在數論中，菲鲁兹巴赫特猜想（Firoozbakht's conjecture 或 Firoozbakht conjecture^[1][2]）是數學上關於質數分布的一個猜想。該猜想以伊朗女數學家法丽德·菲鲁兹巴赫特（英语：Farideh Firoozbakht）的名字命名，她於1982年提出此猜想。

該猜想聲稱，${\displaystyle p_{n}^{1/n))$是一個嚴格遞減函數（其中${\displaystyle p_{n))$是第${\displaystyle n}$個質數），也就是說

${\displaystyle {\sqrt[{n+1}]{p_{n+1))}<{\sqrt[{n}]{p_{n))}\qquad {\text{ for all ))n\geq 1.}$

或等價地

${\displaystyle p_{n+1}<p_{n}^{1+{\frac {1}{n))}\qquad {\text{ for all ))n\geq 1,}$

相關內容可見A182134及A246782。

藉由使用最大質數間隙（maximal gap）表，法丽德·菲鲁兹巴赫特確認她的猜想對大到${\displaystyle 4.444\times 10^{12))$的數都成立。^[2]利用廣度更大的最大質數間隙表，目前已知該猜想對任何小於${\displaystyle 2^{64}\sim 1.84\times 10^{19))$的質數都成立。^[3][4]

若此猜想成立，那麼質數間隙函數${\displaystyle g_{n}=p_{n+1}-p_{n))$會滿足下列關係：^[5]

${\displaystyle g_{n}<(\log p_{n})^{2}-\log p_{n}\qquad {\text{ for all ))n>4.}$

此外，^[6]

${\displaystyle g_{n}<(\log p_{n})^{2}-\log p_{n}-1\qquad {\text{ for all ))n>9,}$

對此可見A111943。

該猜想是對質數間隙上界最強的猜想之一，甚至比克拉梅爾猜想和尚克斯猜想（Shanks' Conjecture）還強。^[4]從該猜想可推出強克拉梅爾猜想，而這與安德鲁·格兰维尔（英语：Andrew Granville）、平茨·亚诺什（匈牙利语：Pintz János）^[7][8][9]和赫尔穆特·迈尔（英语：Helmut Maier）等人的直觀猜測不一致。^[10][11]而這些人的直觀猜測認為，對任意的${\displaystyle \varepsilon >0}$下式對無限多的數成立：

${\displaystyle g_{n}>{\frac {2-\varepsilon }{e^{\gamma ))}(\log p_{n})^{2}\approx 1.1229(\log p_{n})^{2},}$

其中${\displaystyle \gamma }$是歐拉-馬斯刻若尼常數。

兩個相關的猜想（可見A182514的討論）如下：

比菲鲁兹巴赫特猜想來得弱的猜想：

${\displaystyle \left({\frac {\log(p_{n+1})}{\log(p_{n})))\right)^{n}<e,}$

比菲鲁兹巴赫特猜想來得強的猜想：

${\displaystyle \left({\frac {p_{n+1)){p_{n))}\right)^{n}<n\log(n)\qquad {\text{ for all ))n>5,}$

• 質數定理
• 安德里卡猜想
• 勒讓德猜想
• 奥珀曼猜想
• 克拉梅爾猜想

• Ribenboim, Paulo. The Little Book of Bigger Primes Second Edition. Springer-Verlag. 2004. ISBN 0-387-20169-6. 
• Riesel, Hans. Prime Numbers and Computer Methods for Factorization, Second Edition. Birkhauser. 1985. ISBN 3-7643-3291-3.