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科学记数法 .
科学记数法 (英語:scientific notation )又稱科学记号 或科學記法 [1] [2] ,是一种记录或标志数 的科学表示法,可用来表示由于太大或太小而不能方便地用十进制 表示的数,因为这样做需要写出一串异常长的数字 。科学家、数学家和工程师普遍使用这种以10为底数 的表示法,部分原因是它可以简化某些算术运算。在科学计算器上,通常使用“SCI”作为显示模式。科学记数法最早由阿基米德 提出。
計算機螢幕用E符號顯示了亞佛加厥常數 在科学记数法中,一個數 被寫成一個實數
a
{\displaystyle a\,}
與一個10的
n
{\displaystyle n\,}
次幂 的積:[3]
a
×
10
n
{\displaystyle a\times 10^{n}\,}
其中:
n
{\displaystyle n\,}
必須是一個整數
1
≤
|
a
|
<
10
{\displaystyle 1\leq |a|<10}
(如果
|
a
|
{\displaystyle |a|\,}
是一個小於1的小數,或
|
a
|
{\displaystyle |a|\,}
大於等于10,皆可通过改變
n
{\displaystyle n\,}
來表示),
a
{\displaystyle a\,}
是一個實數 ,可稱為有效數 或尾數 (英語:mantissa ,在一些討論浮點數 或对数 的文獻中,亦使用尾數這個詞,但定義與範圍不一定相同,因此加以說明,以避免混淆)。
實際數字
科学记数法裡的寫法
2
7000200000000000000♠ 2× 100
300
7002300000000000000♠ 3× 102
4,321.768
7003432176800000000♠ 4.321768 × 103
−53,000
2995470000000000000♠ −5.3× 104
6,720,000,000
7009672000000000000♠ 6.72× 109
0.2
6999200000000000000♠ 2× 10−1
0.000 000 007 51
6991751000000000000♠ 7.51× 10−9
例子
在电脑 或计算器 中一般用EXP 或E (exponential )来表示10的幂[4] :
7.823E5=782300
1.2e−4=0.00012
優點
當我們要表示非常大或非常小的數時,如果用一般的方法,將一個數的所有位數都寫出來,會很難直接確知它的大小,還會浪費很多空間。但若使用科学记数法,一個数的数量级 、精确度 和数值 都較容易看出,例如於化學 裡,以公克 表示一個質子 質量 的數值為︰
0.00000000000000000000000167262158
{\displaystyle 0.00000000000000000000000167262158}
但如果將它轉成科学记数法的形式,便可不需要寫那麼多零︰
1.67262158
×
10
−
24
{\displaystyle 1.67262158\times 10^{-24))
又例如,若以公斤 為表示單位,則木星 的質量值約為:
1898130000000000000000000000
{\displaystyle 1898130000000000000000000000}
像這樣的大数亦无法直接用列出所有位數的方式表达出精确度,但科学记数法就能用下方形式明白的表示出來:
1.89813
×
10
27
{\displaystyle 1.89813\times 10^{27}\,}
参考文献
^ 存档副本 . [2023-07-28 ] . (原始内容存档 于2023-07-28).
^ 存档副本 . [2023-07-28 ] . (原始内容存档 于2023-07-28).
^ 科学记数法总结,中考必考知识点,值得初中生收藏 . baijiahao.baidu.com. [2019-07-28 ] .
^ David Halliday. Principles of physics . 約翰威立 . 2011: 第2頁. ISBN 9780470561584 .
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