热传 (heat transfer)有三种方式:
热传导 (heat conduction):一个分子 向另一个分子传递振动 能,使热能 从高温向低温部分转移。各种材料的热传导性能不同,传导性能好的,如金属,还包括了自由电子 的移动,所以传热速度快,可以做热交换器 材料;传导性能不好的,如石棉 ,可以做热绝缘材料。
熱對流 (heat convection):是指由于流体 的宏观 运动而引起的流体各部分之间发生相对位移 ,冷热流体相互掺混所引起的热量传递过程。不同的温度 导致引起系统的密度 差是造成对流的原因。对流传导因为牵扯到动力过程,所以比直接传导迅速。
熱輻射 (heat radiation):是直接通过電磁波 辐射向外发散热量,传导速度取决于热源的绝对温度 ,温度越高,辐射越强。根据传热的方式和工艺要求,设计热交换器,几乎各种化学工业 都有热交换过程,需要各种热交换器 。
热传递 以其所有模式(即传导 ,对流 和辐射 )发生,一般运输方程的微分形式如下:[ 1]
∂
(
ρ
ϕ
)
∂
t
+
d
i
v
(
ρ
u
ϕ
)
=
d
i
v
(
k
g
r
a
d
ϕ
)
+
S
ϕ
{\displaystyle {\frac {\partial {(\rho \phi ))){\partial t))+{div\,(\rho u\phi )}={div\,(k\,grad\,\phi )}+{S_{\phi ))}
(1)
可以通过有限差分法 (FDM),有限体积法 (FVM)和有限元素法 (FEM)获得上述方程的数值解。为了进行传热分析,将等式(1)中的标量函数ф替换为温度(T),将扩散系数Γ替换为导热系数k和源项
S
ϕ
{\displaystyle S_{\phi ))
由发热项e或任何热辐射源代替
Q
i
{\displaystyle Q_{i))
或两者兼而有之(取决于可用来源的性质),并且针对不同情况存在不同形式的方程式。为了简单和容易理解,仅讨论了一维情况。
可以通过以下两种方式对物體进行传热分析
稳态热分析
瞬态热分析 稳态热分析包括以下类型的控制微分方程。
情况1 :一般稳态导热方程。
在这种情况下,控制微分方程(1)变为:
d
i
v
(
ρ
u
T
)
=
d
i
v
(
k
g
r
a
d
T
)
+
S
T
{\displaystyle {div\,(\rho uT)}={div\,(k\,grad\,T)}+{S_{T))\,}
情况2 :稳态热传导方程(不產生热量)
在这种情况下,控制方程(1)变为:
d
i
v
(
ρ
u
T
)
=
d
i
v
(
k
g
r
a
d
T
)
{\displaystyle {div\,(\rho uT)}={div\,(k\,grad\,T)}\,}
情况3 :稳态热传导方程(不产生热,不对流)
在这种情况下,控制微分方程(GDE)(1)变为:
d
i
v
(
k
g
r
a
d
T
)
=
0
{\displaystyle {div\,(k\,grad\,T)}=0\,}
瞬态热分析包括以下类型的控制微分方程。
情况1 :瞬态热传导
在这种情况下,控制微分方程(1)变为:
∂
(
ρ
T
)
∂
t
+
d
i
v
(
ρ
u
T
)
=
d
i
v
(
k
g
r
a
d
T
)
+
S
T
{\displaystyle {\frac {\partial {(\rho T))){\partial t))+{div\,(\rho uT)}={div\,(k\,grad\,T)}+{S_{T))\,}
情况2 :瞬态热传导(不发热)
在这种情况下,控制微分方程(GDE)(1)变为:
∂
(
ρ
T
)
∂
t
+
d
i
v
(
ρ
u
T
)
=
d
i
v
(
k
g
r
a
d
T
)
{\displaystyle {\frac {\partial {(\rho T))){\partial t))+{div\,(\rho uT)}={div\,(k\,grad\,T)))
情况3 :瞬态热传导(不产生热也没有对流)
在这种情况下,控制微分方程(GDE)(1)变为:
∂
(
ρ
T
)
∂
t
=
d
i
v
(
k
g
r
a
d
T
)
{\displaystyle {\frac {\partial {(\rho T))){\partial t))={div\,(k\,grad\,T)}\,}
考虑某物體厚度为L,发热为e,导热系数为k。將物體细分为M个相等的厚度区域
Δ
x
{\displaystyle \Delta x}
= x / T沿x方向,距一定間格分割為各節點,如图2所示。
图2:平面壁一维传导有限差分公式的节点和体积单元 如图所示,x方向上的整个墙区域按元素划分,所有内部元素的大小相同,而外部元素的大小为一半。
现在,要获得内部节点的有限差分 解,请考虑由节点m表示的元素,该元素被相邻节点m-1和m + 1包围。 有限差分 技术假定墙壁中的温度线性变化(如图3所示)。
有限差分 解决方案是(对于除0和最后一个节点之外的所有内部节点):
(
T
m
−
1
i
−
2
T
m
n
+
T
m
i
)
Δ
x
2
+
e
k
=
0
{\displaystyle {\frac {(T_{m-1}^{i}-2T_{m}^{n}+T_{m}^{i})}{\Delta {x}^{2))}+{\frac {e}{k))=0}
图3:有限差分公式中的线性温度变化 上式仅对内部节点有效。为了获得外部节点的解决方案,我们必须应用如下边界条件(如适用)。[ 2]
q
0
A
+
k
A
(
T
1
−
T
0
)
Δ
x
+
e
0
2
A
Δ
x
=
0
{\displaystyle q_{0}A+kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x))}+{\frac {e_{0)){2))A\Delta {x}=0}
边界绝缘时(q = 0)
k
A
(
T
1
−
T
0
)
Δ
x
+
e
0
2
A
Δ
x
=
0
{\displaystyle kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x))}+{\frac {e_{0)){2))A\Delta {x}=0}
h
A
(
T
∞
−
T
0
)
+
k
A
(
T
1
−
T
0
)
Δ
x
+
e
0
2
A
Δ
x
=
0
{\displaystyle hA{(T_{\infty }-T_{0})}+kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x))}+{\frac {e_{0)){2))A\Delta {x}=0}
ϵ
σ
A
(
T
s
u
r
4
−
T
0
4
)
+
k
A
(
T
1
−
T
0
)
Δ
x
+
e
0
2
A
Δ
x
=
0
{\displaystyle \epsilon \sigma A{(T_{sur}^{4}-T_{0}^{4})}+kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x))}+{\frac {e_{0)){2))A\Delta {x}=0}
h
A
(
T
∞
−
T
0
)
+
ϵ
σ
A
(
T
s
u
r
4
−
T
0
4
)
+
k
A
(
T
1
−
T
0
)
Δ
x
+
e
0
2
A
Δ
x
=
0
{\displaystyle hA{(T_{\infty }-T_{0})}+\epsilon \sigma A{(T_{sur}^{4}-T_{0}^{4})}+kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x))}+{\frac {e_{0)){2))A\Delta {x}=0}
如图4所示,或当将辐射和对流传热系数组合时,上式如下:
h
A
c
o
m
b
i
n
e
d
(
T
∞
−
T
0
)
+
k
A
(
T
1
−
T
0
)
Δ
x
+
e
0
2
A
Δ
x
=
0
{\displaystyle hA_{combined}{(T_{\infty }-T_{0})}+kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x))}+{\frac {e_{0)){2))A\Delta {x}=0\,}
图4:平面壁左边界上对流和辐射相结合的有限差分公式的示意图
q
0
A
+
h
A
(
T
∞
−
T
0
)
+
ϵ
σ
A
(
T
s
u
r
4
−
T
0
4
)
+
k
A
(
T
1
−
T
0
)
Δ
x
+
e
0
2
A
Δ
x
=
0
{\displaystyle q_{0}A+hA{(T_{\infty }-T_{0})}+\epsilon \sigma A{(T_{sur}^{4}-T_{0}^{4})}+kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x))}+{\frac {e_{0)){2))A\Delta {x}=0}
在非均質物體,如複合壁中,具有不同热物理特性的不同物質緊密接合在一起。假定两种不同的固体介质A和B完全接触,因此在节点m的界面处具有相同的温度(如图5所示)。
k
A
A
(
T
m
−
1
−
T
m
)
Δ
x
+
k
B
A
(
T
m
+
1
−
T
m
)
Δ
x
+
e
A
,
m
2
A
Δ
x
+
e
B
,
m
2
A
Δ
x
=
0
{\displaystyle k_{A}A{\frac {(T_{m-1}-T_{m})}{\Delta {x))}+k_{B}A{\frac {(T_{m+1}-T_{m})}{\Delta {x))}+{\frac {e_{A,m)){2))A\Delta {x}+{\frac {e_{B,m)){2))A\Delta {x}=0}
图5:两种具有完美热接触的介质A和B的界面边界条件的有限差分示意图 在上式中,
q
0
{\displaystyle q_{0))
=表示指定的热通量在
(
W
/
m
2
)
{\displaystyle (W/m^{2})}
,
h =對流系数,
h
c
o
m
b
i
n
e
d
{\displaystyle h_{combined))
=對流和辐射的總純熱系数,
T
s
u
r
{\displaystyle T_{s}ur}
=周圍表面的温度,
T
(
∞
)
{\displaystyle T_{(}\infty )}
=環境温度,
T
0
{\displaystyle T_{0))
=初始節點的溫度。
T
0
{\displaystyle T_{0))
到
T
l
{\displaystyle T_{l))
之間的熱流關係,也可適用於
T
l
{\displaystyle T_{l))
到
T
2
{\displaystyle T_{2))
之間;將
T
0
{\displaystyle T_{0))
到
T
∞
{\displaystyle T_{\infty ))
之間的熱流串聯,便能得經過該複合牆面,從室外到室內的熱流。
瞬态热分析比稳定热分析更重要,因为该分析包括随时间变化的环境条件。在瞬态热传导中,温度随时间和位置而变化。如图6所示,瞬态热传导的有限差分法 解除了空间離散以外,还需要时间步階离散。
图6:有限差分随时间变化的问题涉及时间以及空间上的离散点 如图7所示,存在平面壁中一维传导有限差分法 瞬态公式的节点和体积元素。
图7:平面壁一维瞬态有限差分公式的节点和体积元素 对于这种情况,方程式(1)的有限差分 显式解如下:
k
A
(
T
m
−
1
i
−
T
m
i
)
Δ
x
+
k
A
(
T
m
+
1
i
−
T
m
i
)
Δ
x
+
e
m
A
Δ
x
=
(
ρ
c
p
Δ
x
A
)
(
T
m
i
+
1
−
T
m
i
)
Δ
x
{\displaystyle kA{\frac {(T_{m-1}^{i}-T_{m}^{i})}{\Delta {x))}+kA{\frac {(T_{m+1}^{i}-T_{m}^{i})}{\Delta {x))}+{e_{m))A\Delta {x}=(\rho c_{p}\Delta xA){\frac {(T_{m}^{i+1}-T_{m}^{i})}{\Delta x))}
上面的方程可以针对温度明确求解
(
T
m
i
+
1
)
{\displaystyle (T_{m}^{i+1})}
给
T
m
i
+
1
=
τ
(
T
m
+
1
i
−
T
m
i
)
+
(
1
−
2
τ
)
T
m
i
+
τ
(
e
m
Δ
x
2
)
k
{\displaystyle {T_{m}^{i+1))=\tau {(T_{m+1}^{i}-T_{m}^{i})}+{(1-2\tau )}T_{m}^{i}+\tau {\frac {(e_{m}\Delta {x}^{2})}{k))}
此處,
τ
=
(
α
Δ
t
)
Δ
x
2
{\displaystyle \tau ={\frac {(\alpha \Delta t)}{\Delta x^{2))}\,}
和
α
=
k
ρ
c
p
{\displaystyle \alpha ={\frac {k}{\rho c_{p))}\,}
这里,
τ
{\displaystyle \tau }
代表细胞傅立叶号,
α
{\displaystyle \alpha }
代表热扩散率
c
p
{\displaystyle c_{p))
代表恒压下的比热,
Δ
t
{\displaystyle \Delta t}
代表时间步长,
Δ
x
{\displaystyle \Delta x}
代表空间步长。
上面的等式对所有内部节点均有效,并找到第一个和最后一个节点的关系,应用边界条件(如适用),如稳态传热中所述。对于对流和辐射边界,如照射物體的太陽辐射
q
s
o
l
a
r
{\displaystyle q_{solar))
,單位為
(
W
/
m
2
)
{\displaystyle (W/m^{2})}
,反照率 常数K已知,与温度的关系如下:
h
A
(
T
∞
i
−
T
0
i
)
+
κ
A
q
s
o
l
a
r
=
(
ρ
c
p
Δ
x
A
)
(
T
1
i
−
T
0
i
)
Δ
x
{\displaystyle hA{(T_{\infty }^{i}-T_{0}^{i})}+\kappa Aq_{solar}=(\rho c_{p}\Delta xA){\frac {(T_{1}^{i}-T_{0}^{i})}{\Delta x))}
概念 技術 設備 測量與控制 職業、行業與服務 工業組織 健康與安全性 參見
美國採暖、製冷與空調工程師學會手冊
建築科學
防火設計
暖通空調術語列表
Template:自動化房屋
Template:太阳能