Реп’юніти (англ. repunit, від repeated unit — одиниця що повторюється) — натуральні числа ${\displaystyle R(b,n)}$, запис яких в системі числення з основою ${\displaystyle b>1}$ складається лише з одиниць. У десятковій системі числення реп’юніти позначаються  : ${\displaystyle R_{n))$: ${\displaystyle R_{1}=1}$, ${\displaystyle R_{2}=11}$, ${\displaystyle R_{3}=111}$ , і т. д.,і загальний вигляд для них: ${\displaystyle R_{n}={\frac {10^{n}-1}{9)),\quad n=1,2,3,\ldots }$ Реп’юніти є окремим випадком Репдігітов.

(Прості числа в факторизаціях, пофарбовані в коричневий колір означають нові прості числа в факторизаціях R_n,, які не ділить R_k для всіх k < n)

• Відомо тільки 9 простих реп’юнітів ${\displaystyle R_{n))$ для n, рівних:

2, 19, 23, 317, 1031, 49 081, 86 453, 109 297, 270 343

При цьому, за станом на серпень 2014 року, простота останніх чотирьох чисел у вищевказаній послідовності не доведена, а лише передбачається з певною ймовірністю.

Очевидно, що індекси простих реп’юнітов також є простими числами.

• В результаті множення ${\displaystyle R_{i}\cdot R_{j))$ при ${\displaystyle 9\geq i\geq j}$ виходить паліндромічне число ${\displaystyle (12\ldots j\ldots 21)}$ з ${\displaystyle i+j-1}$ цифр с цифрой ${\displaystyle j}$ посередині.
• Реп’юніт 11 111 111 111 111 111 111 є самовиродженим числом.
• Будь-яке додатнє кратне реп’юніта ${\displaystyle R_{n))$ містить не менше n ненульових цифр.
• Реп’юніт як сума послідовних квадратів. Число 1111 можна представити у вигляді суми квадратів декількох послідовних натуральних чисел: ${\displaystyle 1111=\sum \limits _{n=11}^{16}n^{2))$. Очевидно, що одиниця також задовольняє даній умові. Інших таких реп’юнітів немає аж до 251 включно.

))

• Yates S. The mystique of repunits — Math. Mag., 1978, 51, 22—28.
• Ейтс С. Репьюниты и десятичные периоды — Мир, 1992.
• Кордемский Б. На часок к семейке репьюнитов // Квант. — 1997. — № 5. — С. 28—29.
• Н. М. Карпушина. Вне формата. Занимательная математика: гимнастика для ума или искусство удивлять?. — М. : АНО Редакция журнала «Наука и жизнь», 2013. — С. 115, 132-149. — 288 с. — ISBN 978-5-904129-07-1.