원진 (마법진)
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마원진(魔圓陣, 영어: Magic circle) 또는 원진(圓陣)은 원 형태의 마법진을 말한다. 양휘의 마원진, 정이동의 마원진 등의 종류가 있다.
양휘의 마원진
양휘(중국어 간체자: 杨辉, 영어: Yang Hui)의 마원진은 그의 1275년 저서 속고적기산법《續古摘奇算法》에 기록되어 있다. 양휘가 만든 마원진은 사각형 모양의 마원진 5개, 고리 모양의 6개, 사각형 모양의 동심원 마원진(concentric magic circle) 8개, 사각형 모양의 마원진 9개 등이 있다.
양휘의 동심원 마법진
- 8개 반지름에 있는 수의 합(9 제외)이 69이다.
- 28 + 5 + 11 + 25 = 69
- 따라서 4개 지름에 있는 수의 합이 147이다.
- 28 + 5 + 11 + 25 + 9 + 7 + 19 + 31 + 12 = 147 = (69 × 2) + 9
- 각 원(9 제외)에 있는 수들의 합이 138이다. 가운데 9를 더하면 147이다.
- 10 + 22 + 7 + 30 + 2 + 18 + 25+ 24 = 138 = 69 × 2
- 닮은 반원에 있는 수들의 합은 345이다. 어떤 반원이어도 마찬가지이다.
- 28 + 27 + 20 + 33 + 12 = 120
- 5 + 15 + 16 + 1 + 31 = 68
- 11 + 3 + 23 + 13 + 19 = 69
- 25 + 24 + 10 + 22 + 7 = 88
- 120 + 68 + 69 + 88 = 345 = 69 × 5
- 27 + 20 + 33 + 12 + 4 = 96
- 15 + 16 + 1 + 31 + 21 = 84
- 3 + 23 + 13 + 19 + 14 = 72
- 24 + 10 + 22 + 7 + 30 = 93
- 96 + 84 + 72 + 93 = 345
사각형 모양의 동심원 마원진 8개
사각형 모양의 동심원 마원진 9개
정이동의 마원진
정이동(중국어 간체자: 丁易东, 영어: Ding Yidong)의 마법진의 특성은 다음과 같다.[1][3]
- 각 반지름과 중심에 있는 일부 수들은 일의 자리 숫자가 같다.
- 각 반지름 위에 있는 끝에서부터 5개의 수의 일의 자리 숫자는 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9이다.
- 중심에 있는 9개의 수의 일의 자리 숫자는 5 또는 0이다.
- 각 원(가운데 25 제외)에 있는 수들의 합은 200이다.
- 45 + 10 + 35 + 30 + 5 + 40 + 15 + 20 = 200
- 어떤 수를 선택하면(가운데 25 제외), 원에서 그 반대편에 있는 수와의 합이 50이다.
- 49 + 1 = 50
- 2 + 48 = 50
- 따라서 각 지름에 있는 수들의 합은 항상 325이다.
- 49 + 39 + 29 + 19 + 9 + 45 + 25 + 5 + 41 + 31 + 21 + 11 + 1 = 325 = 25 + 6 × 50
Cheng Dawei의 마원진
다차원 확장
다음은 구 모양의 마원진이다.
각주
- ↑ 가 나 “DC Mathematica 2017”. 《online.flippingbook.com》.
- ↑ “Yang Hui Magic Circle [Part 1]”. 《benvitalenum3ers.wordpress.com》. 2012년 4월 27일.
- ↑ “Ding Yidong Magic Circles [Part 3]”. 《benvitalenum3ers.wordpress.com》. 2012년 4월 27일.
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