行星平衡温度（英语：Planetary equilibrium temperature）是一个理论上的行星表面温度。该理论简单地将行星当成黑体，并且行星的外在热源只有母恒星。在这个模型中并不考虑行星是否存在大气层，因此温室效应并不列入考虑。所以，依照这个模型计算的温度值是一个理论上的黑体温度，也就是行星的表面是理想化的。

其他研究人员以不同的名称描述这项概念，例如行星的“平衡黑体温度”^[1]，或“有效辐射发射温度”^[2]。相似的概念则包含了全球平均温度、全球辐射平衡（英语：Radiative equilibrium）、全球平均表面大气温度^[3]，前述概念都考虑到全球变暖的相关效应。

理论模型

本理论考虑行星和恒星均为球体，并且都是完美的黑体。行星表面依照其组成等特性而有一定的反照率，并且只吸收部分辐射。根据斯特藩－玻尔兹曼定律，恒星是向各方向发散等量辐射的均向辐射体（英语：Isotropic radiator），并且辐射传递距离与行星轨道的半长轴相等。行星表面吸收并未被反射的辐射并被加热。因为行星也是遵循斯特藩－玻尔兹曼定律的黑体，所以会释放辐射并损失能量。当恒星传递到行星的能量和行星辐射释放的能量相等时就会呈热平衡状态。行星表面热平衡状态下的温度即为行星平衡温度，可由以下计算式算出：

${\displaystyle {T}_{eq}={T}_{\bigodot }{\left(1-a\right)}^{1/4}{\sqrt {\frac ((R}_{\bigodot )){2D))))$

行星平衡温度并非行星表面实际温度的上限或下限，因为温室效应，有大气层的行星其表面温度会高于平衡温度。例如金星表面的平衡温度是260 K，实际上却是740 K^[4]。月球的黑体温度是271 K^[5]，但月球昼半球温度373 K，夜半球则是100 K^[6]，这是因为和月球体积相比较之下，月球的自转速度相对较慢，造成月球整体表面加热不均而产生温差。公转的物体也可因为潮汐加热使其温度上升^[7]。地热能则是因为行星核心内放射性衰变^[8]或吸积加热而形成^[9]。

行星平衡温度公式推导

${\displaystyle {P}_{in}={P}_{out))$ 行星吸收自恒星的能量和行星自身辐射散发能量的功率相等。

${\displaystyle {P}_{in}={L}_{\bigodot }\left(1-a\right)\left({\frac {\pi ((R}_{p))^{2)){4\pi {D}^{2))}\right)}$ ^[4] 行星吸收能量功率等于恒星的光度（即恒星释放能量功率）乘以行星吸收能量比例（1减去反照率）和恒星照射到行星的表面积，再除以恒星和行星距离为半径的球体表面积（即恒星辐射分布区域）。

${\displaystyle P=\sigma A{T}^{4))$ 根据斯特藩－玻尔兹曼定律，任何输入黑体的功率都会以热的形式辐射。在此 P 代表输入功率、σ 是斯特藩-玻尔兹曼常数、A 是黑体表面积，而 T 则是平衡温度。

${\displaystyle {L}_{\bigodot }=\left(\sigma ((T}_{\bigodot ))^{4}\right)\left(4\pi ((R}_{\bigodot ))^{2}\right)}$ 恒星光度等于斯特藩-玻尔兹曼常数乘以恒星表面积和恒星表面温度的四次方。

${\displaystyle {P}_{out}=\left(\sigma ((T}_{eq))^{4}\right)\left(4\pi ((R}_{p))^{2}\right)}$ 行星发散的辐射功率。

经过整理后可得到公式： ${\displaystyle {T}_{eq}={T}_{\bigodot }{\left(1-a\right)}^{1/4}{\sqrt {\frac ((R}_{\bigodot )){2D))))$

值得注意的是，行星平衡温度与行星的体积无关，因为进入和散发辐射量取决于行星的表面积。

在太阳系外行星上的应用

对太阳系外行星而言，母恒星的温度可以借由普朗克黑体辐射定律和恒星的表面颜色算出。计算出温度后可利用赫罗图决定恒星的绝对星等，之后再和其他观测资料一起推算出恒星与地球的距离和体积。天文学家以观测资料对行星轨道进行模拟以取得包含和母恒星距离等轨道根数^[10]。最后天文学家使用假设的反照率推测系外行星表面的平衡温度^[11]。

参考资料

外部链接

• 科罗拉多大学博尔德分校的大气太空物理实验室介绍行星平衡温度 （页面存档备份，存于互联网档案馆）