski odpowiednik, który dał pewne wskazówki co do ich oryginalnej wokalizacji. Duża litera A w niektórych zrekonstruowanych formach oznacza, że jakość rekonstrukcji pozostaje niepewna:
Egipska transliteracja | Polskie tłumaczenie | Koptyjski (dialekt Sahidic) |
---|---|---|
*wiʻyaw ‹ wꜥ.w (masc.) *wiʻīyat ‹ wꜥ.t (fem.) |
jeden | oua (masc.) ouei (fem.) |
*sínway ‹ sn.wy (masc.) *síntay ‹ sn.ty (fem.) |
dwa | snau (masc.) snte (fem.) |
*ḫámtaw ‹ ḫmt.w (masc.) *ḫámtat ‹ ḫmt.t (fem.) |
trzy | šomnt (masc.) šomte (fem.) |
*yAfdáw ‹ ỉfd.w (masc.) *yAfdát ‹ ỉfd.t (fem.) |
cztery | ftoou (masc.) ftoe (fem.) |
*dīyaw ‹ dỉ.w (masc.) *dīyat ‹ dỉ.t (fem.) |
pięć | tiou (masc.) tie (fem.) |
*yAssáw ‹ sỉs.w or ỉs.w (?) (masc.) *yAssát ‹ sỉs.t or ỉs.t (?) (fem.) |
sześć | soou (masc.) soe (fem.) |
*sáfḫaw ‹ sfḫ.w (masc.) *sáfḫat ‹ sfḫt (fem.) |
siedem | šašf(masc.) šašfe (fem.) |
*ḫAmānaw ‹ ḫmnw (masc.) *ḫAmānat ‹ ḫmnt (fem.) |
osiem | šmoun (masc.) šmoune (fem.) |
*pAsīḏaw ‹ psḏw (masc.) *pAsīḏat ‹ psḏt (fem.) |
dziewięć | psis (masc.) psite (fem.) |
*mūḏaw ‹ mḏw (masc.) *mūḏat ‹ mḏt (fem.) |
dziesięć | mēt (masc.) mēte (fem.) |
*ḏubāʻatay ‹ ḏbꜥ.ty | dwadzieścia | jōt (masc.) jōti (fem.) |
*máʻbAʼ ‹ mꜥbꜣ (masc.) *máʻbAʼat ‹ mꜥbꜣ.t (fem.) |
trzydzieści | maab (masc.) maabe (fem.) |
*ḥAmí (?) ‹ ḥm.w (masc.) | czterdzieści | xme |
*díywu ‹ dy.w | pięćdziesiąt | taeiou |
*yAssáwyu ‹ sỉsy.w lub ỉswy.w (?) | sześćdziesiąt | se |
*safḫáwyu ‹ sfḫy.w (masc.) | siedemdziesiąt | šfe |
*ḫamanáwyu ‹ ḫmny.w (masc.) | osiemdziesiąt | xmene |
*pAsiḏawyu ‹ psḏy.w (masc.) | dziewięćdziesiąt | pstaiou |
*šáwat ‹ š.t | sto | še |
*šūtay ‹ š.ty | dwieście | šēt |
*ḫaʼ ‹ ḫꜣ | tysiąc | šo |
*ḏubaʻ ‹ ḏbꜣ | dziesięć tysięcy | tba |
‹ hfn | sto tysięcy | |
*ḥaḥ ‹ ḥḥ | milion (mnóstwo) |
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ Florian Cajori , A History of Mathematical Notations, Dover Publications, 1993, s. 229–230, ISBN 0-486-67766-4 .
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.