四元术是中国元朝的数学家朱世杰所发明，记载在他的著作《四元玉鉴》里。这部著作后来亦被收入《四库全书》之内。四元术脱胎自李冶的天元术。天元术是中国古代利用算筹计算一元高次方程式的方法；而四元术则将这个方法扩展，变成可以计算四元高次方程式。并利用消元法，将方程式逐步简化如下：

四元四次 -> 三元三次 -> 二元二次 -> 一元一次 -> 答案

天元术利用算筹将高次方程式垂直表示，并逐步消去高次方的数列。以下是现代代数和天元术表示法的比较：

${\displaystyle (92-X)*X-2052=0}$;^[1]

天元术方程：

太

x + 2y + 3z + u = 5

用“天”、“地”、“人”、“物”来表示 x, y, z, u。

	地
人	太	天
	物

${\displaystyle (x+y+z+w)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+w^{2}+2xy+2xz+2xw+2yz+2yw+2zw}$^[2]

x

y w

z

自乘得：

1. ^ 朱世杰《算学启蒙》下卷 《开放释锁》第八问
2. ^ 朱世杰 《四元玉鉴》 卷首

• 上海--巴伐利亚虚拟校园 > 中国历史上的科技创新 > 数学篇 > 从天元术到四元术 --半符号代数的创立
• 业余数学天地-数学精英-朱世杰（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 北京科普之窗 > 科学长廊 > 人物 > 发明家 > 李冶-天元术的硕果