متعددة حدود مميزة
في الجبر الخطي، متعددة حدود مميزة (بالإنجليزية: Characteristic polynomial) لمصفوفة مربعة هي متعددة حدود ثابتة لا تتغير عندما تعوض المصفوفة بمصفوفة مشابهة لها، وجذورها هن القيم الذاتية لهذه المصفوفة.[1] من خصائص متعددة الحدود المميزة لمصفوفة أن من معاملاتها أثر هذه المصفوفة ومحددها، نظرا إلى صيغ فييت وإلى كون أثر مصفوفة هو مجموع القيم الذاتية وكون محددها هو جداؤهن.
تعريف رسمي
[عدل]لتكن المصفوفة A بُعداها n×n. متعددة الحدود المميِزة لهذه المصفوفة، والتي يُرمز إليها ب pA(t) هي متعدد حدود عُرفت كما يلي:
حيث I تشر إلى مصفوفة الوحدة ذو البعد n×n.
أمثلة
[عدل]لنفترض أنه يُراد حساب متعددة الحدود المُميزة للمصفوفة
نحسب محدد المصفوفة التالية
- التي هي ، هي إذن متعددة الحدود المُميزة للمصفوفة أعلاه.
مراجع
[عدل]- ^ "معلومات عن متعددة حدود مميزة على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-05-12.
- متعددة حدود دنيا (جبر خطي)
- مصفوفة مصاحبة
- خوارزمية فادييف لوفرييه
انظر أيضا
[عدل]مواضيع الجبر الخطي | |
---|---|
معادلة خطية | نظام المعادلات الخطية-محدد>(محدد مقتصر-صيغة كوشي-بينيه-قاعدة كرامر-حذف غاوس-جوردان )-خوارزمية شتراسن |
مصفوفات | نظرية المصفوفة - جمع المصفوفات - ضرب المصفوفات - مصفوفة التحويلِ الأساسية-متعددة حدود مميزة- أثر - مبرهنة كايلي-هاميلتون - قيمة خاصة ، شعاع خاص - شكل جوردان الطبيعي - رتبة - مصفوفة معكوسة ، مصفوفة قابلة للعكس > مقلوب كاذب -مصفوفة مصاحبة-تحويل رياضي > ( الجداء نقطة -مصفوفة متماثلة-مصفوفة متعامدة- مصفوفة متماثلة منحرفة - نقل مترافق - مصفوفة الوحدة - مصفوفة هيرميتية، ضد هيرميتي )
- معرف إيجابي، نصف معرف إيجابي ، مصفوفة إيجابية معرفة- بفافي مصفوفة -تقدير -مصفوفة قطرية، قطر رئيسي > مصفوفة قطورة - مصفوفة Tridiagonal - مصفوفة هيسينبرغ - مصفوفة مثلثية - نظرية طيفية - مصفوفة قياسية-مصفوفة تويبليتز - مصفوفة هانكل - مصفوفة فانديرموند-مصفوفة كتلوية-مصفوفة متناثرة - مصفوفة دفع - هوية مصفوفة وودبوري - مبرهنة بيرون-فروبانيوس |
تفكيك مصفوفة | تفكيك تشوليسكي-تفكيك لو-تفكيك كيو آر-نظرية طيفية-تفكيك قيمة مفرد-تفكيك شور>تكملة شور |
حسابات | تحويل هاوسهولدر-طريقة مجموع المربعات الدنيا-عملية غرام شميت |
متجهات | |
فضاء شعاعي | أمثلة الفراغات الشعاعية-تحويل خطي> تحويل غاليلي، تحويل لورينتز-فضاء عمود-فضاء صف-فضاء ملغي ، بطلان- نظرية بطلان غريزة النموِ- فضاء ثنائي > دالة خطية- تعامد - متمم متعامد - إسقاط متعامد - دوران غير صحيح - فضاء جزئي |
جبر متعدد الخطية | |
فضاء تآلفي | تحويل أفيني-زمرة أفينية-هندسة تآلفية |
فضاء إسقاطي | تحويل إسقاطي-هندسة إسقاطية-سطح الدرجة الثانية |
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.