Сума Рімана
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
В математиці, сума Рімана є певного виду наближенням інтегралу за допомогою скінченної суми. Вона названа на честь німецького математика із дев'ятнадцятого століття Бернгарда Рімана. Його одним із самих загальних застосувань є апроксимація площі, що обмежують графіки функцій або криві, а також довжини кривих і інші наближення.
Суму розраховують шляхом розділення області за допомогою простих фігур (прямокутників, трапецій, парабол, або кубічних функцій), які разом утворюють область наближену до тієї, яку необхідно виміряти, Тоді розрахувавши площі кожної з цих фігур, і додавши всі ці малі площі разом отримується загальна площа області. Цей підхід можливо використовувати для пошуку числового наближення визначеного інтегралу навіть якщо фундаментальна теорема числення не дозволяє легко знайти скінченного рішення.
Оскільки область, яку заповнюють невеликі фігури зазвичай не є точно тією ж самою як область, яку необхідно виміряти, сума Рімана буде відрізнятися від актуальної площі. Цю похибку можна зменшити, якщо поділити область на менші інтервали, використовуючи все менші і менші фігури. З тим як ці фігури стають меншими, сума наближається до Інтегралу Рімана.
- Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2403 с.(укр.)
- Weisstein, Eric W. Riemann Sum(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- A simulation showing the convergence of Riemann sums [Архівовано 19 лютого 2015 у Wayback Machine.]
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.
