• 
  3x4=12

Množenje je jedna od četiri osnovne računske operacije u aritmetici. Množenje prirodnih brojeva predstavlja njihovo ponovljeno sabiranje.

${\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {b+b+\cdots +b} \\{a}\\[-4ex]\end{matrix))=\sum _{i=1}^{a}b=a\cdot b}$

${\displaystyle a}$ i ${\displaystyle b}$ se nazivaju faktori. Rezultat, „a puta b“, se naziva proizvod.

Pri množenju više brojeva se koristi slovo Π iz grčkog alfabeta :

${\displaystyle 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9\cdot 11=\prod _{i=1}^{5}(2i+1)=10\ 395}$

ili

${\displaystyle {\frac {3}{1))\cdot {\frac {4}{2))\cdot {\frac {5}{3))\cdot \;\dots \;\cdot {\frac {n+2}{n))=\prod _{i=1}^{n}{\frac {i+2}{i))={\frac {(n+1)(n+2)}{2))}$

Postoji i specijalni slučaj množenja prirodnih brojeva - faktorijel

${\displaystyle 1\cdot 2\cdot 3\cdot \dots \cdot n=\prod _{i=1}^{n}i=n!}$

Primjeri

${\displaystyle \prod _{i=1}^{4}i=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24}$

${\displaystyle \prod _{i=1}^{6}i=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=720}$

Odnosno imamo da je

${\displaystyle \prod _{i=m}^{n}x_{i}=x_{m}\cdot x_{m+1}\cdot x_{m+2}\cdot \,\,\cdots \,\,\cdot x_{n-1}\cdot x_{n))$

Ponovljeno množenje istih faktora zamjenjujemo potenciranjem

${\displaystyle 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^{6}=64}$

Npr. pišemo 3 · 4 za 4 + 4 + 4. To se čita „tri puta četiri“.

Umjesto 3 · 4 nekad se piše 3 × 4. U računarskim programima se često koristi znak *. Pri množenju varijabli možemo pisati npr. (5x, xy).

Suprotna operacija je dijeljenje.

• Zakon asocijativnosti: ${\displaystyle a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c=a\cdot b\cdot c}$
• Zakon komutativnosti: ${\displaystyle a\cdot b=b\cdot a}$
• Zakon distributivnosti: ${\displaystyle a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c}$
• Neutralni element: ${\displaystyle a\cdot 1=a}$
• Inverzni element: ${\displaystyle a\cdot a^{-1}=1}$
• Nulti element: ${\displaystyle a\cdot 0=0\cdot a=0}$

U skupu racionalnih, realnih i kompleksnih brojeva, svaki broj osim nule ima tačno jedan inverzan broj.

${\displaystyle \forall a\ \exists _{1}b:a\cdot b=1}$

Inverzan broj broja ${\displaystyle a}$ je ${\displaystyle {\tfrac {1}{a))}$. Inverzan broj inverznog broja ${\displaystyle a}$ je broj ${\displaystyle a}$

${\displaystyle {\frac {1}{\frac {1}{a))}=a}$

Ako su u skupu cijelih brojeva faktori istog znaka proizvod je pozitivan, a ako su različitih predznaka onda je negativan.

${\displaystyle (-1)*a=a*(-1)=-a}$

${\displaystyle (-1)(-1)=1}$

Proizvod racionalnih brojeva je racionalan broj kome je brojilac proizvod brojilaca faktora, a imenilac proizvod imenilaca faktora

${\displaystyle a={\frac {p_{1)){q_{1))}\land b={\frac {p_{2)){q_{2))}\Rightarrow a\cdot b={\frac {p_{1}\cdot p_{2)){q_{1}\cdot q_{2))))$

Neka je ${\displaystyle b\in R\smallsetminus Q}$ iracionalan broj, tada je proizvod ${\displaystyle ab}$ granična vrednost

${\displaystyle a\cdot b=\lim _((\frac {p}{q))\rightarrow b}a\cdot {\frac {p}{q))}$

gdje je ${\displaystyle {\tfrac {p}{q))}$ racionalan broj i predstavlja približnu vrednost broja ${\displaystyle b}$. kompleksan broj

Kompleksan broj ${\displaystyle z}$ možemo zapisati kao uređeni par ili u trigonometrijskom obliku:

Zbog ${\displaystyle i^{2}=-1}$ je

${\displaystyle (a_{1},b_{1})\cdot (a_{2},b_{2})=(a_{1}a_{2}-b_{1}b_{2},a_{1}b_{2}+a_{2}b_{1})}$.

${\displaystyle \rho _{1}(\cos \phi _{1}+i\sin \phi _{1})\cdot \rho _{2}(\cos \phi _{2}+i\sin \phi _{2})=\rho _{1}\rho _{2}(\cos \left(\phi _{1}+\phi _{2}\right)+i\sin \left(\phi _{1}+\phi _{2}\right))}$

• ${\displaystyle k\in \mathbb {R} ,\mathbf {a} \in \mathbb {R} ^{3}\Rightarrow k\mathbf {a} =(ka_{x},ka_{y},ka_{z})}$

(Vektor množimo skalarom tako što se svaka njegova koordinata pomnoži skalarom. Ova operacija je komutativna)

• ${\displaystyle \mathbf {a} ,\mathbf {b} \in \mathbb {R} ^{3))$

${\displaystyle \cdot :\mathbb {R} ^{3}\times \mathbb {R} ^{3}\rightarrow \mathbb {R} }$

${\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =a_{x}b_{x}+a_{y}b_{y}+a_{z}b_{z))$

(Skalarni proizvod vektora je skalar jednak zbiru proizvoda odgovarajućih koordinata)

• ${\displaystyle \times :\mathbb {R} ^{3}\times \mathbb {R} ^{3}\rightarrow \mathbb {R} ^{3))$

${\displaystyle \mathbf {a} ,\mathbf {b} \in \mathbb {R} ^{3))$

${\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} ={\begin{vmatrix}\mathbf {i} &\mathbf {j} &\mathbf {k} \\a_{x}&a_{y}&a_{z}\\b_{x}&b_{y}&b_{z}\end{vmatrix))}$ gdje su ${\displaystyle \mathbf {i} }$, ${\displaystyle \mathbf {j} }$ i ${\displaystyle \mathbf {k} }$jedinični vektori duž x, y i z ose

(Vektorski proizvod vektora je novi vektor, čiji je intenzitet jednak površini paralograma koji vektori-faktori zaklapaju, pravac mu je normalan na ravan koju vektori-faktori definišu, a smjer se definiše pravilom lijeve ili desne ruke, zavisno od konvencije. Ovaj proizvod je specifičan za ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3))$, i antikomutativan je. Vektorski proizvod se računa kao determinanta matrice.)

• ${\displaystyle []:\mathbb {R} ^{3}\times \mathbb {R} ^{3}\times \mathbb {R} ^{3}\rightarrow \mathbb {R} }$

${\displaystyle \mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c} \in \mathbb {R} ^{3))$

${\displaystyle [\mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c} ]={\begin{vmatrix}a_{x}&a_{y}&a_{z}\\b_{x}&b_{y}&b_{z}\\c_{x}&c_{y}&c_{z}\\\end{vmatrix))}$ (Mješoviti proizvod tri vektora je skalar koji je jednak zapremini paralelopipeda koji ti vektori zaklapaju. Zapisuje se kao ${\displaystyle [a,b,c]}$ )

Neka su date matrice A i B veličine m_A×nA i mB×nB. Proizvod AB je definisan ako je n_A = m_B, a dobijena matrica ima dimenzije m_A×n_B. Elementi matrice-proizvoda su

${\displaystyle (AB)_{i,j}=\sum _{k=1}^{n_{A))A_{i,k}B_{k,j))$

Množenje matrica nije komutativno. Matrice 1×3 i 3×2 možemo pomnožiti samo na jedan način, a 5×4 i 4×5 sa obe strane, ali proizvodi neće imati istu veličinu (5×5 na jedan i 4×4 na drugi način). Ako se pomnože dve kvadratne matrice iste veličine, proizvodi su takođe iste veličine, i može se definisati komutator

${\displaystyle [A,B]=A\times B-B\times A}$

• Faktorijel

Multiplication

Commons ima datoteke na temu: Množenje