系列条目
量子力学
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t))|\psi (t)\rangle ={\hat {H))|\psi (t)\rangle }$ 薛定谔方程
入门 术语（英语：Glossary of elementary quantum mechanics） 历史
背景 经典力学 旧量子论 狄拉克符号 哈密顿算符 干涉
基本原理 互补 退相干 纠缠 能级 测量 非局域性（英语：Quantum nonlocality） 量子数 量子态 态叠加原理 对称性（英语：Symmetry in quantum mechanics） 量子隧穿效应 不确定性 波函数 波函数坍缩
实验 贝尔定理的实验验证 戴维森-革末实验 双缝实验 伊利泽-威德曼炸弹测试问题 弗兰克-赫兹实验 Leggett-Garg不平等现象（英语：Leggett–Garg inequality） 马赫-曾德尔干涉仪 波普尔实验 量子擦除实验 延迟选择 薛定谔猫 施特恩-格拉赫实验 惠勒延迟选择实验
表述 概览 海森堡绘景 相互作用绘景 矩阵力学 相空间表述 薛定谔绘景 路径积分表述
方程 狄拉克方程 克莱因-戈尔登方程 泡利方程 里德伯公式 薛定谔方程
诠释 概览 量子贝叶斯主义（英语：Quantum Bayesianism） 一致性历史 哥本哈根诠释 德布罗意-玻姆理论 系综诠释 隐变量理论 局部隐变量（英语：Local hidden-variable theory） 多世界诠释 客观坍缩理论 量子逻辑（英语：Quantum logic） 关系性量子力学 交易诠释
高阶 相对论量子力学（英语：Relativistic quantum mechanics） 量子场论 量子信息科学 量子计算 量子混沌（英语：Quantum chaos） 密度矩阵 散射理论（英语：Scattering theory） 量子统计力学 量子机器学习
科学家 阿哈罗诺夫 贝尔 贝特 布莱克特 布洛赫 玻姆 玻尔 玻恩 玻色 德布罗意 康普顿 狄拉克 戴维孙 德拜 埃伦费斯特 爱因斯坦 艾弗雷特三世 福克 费米 费曼 格劳伯 古茨威勒 海森堡 希尔伯特 约尔旦 克喇末 泡利 兰姆 朗道 劳厄 莫塞莱 密立根 昂内斯 普朗克 拉比 拉曼 里德伯 薛定谔 米歇尔·西蒙斯（英语：Michelle Simmons） 索末菲 冯·诺伊曼 外尔 维恩 维格纳 塞曼 蔡林格
查 论 编

狄拉克符号或狄拉克标记（英语：Dirac notation）是量子力学中广泛应用于描述量子态的一套标准符号系统。在这套系统中，每一个量子态都被描述为希尔伯特空间中的态矢量，定义为右矢（ket）：${\displaystyle |\psi \rangle }$；每一个右矢的共轭转置定义为其左矢（bra）；换一种说法，右矢的厄米共轭（即取转置运算加上共轭复数运算），就可以得到左矢。

此标记法为狄拉克于1939年将“bracket”（括号）这个词拆开后所造的。^[1]在中国方面，一些旧有的教科书和文献中也将其译为“刁矢”和“刃矢”、或“彳矢”和“亍矢”，现已弃用。

右矢与左矢可分别用N×1阶和1×N阶矩阵表示为：

${\displaystyle |\psi \rangle ={\begin{pmatrix}\psi _{1}\\\psi _{2}\\\psi _{3}\\\psi _{4}\\\vdots \\\psi _{N}\\\end{pmatrix))}$

${\displaystyle \langle \psi |={\begin{pmatrix}\psi _{1}^{*},&\psi _{2}^{*},&\psi _{3}^{*},&\psi _{4}^{*},&\cdots ,&\psi _{N}^{*}\end{pmatrix))}$

不同的两个态矢量的内积则由一个括号来表示：${\displaystyle \langle \phi |\psi \rangle }$，当狄拉克符号作用于两个基矢时，所得值为：${\displaystyle \langle e_{i}|e_{j}\rangle =\delta _{ij))$ （${\displaystyle \delta _{ij))$为克罗内克函数）

相同的态矢量内积为：${\displaystyle \langle \psi |\psi \rangle =\sum _{i}|\psi _{i}|^{2))$。

因为每个右矢是复希尔伯特空间中的一个矢量，而每个右矢-左矢关系是内积，而直接地可以得到如下的操作方式：

• 给定任何左矢${\displaystyle \langle \phi |}$、右矢${\displaystyle |\psi _{1}\rangle }$以及${\displaystyle |\psi _{2}\rangle }$，还有复数c₁及c₂，则既然左矢是线性泛函，根据线性泛函的加法与标量乘法的定义，

${\displaystyle \langle \phi |\;{\bigg (}c_{1}|\psi _{1}\rangle +c_{2}|\psi _{2}\rangle {\bigg )}=c_{1}\langle \phi |\psi _{1}\rangle +c_{2}\langle \phi |\psi _{2}\rangle }$。

• 给定任何右矢${\displaystyle |\psi \rangle }$、左矢${\displaystyle \langle \phi _{1}|}$以及${\displaystyle \langle \phi _{2}|}$，还有复数c₁及c₂，则既然右矢是线性泛函，

${\displaystyle {\bigg (}c_{1}\langle \phi _{1}|+c_{2}\langle \phi _{2}|{\bigg )}\;|\psi \rangle =c_{1}\langle \phi _{1}|\psi \rangle +c_{2}\langle \phi _{2}|\psi \rangle }$。

• 给定任何右矢${\displaystyle |\psi _{1}\rangle }$及${\displaystyle |\psi _{2}\rangle }$，还有复数c₁及c₂，根据内积的性质（其中c*代表c的复数共轭），

${\displaystyle c_{1}|\psi _{1}\rangle +c_{2}|\psi _{2}\rangle }$与${\displaystyle c_{1}^{*}\langle \psi _{1}|+c_{2}^{*}\langle \psi _{2}|}$对偶。

• 给定任何左矢${\displaystyle \langle \phi |}$及右矢${\displaystyle |\psi \rangle }$，内积的一个公理性质指出

${\displaystyle \langle \phi |\psi \rangle =\langle \psi |\phi \rangle ^{*))$。

• 给定任何算符${\displaystyle X}$、左矢${\displaystyle \langle \phi |}$及右矢${\displaystyle |\psi \rangle }$，它们之间的合法相乘满足乘法结合公理，例如，^[2]:16-17

${\displaystyle (|\omega \rangle \langle \phi |)\ |\psi \rangle =|\omega \rangle \ (\langle \phi |\psi \rangle )}$、

${\displaystyle \langle \phi |\ (X|\psi \rangle )=(\langle \phi |X)\ |\psi \rangle }$。

• 量子态
• 内积空间
• 角动量图