تعامد (رياضيات)
جزء من سلسلة مقالات حول |
الهندسة الرياضية |
---|
![]() |
|
علماء الهندسة |
بوابة هندسة رياضية |
في الرياضيات، إذا شكّل متجهين زاوية قائمة، يسمّيان متعامدين.[1][2][3] وليس شرطًا أن يلتقي المتجهين أو أن يتقاطعا، فيمكن لشارع أن يعامد الطريق السريع الذي يمر فوقه، إذا ما كانا يشكّلان زاوية قائمة.
تعريف
[عدل]في الرياضيات، التعامد (بالإنجليزية: orthogonality) بالنسبة لمتجهين و في فضاء الجداء الداخلي يتحقق إذا كان جداؤهما الداخلي يساوي صفرًا. نمثل هذه الحالة بالتدوين : .
وفي سياق فضاء المتجهات، فإنّ الفضائين الجزئيين و في الفضاء يكوّنان فضائين جزيين متعامدين إذا كان كل متجه في يعامد كل متّّجه في . وإذا كان هو أكبر فضاء جزئي في يعامد الفضاء الجزئي يطلق على اسم المتمّم المعمامد لـ.
كما ويدعى التحويل الخطّي تحويلاً معامدًا إذا كان يحفظ عمليّة الجداء الداخلي، بما معناه أنّه لكل متجهين و في الفضاء ، يتحقّق:
- .
معنى هذا الشرط هو أنّ التحويل يحافظ على الزاوية بين المتجهين و، كما أنّ طول مساوٍ لطول .
في الفضاء الإقليدي
[عدل]في الفضاء الإقليدي ثنائي البعد أو ثلاثي البعد، فأن يكون متجهين متعامدين مكافئ لكونهما يكوّنان زاوية قائمة (مقدارها أو بينهما، وعندها يكون جدائهما النقطي (الداخلي) صفر.
في سياق الفضاء الجزئي الإقليدي، فإنّ المتمّم المعامد لخط مستقيم هو المستوي المعامد له، والعكس صحيح. ولأنّ جميع المتجهات في الفضاء الجزئي تبدأ من نقطة المبدأ أو الأصل، فلكل مستقيم أو مستوي متمّم معامد واحد ووحيد.
في الفضاء الإقليدي رباعي الأبعاد، فإنّ المتمّم المعامد للخط المستقيم هو المستوي الفائق (بالإنجليزية: hyperplane)، والعكس صحيح. أمّا المتمّم المعامد لمستوي فهو أيضًا مستوي.
وتدعى مجموعة من المتجهات متعامدة بأزواج إذا كان كل زوج متجهات فيها متعامدًا، وتكوّن هذه مجموعة من المتجهات المستقلّة خطيًا، إذا لم تحتو على متّجه الصفر. كما وتدعى هذه المجموعة مجموعة متعامدة معيّرة إذا كانت كل المتّجهات فيها معيّرة أي كلّها من متجهات الوحدة.
تعامد الدوال
[عدل]غالبًا ما يعرّف الجداء الداخلي لدالّتين، f وg، بأنّه:
حيث يعرّف الجداء الداخلي بالنسبة لدالّة الترجيح w. من هنا، فتكون الدالتان f وg متعامدتين إذا ما كان جداؤهما الداخلي يساوي صفرًا:
كما ويكتب نظيم دالّة وفقًا للجداء الداخلي أعلاه ودالة الترجيح w على أنّه:
وتكون متتالية الدوال :
- متعامدة، إذا تحقّق لكل زوج :
- متعامدة معيّرة إذا تحقّق لكل زوج :
بحيث:
- هي دلتا كرونيكر. أي بكلمات أخرى، على كل دالّتين أن تكونا متعامدتين وأيضًا، في حالة المجموعة المتعامدة المعيّرة، أن يكون نظيم كلّ منها يساوي 1. للمزيد، أنظر في كثيرات الحدودِ المتعامدةِ.
مراجع
[عدل]- ^ J.A. Wheeler؛ C. Misner؛ K.S. Thorne (1973). Gravitation. W.H. Freeman & Co. ص. 58. ISBN:0-7167-0344-0.
- ^ Hedayat, A.؛ وآخرون (1999). Orthogonal arrays: theory and applications. Springer. ص. 168. ISBN:978-0-387-98766-8. مؤرشف من الأصل في 2019-12-22.
- ^ Null, Linda؛ Lobur, Julia (2006). The essentials of computer organization and architecture (ط. 2nd). Jones & Bartlett Learning. ص. 257. ISBN:978-0-7637-3769-6. مؤرشف من الأصل في 2012-12-17.
((استشهاد بكتاب))
: الوسيط غير المعروف|lastauthoramp=
تم تجاهله يقترح استخدام|name-list-style=
(مساعدة)
تعامد في المشاريع الشقيقة: | |
|
مواضيع الجبر الخطي | |
---|---|
معادلة خطية | نظام المعادلات الخطية-محدد>(محدد مقتصر-صيغة كوشي-بينيه-قاعدة كرامر-حذف غاوس-جوردان )-خوارزمية شتراسن |
مصفوفات | نظرية المصفوفة - جمع المصفوفات - ضرب المصفوفات - مصفوفة التحويلِ الأساسية-متعددة حدود مميزة- أثر - مبرهنة كايلي-هاميلتون - قيمة خاصة ، شعاع خاص - شكل جوردان الطبيعي - رتبة - مصفوفة معكوسة ، مصفوفة قابلة للعكس > مقلوب كاذب -مصفوفة مصاحبة-تحويل رياضي > ( الجداء نقطة -مصفوفة متماثلة-مصفوفة متعامدة- مصفوفة متماثلة منحرفة - نقل مترافق - مصفوفة الوحدة - مصفوفة هيرميتية، ضد هيرميتي )
- معرف إيجابي، نصف معرف إيجابي ، مصفوفة إيجابية معرفة- بفافي مصفوفة -تقدير -مصفوفة قطرية، قطر رئيسي > مصفوفة قطورة - مصفوفة Tridiagonal - مصفوفة هيسينبرغ - مصفوفة مثلثية - نظرية طيفية - مصفوفة قياسية-مصفوفة تويبليتز - مصفوفة هانكل - مصفوفة فانديرموند-مصفوفة كتلوية-مصفوفة متناثرة - مصفوفة دفع - هوية مصفوفة وودبوري - مبرهنة بيرون-فروبانيوس |
تفكيك مصفوفة | تفكيك تشوليسكي-تفكيك لو-تفكيك كيو آر-نظرية طيفية-تفكيك قيمة مفرد-تفكيك شور>تكملة شور |
حسابات | تحويل هاوسهولدر-طريقة مجموع المربعات الدنيا-عملية غرام شميت |
متجهات | |
فضاء شعاعي | أمثلة الفراغات الشعاعية-تحويل خطي> تحويل غاليلي، تحويل لورينتز-فضاء عمود-فضاء صف-فضاء ملغي ، بطلان- نظرية بطلان غريزة النموِ- فضاء ثنائي > دالة خطية- تعامد - متمم متعامد - إسقاط متعامد - دوران غير صحيح - فضاء جزئي |
جبر متعدد الخطية | |
فضاء تآلفي | تحويل أفيني-زمرة أفينية-هندسة تآلفية |
فضاء إسقاطي | تحويل إسقاطي-هندسة إسقاطية-سطح الدرجة الثانية |
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.