四階六邊形鑲嵌

龐加萊圓盤模型
類別	雙曲正鑲嵌
對偶多面體	六階正方形鑲嵌
識別
鮑爾斯縮寫 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	shexat
數學表示法
考克斯特符號 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	{6,4}
威佐夫符號 （英语：Wythoff symbol）	4 | 6 2
組成與佈局
頂點圖	64
對稱性
對稱群	[6,4], (*642)
旋轉對稱群 （英語：Rotation_groups）	[6,4]+, (642)
特性
點可遞、 邊可遞、 面可遞
圖像
六階正方形鑲嵌 （對偶多面體）
查 论 编

在幾何學中，四階六邊形鑲嵌是由六邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖，在施萊夫利符號中用{6,4}表示。四階六邊形鑲嵌每個頂點皆由四個六邊形共用，且六邊形不重疊，這樣一來，該點處的內角和將超過360度，因此無法存於平面上，但可以在雙曲面上作出。

四階六邊形鑲嵌是指每個頂點皆為4個六邊形的公共頂點，且六邊形堅不重疊的正鑲嵌圖。在平面幾何中，正六邊形具有內角120度，因此4個正六邊形將超過平面的360度而無法存在平面空間中。然而在雙曲空間中允許這種情況的存在。然而從流形的角度來看，若將其頂點附近的區域局部歐幾里得空間化，則會得到直角，換句話說，組成這個幾何結構的正六邊形可以被視為由6個直角構成，因此又被稱為直角六邊形鑲嵌^[1]

這個鑲嵌代表一個雙曲的六次反射萬花筒。這種由六個二階交叉反射的對稱性在軌形符號（英语：Orbifold notation）被稱為*222222。在考克斯特表示法可表示為[6^*,4]，從三個的鏡射線當中移除兩條穿過六邊形中心的鏡射線。在原本六邊形基礎中對所有的兩個頂點加入中垂線則可以限定出一個偏方面體*3322對稱群 ；加入對角線則可以限定出一個*443對稱群；加入中垂線則可以限定出一個*3222對稱群；全部加入則限定出了一個*642對稱群。

*443

*3222

*642

球面	欧氏	双曲镶嵌
{6,2}	{6,3}	{6,4}	{6,5}	{6,6}	{6,7}	{6,8}	...	{6,∞}

球面鑲嵌		多面體	雙曲鑲嵌
24	34	44	54	64	74	84	...∞4

维基共享资源上的相关多媒体资源：四階六邊形鑲嵌

• 正方形鑲嵌
• 六邊形鑲嵌

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
• Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. 

• 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld. 
• 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld. 
• Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（页面存档备份，存于互联网档案馆）

查 论 编 正多邊形鑲嵌 二邊形鑲嵌 二維密鋪 二邊形密鋪 超二邊形密鋪 三階二邊形鑲嵌 ... 無限階二邊形鑲嵌（雙曲） 三角形鑲嵌 三階三角形鑲嵌 四階三角形鑲嵌 五階三角形鑲嵌 六階三角形鑲嵌 七階三角形鑲嵌 八階三角形鑲嵌 ... 無限階三角形鑲嵌 正方形鑲嵌 三階正方形鑲嵌 四階正方形鑲嵌 五階正方形鑲嵌 六階正方形鑲嵌 七階正方形鑲嵌 八階正方形鑲嵌 ... 無限階正方形鑲嵌 五邊形鑲嵌 三階五邊形鑲嵌 四階五邊形鑲嵌 五階五邊形鑲嵌 六階五邊形鑲嵌 七階五邊形鑲嵌 八階五邊形鑲嵌 ... 無限階五邊形鑲嵌 六邊形鑲嵌 三階六邊形鑲嵌 四階六邊形鑲嵌 五階六邊形鑲嵌 六階六邊形鑲嵌 七階六邊形鑲嵌 八階六邊形鑲嵌 ... 無限階六邊形鑲嵌 七邊形鑲嵌 三階七邊形鑲嵌 四階七邊形鑲嵌 五階七邊形鑲嵌 六階七邊形鑲嵌 七階七邊形鑲嵌 八階七邊形鑲嵌 ... 無限階七邊形鑲嵌 八邊形鑲嵌 三階八邊形鑲嵌 四階八邊形鑲嵌 五階八邊形鑲嵌 六階八邊形鑲嵌 七階八邊形鑲嵌 八階八邊形鑲嵌 ... 無限階八邊形鑲嵌 無限邊形鑲嵌 二階無限邊形鑲嵌（雙曲） 三階無限邊形鑲嵌 四階無限邊形鑲嵌 五階無限邊形鑲嵌 六階無限邊形鑲嵌 七階無限邊形鑲嵌 八階無限邊形鑲嵌 ... 無限階無限邊形鑲嵌 星型面的鑲嵌 五階五角星鑲嵌 六階六角星鑲嵌 七階七角星鑲嵌 星型頂點圖的鑲嵌 二分之五階五邊形鑲嵌 二分之七階七邊形鑲嵌 複合鑲嵌（重疊） 二複合正六邊形鑲嵌 複合三角形鑲嵌六邊形鑲嵌 其他 二階多邊形鑲嵌 二階超無限邊形鑲嵌 三角形-正方形鑲嵌

1. ^ Kenyon, Richard. Right-angled hexagon tilings of the hyperbolic plane. What's Next? (Princeton University Press). 2020: 206–214.