Граф відносних околів
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Граф відно́сних о́колів — це неорієнтований граф, визначений на множині точок на евклідовій площині з'єднанням двох точок p і q ребом тоді, коли не існує третьої точки r, яка ближче як до p, так і до q, ніж p і q одна до одної. Цей граф 1980 року запропонував Годфрід Туссен[en] як спосіб визначення на множині точок структури, яка відбиває людське сприйняття форми множини[1][2][3].
Суповіт[4] показав, як ефективно побудувати граф відносних околів за час O(n log n)[5]. Граф можна обчислити за середній час O (n) для довільної множини точок, рівномірно розподілених у одиничному квадраті[6]. Граф відносних околів можна обчислити за лінійний час із тріангуляції Делоне множини точок[7][8].
Оскільки граф визначений лише в термінах відстаней між точками, граф відносних околів можна визначити для множин точок у просторі будь-якої розмірності[1][9] і для неевклідових метрик[1][7][10][11].
Граф відносних околsв є прикладом заснованого на лінзах[en] бета-кістяка. Це підграф тріангуляції Делоне. У свою чергу, евклідове мінімальне кістякове дерево є його підграфом, звідки випливає, що це зв'язний граф.
Граф Уркгарта, утворений видаленням найдовшого ребра з кожного трикутника в тріангуляції Делоне, спочатку запропоновано як швидкий метод обчислення графа відносних околів[12]. Хоча граф Уркхарта іноді відрізняється від графа відносних околів[13], його можна використати як апроксимацію графа відносних околів[14].
- ↑ а б в Jaromczyk, Kowaluk, 1991, с. 181–191.
- ↑ Toussaint, 1980, с. 261–268.
- ↑ Jaromczyk, Toussaint, 1992, с. 1502–1517.
- ↑ Supowit, 1983.
- ↑ Supowit, 1983, с. 428–448.
- ↑ Katajainen, Nevalainen, Teuhola, 1987, с. 77–86.
- ↑ а б Jaromczyk, Kowaluk, 1987, с. 233–241.
- ↑ Lingas, 1994, с. 199–208.
- ↑ Agarwal, Matoušek, 1992, с. 58–65.
- ↑ O'Rourke, 1982, с. 189–192.
- ↑ Lee, 1985, с. 327–332.
- ↑ Urquhart, 1980, с. 556–557.
- ↑ Toussaint, 1980, с. 860.
- ↑ Andrade, de Figueiredo, 2001.
- Toussaint G. T. The relative neighborhood graph of a finite planar set // Pattern Recognition. — 1980. — Т. 12, вип. 4. — С. 261–268. — DOI:.
- Jaromczyk J.W., Toussaint G.T. Relative neighborhood graphs and their relatives // Proceedings of the IEEE. — 1992. — Т. 80, вип. 9. — С. 1502–1517. — DOI:.
- Supowit K. J. The relative neighborhood graph, with an application to minimum spanning trees // J. ACM. — 1983. — Т. 30, вип. 3. — С. 428–448. — DOI:.
- Jyrki Katajainen, Olli Nevalainen, Jukka Teuhola. A linear expected-time algorithm for computing planar relative neighbourhood graphs // Information Processing Letters. — 1987. — Т. 25, вип. 2. — С. 77–86. — DOI:.
- Jaromczyk J. W., Kowaluk M. A note on relative neighborhood graphs // Proc. 3rd Symp. Computational Geometry. — New York, NY, USA : ACM, 1987. — С. 233–241. — DOI:
- Lingas A. A linear-time construction of the relative neighborhood graph from the Delaunay triangulation // Computational Geometry. — 1994. — Т. 4, вип. 4. — С. 199–208. — DOI:.
- Jaromczyk J. W., Kowaluk M. Constructing the relative neighborhood graph in 3-dimensional Euclidean space // Discrete Appl. Math.. — 1991. — Т. 31, вип. 2. — С. 181–191. — DOI:.
- Pankaj K. Agarwal, Jiří Matoušek. Relative neighborhood graphs in three dimensions // Proc. 3rd ACM–SIAM Symp. Discrete Algorithms. — 1992. — С. 58–65.
- O'Rourke J. Computing the relative neighborhood graph in the L1 and L∞ metrics // Pattern Recognition. — 1982. — Т. 15, вип. 3. — С. 189–192. — DOI:.
- Lee D. T. Relative neighborhood graphs in the L1-metric // Pattern Recognition. — 1985. — Т. 18, вип. 5. — С. 327–332. — DOI:.
- Urquhart R. B. Algorithms for computation of relative neighborhood graph // Electronics Letters. — 1980. — Т. 16, вип. 14. — С. 556–557. — DOI:.
- Toussaint G. T. Comment: Algorithms for computing relative neighborhood graph // Electronics Letters. — 1980. — Т. 16, вип. 22. — С. 860. — DOI:.
- Diogo Vieira Andrade, Luiz Henrique de Figueiredo. Good approximations for the relative neighbourhood graph // Proc. 13th Canadian Conference on Computational Geometry. — 2001.
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.
