For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Ряд Ліувілля — Неймана.

Ряд Ліувілля — Неймана

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Ряд Ліуві́лля — Не́ймана в інтегральному численні — нескінченний ряд, що відповідає розв'язку інтегрального рівняння Фредгольма з неперервним малим ядром. Названий за іменами Жозефа Ліувілля і Карла Неймана.

Отримання ряду

[ред. | ред. код]

Шукатимемо розв'язок рівняння Фредгольма

методом послідовних наближень, поклавши :

Останній вираз у формулі є операторним записом інтеграла. Методом математичної індукції перевіряється така рівність:

Функція називають ітераціями. Можна показати, що всі ітерації неперервні й обмежені на :

де  — міра множини , а .

З цієї оцінки випливає, що ряд

називаний рядом Ліувілля — Неймана, мажорується числовим рядом

який збігається в крузі , тому за таких ряд Ліувілля — Неймана збігається регулярно (абсолютно і рівномірно). Це означає, що послідовні наближення при рівномірно прямують до шуканої функції .

Див. також

[ред. | ред. код]

Література

[ред. | ред. код]
  • Владимиров В. С.[ru], Жаринов В. В.[ru]. Уравнения математической физики. — М. : Физматлит[ru], 2004. — ISBN 5-9221-0310-5.

Посилання

[ред. | ред. код]
  • Mathews, Jon; Walker, Robert L. (1970), Mathematical methods of physics (2nd ed.), New York: W. A. Benjamin, ISBN 0-8053-7002-1
  • Fredholm, Erik I. (1903), Sur une classe d'equations fonctionnelles (PDF), Acta Mathematica, 27: 365—390, doi:10.1007/bf02421317
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Ряд Ліувілля — Неймана
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.

X

Get ready for Wikiwand 2.0 🎉! the new version arrives on September 1st! Don't want to wait?