林尼克定理是 解析数论 中的一个定理，它回答了一个由 狄利克雷定理 自然推广的问题，它声称，存在着正数 c 和 L 使得：如果我们用p(a,d)表示最小的 素数等差数列

${\displaystyle a+nd,\ }$

其中 n 跑遍正 整数，a 和 d 为任何的 互质 正整数 满足 1≤ a ≤ d -1，则：

${\displaystyle p(a,d)<cd^{L}.\;}$

本定理以尤里·弗拉基米罗维奇·林尼克的名字命名，他证明它在1944年。^[1][2] 虽然林尼克的证据表明 c 和 L 是 可计算数，但是他没有提供任何数值。

目前已经知道， L ≤2对于几乎所有整数d都成立.^[3]

在 广义黎曼假设成立的前提下，有，

${\displaystyle p(a,d)\leq (1+o(1))\varphi (d)^{2}\ln ^{2}d\;,}$

这里 ${\displaystyle \varphi }$是欧拉函数.^[4] 更强的上界是

${\displaystyle p(a,d)\leq \varphi (d)^{2}\ln ^{2}d\;,}$

也已证实。^[5]

目前猜测：

${\displaystyle p(a,d)<d^{2}.\;}$ ^[4]

常数 L 称为林尼克常数 ^[6]

下表显示了有关该常数迄今为止取得的进展。

此外，在希斯-布朗的结果，常数 c 是有效的可计算数。