在范畴论中，零态射是一类特殊的态射，性质类似指向（或指出自）一个零对象的态射。

定义

令C为一个范畴，f : X → Y为C中的一个态射。如果对C中的任何对象W，都有g, h : W → X，fg = fh，则称f是一个常态射（或称左零态射）。对偶的，如果对C中的任何对象Z，都有g, h : Y → Z，gf = hf，则称f是一个余常态射（或称右零态射）。同时是一个常态射与余常态射时即为零态射。

具零态射范畴一词代表对C中任两个对象A,B，存在一个固定的态射0_AB : A → B，且对任何C中的对象X, Y, Z与态射f : Y → Z, g : X → Y，需满足下方的交换图

态射0_XY一定是零态射。

如果C是一个具零态射范畴，则0_XY的搜集是唯一的。^[1]

“零态射”和“具零态射范畴”之间的定义并不一致，但如果一个范畴中的每个hom类都有一个“零态射”，则它就会是一个“具零态射范畴”。

例子

相关概念

如果一个范畴有零态射，则对每个态射都可以定义核（英语：Kernel_(category_theory)）和余核。

参考

• Section 1.7 of Pareigis, Bodo, Categories and functors, Pure and applied mathematics 39, Academic Press, 1970, ISBN 978-0-12-545150-5 
• Herrlich, Horst; Strecker, George E., Category Theory, Heldermann Verlag, 2007 .

脚注