Хвильове рівняння
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Хвильове рівняння | |
![]() | |
Першовідкривач або винахідник | Жан Лерон д'Аламбер |
---|---|
Формула | |
Позначення у формулі | |
Підтримується Вікіпроєктом | Вікіпедія:Проєкт:Математика |
![]() | |
![]() |
Хвильове́ рівня́ння — рівняння, яке описує розповсюдження хвиль у просторі.
Хвильове рівняння є зазвичай рівнянням другого порядку у часткових похідних гіперболічного типу, хоча існують хвильові рівняння інших порядків та інших типів.
У одновимірному випадку хвильове рівняння записується так:
де u — невідома функція, яка описує хвилю, x — просторова координата, t — час, s — фазова швидкість поширення хвилі.
Хвильові рівняння мають багато можливих розв'язків. Реалізація того чи іншого із них залежить від граничних та початкових умов: від того, як хвиля народилася, які перешкоди зустрічає на своєму шляху тощо.
Загальний розв'язок хвильового рівняння подається суперпозицією функцій типу
де — амплітуда хвилі, k — хвильове число, ω — циклічна частота, — фаза хвилі.
Хвильове число та частота зв'язані між собою дисперсійним співвідношенням
Вільна частка описується у квантовій механіці рівнянням Шредінгера. Це рівняння параболічного типу, проте комплексне.
Дисперсійне співвідношення у ньому зв'язує енергію частки із її хвильовим вектором.
У релятивістській квантовій механіці використовуються рівняння Дірака, рівняння Клейна-Гордона тощо. Ці рівняння теж описують поширення хвиль, тож належать до групи хвильових рівнянь.
- Nonlinear Wave Equations by Stephen Wolfram and Rob Knapp, Nonlinear Wave Equation Explorer by Wolfram Demonstrations Project.
- Mathematical aspects of wave equations are discussed on the Dispersive PDE Wiki
- Graham W Griffiths and William E. Schiesser (2009). Linear and nonlinear waves. Scholarpedia, 4(7):4308. doi:10.4249/scholarpedia.4308
![]() |
Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.