位置向量（position vector，location vector，radius vector）又称向径、矢径^[1]、位矢^[2]，是几何学中用来表示空间里某质点或物体相对于某参考点的“几何位置”的向量。

设定一坐标系，参考这坐标系，质点或物体的坐标，就是相对于这坐标系的原点的位置向量。在运动学里，位置向量是描述质点运动的基本参量，是一个向量：有大小，也有方向。

位置向量

从坐标原点指向质点所在位置的向量称为位置向量，亦称位置矢量，简称位矢。

选定参考系，质点的位置由原点到质点的位置向量${\displaystyle \mathbf {r} }$表示，随著时间${\displaystyle t}$的演化，位置向量${\displaystyle \mathbf {r} (t)}$可以描述质点的运动。在力学里，位置向量常被用来跟踪质点、粒子、或刚体的运动。

微分几何用位置向量函数来描述连续性可微分曲线，其独立参数可以是时间，角度，或曲线径长。

不同坐标系中的位置向量

在线性代数里，位置向量可以表达为基向量的线性组合。

二维坐标系

• 直角坐标系：${\displaystyle \mathbf {r} =x{\hat {\mathbf {i} ))+y{\hat {\mathbf {j} ))}$
• 极坐标系：${\displaystyle \mathbf {r} =r{\hat {\mathbf {r} ))}$

三维坐标系

• 直角坐标系：${\displaystyle \mathbf {r} =x{\hat {\mathbf {i} ))+y{\hat {\mathbf {j} ))+z{\hat {\mathbf {k} ))}$
• 圆柱坐标系：${\displaystyle \mathbf {r} =\rho {\hat {\boldsymbol {\rho ))}\ +z{\hat {\mathbf {z} ))}$
• 球坐标系：${\displaystyle \mathbf {r} =r{\hat {\mathbf {r} ))}$

位置向量的导数

位置向量的改变称为位移，就是质点移动后的位置向量减去移动前的位置向量。位置向量${\displaystyle \mathbf {r} }$对于时间${\displaystyle t}$的的导数称为速度向量${\displaystyle \mathbf {v} }$：

${\displaystyle \mathbf {v} ={\mathrm {d} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t))$

位置向量对于时间的二阶导数称为加速度向量${\displaystyle \mathbf {a} }$：

${\displaystyle \mathbf {a} ={\mathrm {d} ^{2}\mathbf {r} \over \mathrm {d} t^{2))}$

参考

1. ^ 存档副本. [2022-11-23]. （原始内容存档于2022-11-23）. 
2. ^ 存档副本. [2022-11-23]. （原始内容存档于2022-11-23）. 

参阅

• 仿射空间
• 曲线
• 参数曲面（parametric surface）