기멜 함수
집합론에서 기멜 함수(ℷ函數, 영어: gimel function)는 무한 기수의 거듭제곱을 나타낼 수 있는 함수이다.
정의
[편집]기멜 함수는 다음과 같다.
여기서 는 공종도이다.
성질
[편집]이다. 가장 작은 무한 특이 기수인 의 경우,
이다. 이는 사하론 셸라흐가 가능 공종도 이론을 사용하여 증명하였다.[1]
쾨니그의 정리에 따라, 모든 기수 에 대하여
이다. 따라서, 일반화 연속체 가설을 가정한다면 기멜 함수는 다음과 같다.
거듭제곱의 정의
[편집]기수의 거듭제곱은 기멜 함수로 다음과 같이 완전히 정의된다. 임의의 무한 기수 에 대하여,
임의의 두 무한 기수 에 대하여, 다음이 성립한다.
각주
[편집]- ↑ Shelah, Saharon (1992). “Cardinal arithmetic for skeptics”. 《Bulletin of the American Mathematical Society》 (영어) 26 (2): 197–210. arXiv:math/9201251. Bibcode:1992math......1251S. doi:10.1090/S0273-0979-1992-00261-6. ISSN 0273-0979. MR 1112424.
- Jech, Thomas J. (1973). “Properties of the gimel function and a classification of singular cardinals”. 《Fundamenta Mathematicae》 (영어) 81 (1): 57–64. ISSN 0016-2736.
- Jech, Thomas (1995년 12월). “Singular cardinals and the pcf theory” (PDF). 《The Bulletin of Symbolic Logic》 (영어) 1 (4): 408–424. ISSN 1079-8986. JSTOR 421130. MR 1369170. Zbl 0849.03040. 2011년 7월 21일에 원본 문서 (PDF)에서 보존된 문서. 2015년 1월 5일에 확인함.
외부 링크
[편집]- Caicedo, Andrés (2009년 2월 7일). “580 - Cardinal arithmetic (2)”. 《A Kind of Library》 (영어).
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