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量子力学
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t))|\psi (t)\rangle ={\hat {H))|\psi (t)\rangle }$ 薛定谔方程
入门 术语（英语：Glossary of elementary quantum mechanics） 历史
背景 经典力学 旧量子论 狄拉克符号 哈密顿算符 干涉
基本原理 互补 退相干 纠缠 能级 测量 非局域性（英语：Quantum nonlocality） 量子数 量子态 态叠加原理 对称性（英语：Symmetry in quantum mechanics） 量子隧穿效应 不确定性 波函数 波函数坍缩
实验 贝尔定理的实验验证 戴维森-革末实验 双缝实验 伊利泽-威德曼炸弹测试问题 弗兰克-赫兹实验 Leggett-Garg不平等现象（英语：Leggett–Garg inequality） 马赫-曾德尔干涉仪 波普尔实验 量子擦除实验 延迟选择 薛定谔猫 施特恩-格拉赫实验 惠勒延迟选择实验
表述 概览 海森堡绘景 相互作用绘景 矩阵力学 相空间表述 薛定谔绘景 路径积分表述
方程 狄拉克方程 克莱因-戈尔登方程 泡利方程 里德伯公式 薛定谔方程
诠释 概览 量子贝叶斯主义（英语：Quantum Bayesianism） 一致性历史 哥本哈根诠释 德布罗意-玻姆理论 系综诠释 隐变量理论 局部隐变量（英语：Local hidden-variable theory） 多世界诠释 客观坍缩理论 量子逻辑（英语：Quantum logic） 关系性量子力学 交易诠释
高阶 相对论量子力学（英语：Relativistic quantum mechanics） 量子场论 量子信息科学 量子计算 量子混沌（英语：Quantum chaos） 密度矩阵 散射理论（英语：Scattering theory） 量子统计力学 量子机器学习
科学家 阿哈罗诺夫 贝尔 贝特 布莱克特 布洛赫 玻姆 玻尔 玻恩 玻色 德布罗意 康普顿 狄拉克 戴维孙 德拜 埃伦费斯特 爱因斯坦 艾弗雷特三世 福克 费米 费曼 格劳伯 古茨威勒 海森堡 希尔伯特 约尔旦 克喇末 泡利 兰姆 朗道 劳厄 莫塞莱 密立根 昂内斯 普朗克 拉比 拉曼 里德伯 薛定谔 米歇尔·西蒙斯（英语：Michelle Simmons） 索末菲 冯·诺伊曼 外尔 维恩 维格纳 塞曼 蔡林格
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哥本哈根诠释（英语：Copenhagen interpretation），或译哥本哈根解释，是量子力学的一种诠释。这一理论认为，在量子力学里，量子系统的量子态，可以用波函数来描述。这是量子力学的一个关键特色。波函数是数学函数，专门用来计算粒子在某位置或处于某种运动状态的概率，测量的动作造成了波函数坍缩，原本的量子态概率地坍缩成一个测量所允许的量子态。

二十世纪早期，物理学家从一些关于小尺寸微观物理的实验里，发现了很多经典物理完全无法解释的新颖量子现象。于是，物理学家提出了一些崭新的理论替而代之，以精确地解释新发现的量子现象。但是，内嵌于这些经验理论的，是一种关于小尺度真实世界的新模型。它们所给予的预测，常使物理学家觉得相当地反直觉，甚至它们的发现者都感到极其惊讶。哥本哈根诠释尝试在实验证据的范围内，给予实验结果和相关理论表述一个合理的解释。换句话说，它试着回答一个问题：这些奇妙的实验结果到底有什么意义？

哥本哈根诠释主要是由尼尔斯·玻尔和维尔纳·海森堡于1927年在丹麦哥本哈根合作研究时共同提出的。此诠释延伸了由德国数学家、物理学家马克斯·玻恩所提出的波函数的概率表述，之后发展为著名的不确定性原理。他们所提的诠释尝试要对一些量子力学所带来的复杂问题提出回答，比如波粒二象性以及测量问题。此后，量子理论中的概率特性便不再是猜想，而是作为一条定律而存在了。量子论以及这条诠释在整个自然科学以及哲学的发展和研究中都起着非常显著的作用。

哥本哈根诠释给了量子系统的量子行为一个精简又易懂的解释。1997年，在一场量子力学研讨会上，举行了一个关于诠释论题的意向调查^[1]，根据这调查的结果，超过半数的物理学家对哥本哈根诠释感到满意；第二多的是多世界诠释。虽然当前的倾向显示出其它的诠释也具有相当的竞争力，但在20世纪期间，大多数的物理学家都愿意接受哥本哈根诠释。

由于哥本哈根诠释是由几位物理学家的观点共同构成，所以哥本哈根诠释并不是一句话就可以概括的^[2]。以色列物理学家艾雪·佩雷斯在一篇论文中特别提到，有两位物理学家对哥本哈根诠释给予了天壤之别的定义^[3]。

哥本哈根诠释包含了几个重要的观点：

1. 一个量子系统的量子态可以用波函数来完全地表述。波函数代表一个观察者对于量子系统所知道的全部信息。
2. 按照玻恩定则，量子系统的描述是概率性的。一个事件的概率是波函数的绝对值平方。（马克斯·玻恩）
3. 不确定性原理阐明，在量子系统里，一个粒子的位置和动量无法同时被确定。（海森堡）
4. 物质具有波粒二象性；根据互补原理，一个实验可以展示出物质的粒子行为，或波动行为；但不能同时展示出两种行为。（尼尔斯·玻尔)
5. 测量仪器是经典仪器，只能测量经典性质，像位置，动量等等。
6. 对应原理：大尺度宏观系统的量子物理行为应该近似于经典行为。（尼尔斯·玻尔与海森堡)

哥本哈根诠释不认为波函数除了抽象的概念以外有任何真实的存在。至少，对于波函数是否是一个独立，可区别的实体的整体或一部分，哥本哈根诠释都不做任何表态。

有些物理学家主张，哥本哈根诠释的客观版本允许真实的波函数。但是，这观点是否与实证主义相符合，是否与玻尔的论点相符合，还是个问号。尼尔斯·玻尔强调，科学只注重实验结果的预测，任何其它额外的命题都是不科学的，属于玄学范围。玻尔深深地受到实证主义影响。换个方面，玻尔和海森堡两个人的见解也不完全相同。有些时候，他们的观点有相当大的分歧。特别地，海森堡非常倾向实在论^[4]。

即使波函数不被视为真实的，也仍旧可以找到至少两派意见不同的物理学家，主观派认为波函数只是一个计算实验概率的数学工具，没有别的意义。不可知派则认为波函数是不可知的，对于波函数不表示任何态度。

Carl Friedrich von Weizsäcker 是一位不可知派的著名物理学家。在参与一个剑桥大学的学术报告会时，他否认哥本哈根诠释主张不能被观察到的事物绝对不存在。他提出哥本哈根诠释所信奉的原理是：能被观察到的事物当然存在，而不能被观察到的，仍旧可以自由地做适当的假设，利用这自由来避开佯谬^[5]。

每一种版本的哥本哈根诠释，都会包括一个正式版本的波函数坍缩在内。借着这坍缩，未测量到的本征值会被删除。坍缩后的波函数是对应于测量到的本征值的本征态。（换句话说，哥本哈根诠释从来不曾否定坍缩这概念。甚至在量子力学早期，也没有像多世界诠释的拥护者一样地否定坍缩。）波函数牵涉到一个事件会走向各种可能的结果的概率。可是当其中一种结果变为事实，其它的结果就不可能存在于真实世界。

设定一个电子，通过一个双缝实验仪器，那么，这电子抵达于侦测屏障的地点，这位置是概率性的，跟电子的量子态有关。可是，一当电子抵达了侦测屏障的某一点，电子不可能再跑到别的点，抵达别的点的概率是零。多世界诠释认为电子会抵达任何它可能抵达的地点。每一种可能都发生于一个分离的宇宙。

通过思考一些实验与佯谬，可以进一步地了解哥本哈根诠释的内涵：

将一只猫放入一个配备了放射性物质、辐射侦测器（盖革计数器）和毒气桶（氰化氢）的盒子里。假设，在一段时间T内，放射性物质有50%的概率发射出一个粒子，也有50%的概率保持不变。再假设放射性物质发射出的任何粒子，都可以被盖革计数器侦测到。在这一段时间T内，假若盖革计数器侦测到任何粒子，毒气桶释放毒气的机制就会被启动，而盒子里的猫会被毒死；否则，假若放射性物质保持不变，那么，猫仍旧会是活的。薛定谔设计出这个荒谬的实验。在时间t=T，整个系统的波函数 ${\displaystyle \psi \,\!}$ 会是各占一半概率的活猫与死猫，这两种状态混杂在一起：${\displaystyle |\psi \rangle =(|{\text{dead))\rangle +|{\text{alive))\rangle )/{\sqrt {2))\,\!}$ ^[6]。而当观察者一掀开盒盖，想要观察到底猫是活的还是死的，这时候，波函数 ${\displaystyle \psi \,\!}$ 立刻会坍缩成活猫波函数 ${\displaystyle |{\text{alive))\rangle \,\!}$ 或死猫波函数 ${\displaystyle |{\text{dead))\rangle \,\!}$ 。假若猫是死的，则可以说猫是被观察者的观察这动作杀死的。

哥本哈根诠释：要区分清楚微观系统和宏观系统。在这个佯谬里，放射性物质放射出的粒子的行为是一个微观系统；而猫的生死则是一个宏观系统。针对微观系统的部分，可以用两个量子态的线性组合，来描述放射性物质是否发射出一个粒子，这是一个微观系统的量子行为。

在双缝实验里，照射单色光在一座有两条狭缝的不透明挡墙。在挡墙的后面设置了一个侦测屏障。在侦测屏障上可以观察到干涉图样。现在，在这实验里，装上一台狭缝侦测器，能够侦测到光子的行踪，光子会穿过两个狭缝中的哪一个狭缝？可是，当将狭缝侦测器打开后，熟悉的干涉图样，就会消失不见，变成另外一种图样。侦测这个动作，干预了光子与狭缝侦测器之间的相互作用。这改变了光子的量子态。请问这该如何解释？

哥本哈根诠释：不应该推断在数学公式与实验结果以外的任何涉及量子尺寸的理论。除了光子发射的时间与抵达侦测屏障的时间以外，在任何其它时间，不能够确定光子的位置。为了确定光子在某个其它时间的位置，必须侦测到它。可是，当侦测到光子在某个其它时间的位置，也改变了光子的量子态，干涉图样也因此受到影响。所以，在发射的时间与抵达侦测屏障的时间之间，不能测试光子的位置。只有在发射与抵达侦测屏障的时候，光子是存在的。在其它时间，光子完全地跟宇宙失去了连络。在双缝实验里，到底发生了什么状况，无从得知。

一个光子，从被太阳发射出来的时间，到抵达观察者的视网膜，引起视网膜的反应的时间，在这两个时间之间，观察者完全不知道，发生了什么关于光子的事。或许这论点并不会很令人惊讶。可是，双缝实验发现了一个很值得注意的结果，假若，试着确定光子在发射点与侦测屏障之间的位置，则也会改变双缝实验的结果。假若，用狭缝侦测器，来侦测光子会经过两个狭缝中的那一个狭缝，则原本的干涉图样会消失不见。

仔细的推理，从累积的日常宏观经验里所发生的事件，可以得知，一个粒子必须通过两条狭缝之中的一条狭缝。从实验结果可以得知，必须有两条狭缝才能产生干涉图样。假设有一个狭缝侦测器，能够在抵达侦测屏障之前，显示出粒子的位置。这狭缝侦测器的使用，会使展示于侦测屏障的干涉图样消失不见。令人费解地，假若，在光子抵达侦测屏障之前，又将这狭缝侦测器所测得的资料摧毁，那么，干涉图样又会重现于侦测屏障。

在一个衰变事件中，一个自旋为零的粒子衰变为两个粒子。这两个量子纠缠的粒子被发射出去。守恒定律确保，假设测量这两个粒子的自旋，那么，其中一个粒子的测量值，必是另外一个粒子的测量值的负值。因此，假设一位观察者测量到其中一个粒子的自旋，瞬时，这观察者也知道另外一个粒子的自旋。EPR 佯谬最使人困惑的地方就是这瞬时效应。在星系的这一端发生的事件瞬时地透露出星系的那一端发生的事件。但是，根据狭义相对论，任何含信息的讯号或物理实体的移动速度，都不能超过光速。所以，看起来似乎哥本哈根诠释与狭义相对论不符合。

哥本哈根诠释：假设波函数不是实值的。当观察者测量到其中一个粒子的自旋的瞬时，他就知道另外一个粒子的自旋。可是，假设他立刻将这讯息传递给另外一个粒子的观察者，这讯息传递的速度，绝对不会高于光速。

有些物理学家主张波函数是实值的。在这里就会会遇到极大的困惑。因为实值的波函数意味着讯息传递的速度高于光速。但多世界诠释和交易诠释^[7]的支持者坚持他们的理论是非局部性的。

一个强而有力的论点是，EPR效应违背了讯息传递速度不能超过光速这条件。但EPR效应并不能用来传递讯号。因为两位观察者都不能控制或预先确定他们会观察到的现象，也不能操纵或影响对方的测量。绝对不会有违背因果律的事件发生。所以，可以避免这论点所造成的困难。

回应哥本哈根诠释第一论点，量子力学到底是不是一个完备的理论？是否需要额外隐藏的变数来解释？EPR 佯谬的设计原本的目的之一，就是要凸显这问题。这佯谬使得物理学家对于量子力学的完备性产生很大的疑问。1964 年，约翰·贝尔（John Bell）发表了非常重要的贝尔不等式（Bell inequality），证明了定域性隐变数不可能存在。然而, 非定域性的隐变数诠释仍未被推翻。

哥本哈根诠释给予了测量步骤很特别的角色。可是，它并没有清楚地定义这角色，也没有解释会产生的特别效应。海森堡在一篇文章《Criticism and Counterproposals to the Copenhagen Interpretation of Quantum Theory》中强调，

当然，观察者的介入，不应该被曲解地意味，那自然的描述将会蕴染到一些主观特色。观察者的职责只在登记决定，也就是说，登记发生于空间和时间的事件。重点并不是观察者是否是仪器或是人，而是事件的登记，在这里，从可能到真实这变迁事件是绝对必要的，一定不能够从量子理论的诠释中被忽略。
— Heisenberg， Physics and Philosophy, p. 137

与经典物理不同的是，在量子物理中所有涉及的测量值都不可以明确地预测。比如在经典物理的牛顿力学中，对一辆直线行驶中的汽车而言，从初始速度和加速度以及初始位置，可以计算出汽车在一定时间之后的位置及速度。然而在量子物理中，不可能求得在一定时间内量子粒子的明确位置与速度。取而代之，可以通过概率（偶然性）来预测它的位置与速度。这个看起来十分牵强的理论确实曾经遭受到不少的批判。爱因斯坦在这个理论刚被提出时曾说：“上帝不通过掷骰子来做决定。”

美国物理学家史蒂文·温伯格在《爱因斯坦的错误》这篇文章中^[8]，谈到哥本哈根诠释对于测量的处理：

量子经典诠释的玻尔版本有很大的瑕疵。但是，原因并不是如同爱因斯坦所想像的。哥本哈根诠释试着描述，当观察者测量时所发生的状况。哥本哈根诠释经典地处理观察者与测量这动作。这种处理方法肯定的不对：观察者与他们的仪器也得遵守同样的量子力学规则，就好像宇宙的每一个量子系统都必须遵守量子力学规则。这些规则表达于可以完美确定地演化的波函数（或，更精确地，态矢量）。问题是，哥本哈根诠释的概率规则到底是从哪里来的？

最近几年，关于这问题的解答，物理学家有相当大的进展。在这里，不能详细说明。稍微提示一点应该就足够了。玻尔和爱因斯坦都没有聚焦于真正的问题。哥本哈根诠释明显地可以解释量子系统的量子行为。但是，哥本哈根诠释并没有达成解释的任务，那就是，应用波函数演化的确定性方程（薛定谔方程）于观察者和他们的仪器。量子力学的概率性并不是难处，必须试着与之共存。真正的难处是量子力学的确定性，更精确地说，量子力学将概率的诠释与确定的动力学结合在一起。
— Steven Weinberg， Physics Today, Nov. 2005, p. 31

在量子宇宙论领域里，关于量子系统的测量问题，假若采取经典方法来处理，会遇到更严峻的困难。因为，在这里，量子系统就是宇宙^[9]。

系综诠释与哥本哈根诠释类似。系综诠释专门诠释多粒子波函数。一致性历史诠释（consistent histories）宣传自己是哥本哈根诠释的修正。意识导致波函数坍缩（consciousness causes collapse theory）时常会被错认为哥本哈根诠释。

假若，波函数真实地存在，而坍缩完全地被否认。那么，结果就是多世界诠释。假若，波函数坍缩被认为是真实的，则会得到客观坍缩理论（objective collapse theory）。有些物理学家主张隐变数理论，波函数并没有完备地描述量子态。

许多物理学家赞成量子力学的不可诠释。引述 David Mermin 的名言^[10]来概括，“闭嘴，计算！”，因此又称为闭嘴计算诠释。

• 阿弗沙尔实验
• 玻尔-爱因斯坦论战
• 量子力学诠释
• 量子脱散
• 贝尔不等式 （Bell's inequality）

• 《斯坦福哲学百科全书》的哥本哈根诠释（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Copenhagen Interpretation (Stanford Encyclopedia of Philosophy)（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Physics FAQ section about Bell's inequality
• The Copenhagen Interpretation of Quantum Mechanics（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Preprint of Afshar Experiment