系列条目
量子力学
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t))|\psi (t)\rangle ={\hat {H))|\psi (t)\rangle }$ 薛定谔方程
入门 术语（英语：Glossary of elementary quantum mechanics） 历史
背景 经典力学 舊量子論 狄拉克符号 哈密顿算符 干涉
基本原理 互补 退相干 纠缠 能级 测量 非局域性（英语：Quantum nonlocality） 量子数 量子態 态叠加原理 对称性（英语：Symmetry in quantum mechanics） 量子穿隧效應 不确定性 波函数 波函数坍缩
实验 貝爾定理的實驗驗證 戴維森-革末實驗 雙縫實驗 伊利澤-威德曼炸彈測試問題 法蘭克-赫茲實驗 Leggett-Garg不平等现象（英语：Leggett–Garg inequality） 馬赫-曾德爾干涉儀 波普尔实验 量子擦除實驗 延遲選擇 薛定谔猫 施特恩-格拉赫实验 惠勒延迟选择实验
表述 概览 海森堡繪景 相互作用繪景 矩陣力學 相空间表述 薛丁格繪景 路徑積分表述
方程 狄拉克方程式 克莱因-戈尔登方程 包立方程式 里德伯公式 薛定谔方程
诠释 概览 量子贝叶斯主义（英语：Quantum Bayesianism） 一致性历史 哥本哈根詮釋 德布罗意-玻姆理论 系綜詮釋 隱變量理論 局部隐变量（英语：Local hidden-variable theory） 多世界诠释 客觀坍縮理論 量子逻辑（英语：Quantum logic） 關係性量子力學 交易詮釋
高阶 相对论量子力学（英语：Relativistic quantum mechanics） 量子场论 量子信息科学 量子计算 量子混沌（英语：Quantum chaos） 密度矩陣 散射理论（英语：Scattering theory） 量子统计力学 量子機器學習
科学家 阿哈罗诺夫 貝爾 贝特 布莱克特 布洛赫 玻姆 玻尔 玻恩 玻色 德布罗意 康普顿 狄拉克 戴维孙 德拜 埃伦费斯特 爱因斯坦 艾弗雷特三世 福克 费米 費曼 格劳伯 古茨威勒 海森堡 希尔伯特 约尔旦 克喇末 泡利 兰姆 朗道 劳厄 莫塞莱 密立根 昂內斯 普朗克 拉比 拉曼 里德伯 薛定谔 米歇尔·西蒙斯（英语：Michelle Simmons） 索末菲 冯·诺伊曼 外尔 维恩 维格纳 塞曼 蔡林格
查 论 编

在量子力學裏，定態（stationary state）是一種量子態，定態的機率密度與時間無關。以方程式表式，定態的機率密度對於時間的導數為

${\displaystyle {\frac {d}{dt))|\Psi (x,\,t)|^{2}=0}$ ；

其中，${\displaystyle \Psi (x,\,t)}$ 是定態的波函數，${\displaystyle x}$ 是位置，${\displaystyle t}$ 是時間 。

設定一個量子系統的含時薛丁格方程式為

${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2)){2m)){\frac {\partial ^{2)){\partial x^{2))}\Psi +V\Psi =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t))\Psi }$ ；

其中，${\displaystyle \hbar }$ 是約化普朗克常數，${\displaystyle m}$ 是質量，${\displaystyle V(x)}$ 是位勢。

這個方程式有一個定態的波函數解：

${\displaystyle \Psi (x,\,t)=\psi (x)e^{-iEt/\hbar ))$ ；

其中，${\displaystyle \psi (x)}$ 是 ${\displaystyle \Psi (x,\,t)}$ 的不含時間部分，${\displaystyle E}$ 是能量。

將這定態波函數代入含時薛丁格方程式，則可除去時間關係：

${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2)){2m)){\frac {\partial ^{2)){\partial x^{2))}\psi +V\psi =E\psi }$ 。

這是一個不含時薛丁格方程式，可以用來求得本徵能量 ${\displaystyle E}$ 與伴隨的本徵函數 ${\displaystyle \psi _{E}(x)}$ 。定態的能量都是明確的，是定態薛丁格方程式的本徵能量 ${\displaystyle E}$ ，波函數 ${\displaystyle \psi (x)}$ 是定態薛丁格方程式的本徵函數 ${\displaystyle \psi _{E}(x)}$ 。

雖然定態 ${\displaystyle \Psi (x,\,t)}$ 很明顯的含時間。含時間部分是個相位因子。定態的機率密度不含有相位因子這項目：

${\displaystyle |\Psi (x,\,t)|^{2}=|\psi (x)|^{2))$ 。

所以，定態的機率密度與時間無關。一個直接的後果就是期望值也都與時間無關。例如，位置的期望值 ${\displaystyle \langle x\rangle }$ 是

${\displaystyle {\begin{aligned}\langle x\rangle &=\int _{-\infty }^{\infty }\Psi ^{*}(x,\,t)x\Psi (x,\,t)\,dx\\&=\int _{-\infty }^{\infty }\,x|\Psi (x,\,t)|^{2}\,dx\\&=\int _{-\infty }^{\infty }\,x|\psi (x)|^{2}\,dx\\\end{aligned))}$ 。

再舉一例，動量的期望值 ${\displaystyle \langle p\rangle }$ 是

${\displaystyle {\begin{aligned}\langle p\rangle &=\int _{-\infty }^{\infty }\Psi ^{*}(x,\,t){\frac {\hbar }{i)){\frac {\partial }{\partial x))\Psi (x,\,t)\,dx\\&={\frac {\hbar }{i))\int _{-\infty }^{\infty }\psi (x)e^{iEt/\hbar }{\frac {\partial }{\partial x))(\psi (x)e^{-iEt/\hbar })\,dx\\&={\frac {\hbar }{i))\int _{-\infty }^{\infty }\,\psi ^{*}(x){\frac {\partial }{\partial x))\psi (x)\,dx\\\end{aligned))}$ 。

所以，${\displaystyle \langle x\rangle }$ 和 ${\displaystyle \langle p\rangle }$ 都與時間無關。一般而言，給予任意一個位置與動量的函數 ${\displaystyle f(x,\,p)}$ ，期望值 ${\displaystyle \langle f(x,\,p)\rangle }$ 必然與時間無關。

• 純態
• 混合態
• 基態
• 激發態
• 束縛態
• 真空態
• 相干態
• 簡併態

• Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. 2004. ISBN 0-13-111892-7.