良序定理
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在數學中，良序定理（英語：Well-ordering theorem）表示「所有集合都可以被良序排序」。这是非常重要的，因为它使所有集合均适用於超限归纳法。
歷史
康托尔认为良序定理是“思维的基本原理”。但是多数数学家发现，想找如实数集合R这样的良序集合是困难的。在1904年朱利叶斯·科尼格声称已经证明了这种良序不能存在。几周之后，費利克斯·豪斯多夫在他的证明中发现了一个错误。接着恩斯特·策梅洛引入了“無可非議”的选择公理，以证明良序定理。事實上在一階邏輯下，良序定理等价于选择公理，其中一个和策梅洛-弗蘭克爾集合論一起即可证明另一个；在二階邏輯下良序定理略強於選擇公理。
良序定理可給出似乎是悖论的推论，比如巴拿赫-塔斯基悖论。
参见
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