阿列夫數
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| 各种各样的数 |
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| 延伸 |
| 其他 |
![{\displaystyle \mathbb {Z} [i]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ffa94e9e2e6d9e5e5373d5fafb954b902743fde)
![{\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ae955a9a0d0f342fc73aaafe28af604d23267f7)
在集合論中，阿列夫數或艾禮富數是一連串超窮基數。其標記符號為 ℵ （由希伯來字母א(aleph)演變而來）加角標表示。
可數集（包括自然數）的勢標記為，下一個較大的勢為，再下一個是，以此類推。一直繼續下來，便可以對任一序數 α 定義一個基數。
這一概念來自於康托尔，他定義了勢，並认识到无穷集合是可以有不同的勢的。
阿列夫數与一般在代數與微積分中出現的無限 (∞) 不同。阿列夫數用来衡量集合的大小，而無限只是在極限的寫法中出現，或是定義成擴展的實數軸上的端點。某些阿列夫數會大於另一些阿列夫數，而無限只是無限而已。
構造性定義
[编辑]阿列夫數的直觀定義並沒有解釋什麽叫“下一個較大的勢”，也沒有證明是否存在“下一個較大的勢”。即便承認對任意的基數都存在更大的基數，是否存在“下一個較大的勢”使得這個基數和“下一個較大的基數”之間不再有其他的基數仍然是個問題。下面的構造型定義解決這個問題：[1]:28
- ℵ0定義從前，它是一個良序集ℕ的序數；
- 考慮良序集[1]:25按照某种同構關係[注 1]划出的等價類[1]:18[注 2]；
- 如上定義的等價類有一個特點：可比較[1]:25，
- 設ℵa已定義且是一良序集的基數，考慮：
阿列夫1
[编辑]是所有可數序數集合的勢，稱為 ω1或有時為Ω。這個ω1本身是一個比所有可數序數更大的序數，因此它為一個不可數集。
數“阿列夫”
[编辑]在中國大陸，實數集的基數常被記爲𝖈或 ℵ，卽 ℵ := ℶ₁，這樣連續統假設就常常被表述爲 ℵ = ℵ₁．閲讀相關讀物時應避免混淆。人們在學數學分析（微積分）時常常以爲自己時常遇到的是阿列夫数，事實上他們遇到的是 “ℵ”或“𝖈”，卽角標爲1的 ℶ 數。除非討論集合論，否則阿列夫数將是最不常用的基數之一。
另見
[编辑]註釋
[编辑]參考文獻
[编辑]外部連結
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