確率論において、条件付き確率分布（じょうけんつきかくりつぶんぷ、英: conditional probability distribution）とは、確率変数 X と Y があり、X の値が特定の値であることを知ったときの Y の確率分布のことである。

条件付き累積分布関数・条件付き確率質量関数・条件付き確率密度関数などから、条件付き確率・条件付き期待値などが計算できる。

確率変数 X と事象 A が与えられたときに ${\displaystyle P(A)>0}$ の時に条件付き累積分布関数（conditional cumulative distribution function）は以下のように定義する^{[1]:p. 97}。

${\displaystyle F_{X|A}(x)\triangleq {\frac {P(X\leq x\cap A)}{P(A))).}$

離散確率変数の場合、条件付き確率質量関数（conditional probability mass function）は ${\displaystyle P(X=x)>0}$ の時に以下のように定義する。

${\displaystyle p_{Y|X}(y\mid x)\triangleq P(Y=y\mid X=x)={\frac {P(X=x\ \cap Y=y)}{P(X=x)))}$

連続確率変数で連続確率分布の場合、条件付き確率密度関数（conditional probability density function）は ${\displaystyle f_{X}(x)>0}$ の時に以下のように定義する。

${\displaystyle f_{Y}(y\mid X=x)={\frac {f_{X,Y}(x,y)}{f_{X}(x)))}$

${\displaystyle f_{X,Y}(x,y)}$ は X と Y の同時分布で、${\displaystyle f_{X}(x)}$ は周辺分布である。

X と Y の確率密度関数は以下の関係が成立する。

${\displaystyle f_{Y}(y\mid X=x)f_{X}(x)=f_{X,Y}(x,y)=f_{X}(x\mid Y=y)f_{Y}(y)}$

連続確率分布の条件付き分布の概念は見た目よりも直観的では無い。${\displaystyle f_{X}(x)=0}$ の時、ボレル-コルモゴロフのパラドックス（英語版）は座標変換に対して確率密度関数が必ずしも不変では無いことを示している。

条件付き確率分布 ${\displaystyle Y_{|X}\sim f(Y|X)}$ は確率論的（英: stochastic）な ${\displaystyle X}$ と ${\displaystyle Y}$ の対応付けを表現する^[2]。一方で写像 ${\displaystyle Y=f(X)}$ は決定論的（英: deterministic）に（一意な）${\displaystyle X}$ と ${\displaystyle Y}$ の対応付けを表現する。この写像は条件付き確率分布でも以下のように表現できる^[3]：

${\displaystyle Y_{|X}\sim f(Y|X)=\delta (Y-f_{\theta }(X))}$

すなわちディラックのデルタ関数 ${\displaystyle \delta ()}$ を用いた ${\displaystyle Y=f_{\theta }(X)}$ 点でのみ非ゼロの値をもつ確率密度関数として表現できる。

表 話 編 歴 確率論
確率の歴史	アンドレイ・コルモゴロフ トーマス・ベイズ アンドレイ・マルコフ ジョゼフ・L・ドゥーブ 伊藤清
確率の定義	客観確率 統計的確率 古典的確率 公理的確率 主観確率 ベイズ確率 確率の拡張 外確率 負の確率
基礎概念	モデル 試行 結果 事象 標本空間 確率測度 確率空間 確率変数 確率変数の収束 確率分布 離散確率分布 連続確率分布 同時分布 周辺分布 条件付き確率分布 独立同分布 関数 確率質量関数 確率密度関数 累積分布関数 特性関数 用語 独立 期待値 モーメント 条件付き確率 条件付き期待値
確率の解釈	ベルトランの逆説 3囚人問題 モンティ・ホール問題 サンクトペテルブルクのパラドックス 合接の誤謬 ギャンブラーの誤謬
問題	壺問題 クーポンコレクター問題
法則・定理	ベイズの定理 大数の法則 中心極限定理 コルモゴロフの0-1法則 デ・フィネッティの定理 ウィーナー＝ヒンチンの定理
測度論	確率測度の拡張 カラテオドリの拡張定理 E.ホップの拡張定理 コルモゴロフの拡張定理 ヴィタリの収束定理 ルベーグの優収束定理 ラプラス原理 スコロホッドの表現定理
確率微分方程式	伊藤の補題
確率過程	独立増分過程 定常過程 マルチンゲール マルコフ過程 マルコフ性 マルコフ連鎖 マルコフ決定過程 部分観測マルコフ決定過程 マルコフ再生過程 ウィーナー過程 ブラウン運動 幾何ブラウン運動 非整数ブラウン運動 ベルヌーイ過程 ガウス過程 自己相似過程 経験過程 中華料理店過程 オルンシュタイン＝ウーレンベック過程
情報量	最大エントロピー原理 交差エントロピー 結合エントロピー カルバック・ライブラー情報量 相互情報量
応用	数理ファイナンス ブラック–ショールズ方程式 確率的ボラティリティモデル 系統学 ベイズ法
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