For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Son.

Son

100 raqam maydoni

Son — matematikaning asosiy tushunchalaridan biri[1]. Narsalarni sanashga boʻlgan ehtiyoj tufayli eng sodda koʻrinishda ibtidoiy jamoa davrida vujudga kelgan.Insoniyat faoliyati doirasining kengayishi bilan takomillashgan. Dastlab, butun musbat (natural) sonlar, keyinchalik cheksiz natural sonlar qatori (1, 2, 3, 4, 5…) tushunchasi kelib chiqdi[2]. Natural va tub sonlar qatorlarining cheksizligi hamda yetarlicha katta sonlarni nomlash, belgilash masalalari miloddan avvalgi 3-asrdayoq yunon matematiklari Yevklid va Arximedning asarlarida taxlil qilingan. Sonlar ustidagi toʻrt amal qoidalarini oʻrganish bilan arifmetika shugʻullanadi.

Kompleks sonlarning kichik toʻplamlari

Kelib chiqishi

[tahrir | manbasini tahrirlash]

Son tushunchasining takomillashishi kasr son tushunchasini kiritish bilan boshlandi. Kasr son biror miqdorni oʻlchash, yaʼni bu miqdorni boshqa bir miqdor — oʻlchov bilan taqqoslash natijasida kelib chiqqan. Son tushunchasining keyingi takomillashishi fan rivojining natijasidir. Masalan, algebraning taraqqiyoti manfiy sonlar tushunchasiga olib keldi[3]. 6—12 asrlarda hindlar masalalar yechishda manfiy sonlarni qoʻllagan edilar. Son tushunchasining rivojlanishiga oʻrta asr Sharq matematiklari ham katta hissa qoʻshdilar. Yevropada manfiy sonlarni birinchi marta René Descartes kiritdi. Hamma butun, kasr (shu kabi ) (musbat ham manfiy) sonlar va nol — ratsional sonlar deyiladi. Uzluksiz ravishda oʻzgaradigan miqdorlarni oʻrganish uchun irratsional son tushunchasi kiritiladi. 18—19-asrlarda algebrada tenglamalar nazariyasining rivojlanishi kompleks sonlar tushunchasiga olib keldi. Son tushunchasini va uning xossalarini 19-asrda nemis matematiklari G. Kantor, R. Dedekind, K. Veyershtrass va italiyalik matematik J. Peano oʻz ishlarida toʻla asoslab berdilar.

Sonlar toʻplamlari

[tahrir | manbasini tahrirlash]
  • Natural sonlar — sanash (sanoq) uchun ishlatiladigan sonlar: [ 0(nol) natural son emas]. Natural sonlar toʻplami harfi bilan belgilanadi.
  • Butun sonlar — natural sonlar va ularga qarama-qarashi sonlar hamda nol birgalikda butun sonlarni tashkil qiladi. Musbat va manfiy sonlar ham shu butun sonlar roʻyhatiga kiradi. Butun sonlar toʻplami Z(zet) harfi bilan belgilanadi.
  • Ratsional sonlar — ikki butun sonning nisbati sifatida ifodalanadigan sonlar yaʼni kasr sonlar. Ratsional sonlar Q harfi bilan belgilanadi ,
  • Haqiqiy sonlar — ratsional sonlar va irratsional sonlar toʻplamining birlashmasi. Haqiqiy sonlar toʻplami son oʻqi deb ham ataladi va bilan belgilanadi.
  • Kompleks sonlar koʻrinishidagi sonlar, bunda va haqiqiy sonlar, esa mavhum birlik. shartni qanoatlantiruvchi mavhum birlikda kompleks sonning haqiqiy qismi, b esa mavhum qismi deyiladi; b=Q boʻlganda Kompleks son haqiqiy, feO va a=0 boʻlganda Kompleks son — sof mavhum son boʻladi. Kompleks sonlar toʻplami harfi bilan belgilanadi.
                           
  1. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Vinogradov_MatEnc_t5.djvu Sovet ensiklopediyasi
  2. "number, n." (en-GB). OED Online (Oxford University Press). http://www.oed.com/view/Entry/129082. Qaraldi: 2017-05-16. Son]]
  3. Hodgkin, Luke. A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity (en). OUP Oxford, 2005-06-02 — 85–88-bet. ISBN 978-0-19-152383-0. Qaraldi: 2017-yil 16-may. 
  • [1] (Wayback Machine saytida 2022-10-13 sanasida arxivlangan) Математика. Большая советская энциклопедия. Электронная версия.


{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Son
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.

X

Get ready for Wikiwand 2.0 🎉! the new version arrives on September 1st! Don't want to wait?