اجزائے ضربی (factorization) ہر عدد کے جتنے صحیح قاسم ہوں ان سب کو اجزائے ضربی کہتے ہیں۔

جب ایک عدد دوسرے عدد کو پورا پورا تقسیم کر دے تو اول عدد کو دوسرے عدد کا جزو ضربی کہلاتا اور دوسرا عدد اول عدد کا ضعف کہلاتا ہے۔ دوسرے الفاظ میں جب کوئی جملہ دو یا دو سے زیادہ جملوں کا حاصل ضرب ہو تو ان میں سے ہر ایک جملہ اس حاصل ضرب کا جزو ضربی کہلاتا ہے۔

ہائسٹ کامن فیکٹر یا ایچ سی ایف معلوم کر کے اسے تمام تر اجزاء کے ساتھ ضرب (ملٹی پلائی) کریں،مثلاََ:

${\displaystyle 6x^{3}y^{2}+8x^{4}y^{3}-10x^{5}y^{3}=(2x^{3}y^{2})(3)+(2x^{3}y^{2})(4xy)+(2x^{3}y^{2})(-5x^{2}y)=(2x^{3}y^{2})(3+4xy-5x^{2}y).}$

جب چار اجزاء ہوتے ہیں تو اس کے لیے گروہ بندی کا اصول استعمال کیا جاتا ہے، البتہ یہ طریقہ ہر جگہ کام نہیں کرتا۔ گروہ بندی کا طریقہ کار یہ ہے :

ہم اس گروہ کی اجزائے ضربی کرتے ہیں : ${\displaystyle 4x^{2}+20x+3xy+15y\,}$:

1. یکساں اجزاء کو گروہ بند کریں، ${\displaystyle (4x^{2}+20x)+(3xy+15y),\,}$
2. ہائسٹ کامن فیکٹر (سب سے بڑا مشترک عدد) کو قوسین سے نکالے (یعنی اس کو بطور کامن فیکٹر لیں)، ${\displaystyle 4x(x+5)+3y(x+5),\,}$
3. جو دو اجزاء قوسین (بریکٹس) میں ہیں وہ ایک جیسے ہیں لہذا ان کو ایک مرتبہ لیا جائے گا اور جو دو اجزا بریکٹوں سے باہر ہیں ان کو بھی لیا جائے گا۔ , ${\displaystyle (x+5)(4x+3y).\,}$

اجزائے ضربی کے لیے مختلف فارمولے بھی مختص ہیں جن کے ذریعے بہت سے ایکویشنوں کو حل کیا جا سکتا ہے۔

جب دو ایک مربع دوسرے مربع سے منفی ہو رہاہو تو فیکٹرائزیشن کے رو سے درجہ ذیل فارمولا استعمال کیا جاتا ہے :

${\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b),\,\!}$

یہ فارمولا بہت سے حساس قسم کے فیکٹرائزیشن کے لیے کارآمد ہے مثال کے طور پر:

${\displaystyle {\begin{aligned}a^{2}+2ab+b^{2}-x^{2}+2xy-y^{2}&=(a^{2}+2ab+b^{2})-(x^{2}-2xy+y^{2})\\&=(a+b)^{2}-(x-y)^{2}\\&=(a+b+x-y)(a+b-x+y).\end{aligned))}$

درج بالا ایکویشن میں سب سے پہلے پورے ایکویشن کو دو بنیادی گروہ میں بند کیا گیا یعنی ${\displaystyle (a^{2}+2ab+b^{2})}$ اور ${\displaystyle (x^{2}-2xy+y^{2})}$، ان دو اجزاء پر ${\displaystyle (a+b)^{2))$ اور ${\displaystyle (a-b)^{2))$ کا فارمولا لگایا گیا اس کے بعد اسے عام طریقے سے حل (سمپلیپائی) کیا گیا جیسے فیکٹرائزیشن میں کیا جاتا ہے۔

مکعب کے دو فارمولے ہیں، جب جمع ہو رہا ہو تو یہ فارمولا ہے :

${\displaystyle a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2}),\,\!}$

اور جب منفی ہو رہا ہو تو یہ فارمولا ہے :

${\displaystyle a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}).\,\!}$

جن ٹرمز کے چار ڈگری یا پاورز ہو ان کے لیے یہ فارمولا استعمال کیا جاتا ہے :

${\displaystyle a^{4}-b^{4}=(a^{2}+b^{2})(a^{2}-b^{2})=(a^{2}+b^{2})(a+b)(a-b).\,\!}$

درج بالا فارمولے صرف ان ٹرمز کے بتائے گئے تھے جن کے پاورز یا تو 2 ہو یا 3 یا 4، لیکن اس کے علاوہ کسی اور پاور کے لیے بھی فارمولا موجود ہے، یہاں پر کسی بھی پاور کے لیے فارمولا میں n استعمال کیا گیا ہے :

منفی والا فارمولا :

${\displaystyle a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+ba^{n-2}+b^{2}a^{n-3}+\ldots +b^{n-2}a+b^{n-1}).\!}$

جمع ولا فارمولا:

${\displaystyle a^{n}+b^{n}=(a+b)(a^{n-1}-ba^{n-2}+b^{2}a^{n-3}-\ldots -b^{n-2}a+b^{n-1}).\!}$

 یہ ایک نامکمل مضمون ہے۔ آپ اس میں اضافہ کر کے ویکیپیڈیا کی مدد کر سکتے ہیں۔