Важіль (статистика)
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
У статистиці та, зокрема, у регресійному аналізі важіль — це міра віддаленості значень незалежної змінної спостереження від значень інших спостережень.
Точки із великими значеннями важелів — крайні спостереження або викиди незалежної змінної, тобто такі точки, що нестача сусідніх спостережень спричинить проходження побудованої регресійної моделі дуже близько до даної точки[1].
Сучасні пакети для статистичного аналізу включають до своїх властивостей різні кількісні міри виявлення впливових спостережень при проведенні регресійного аналізу; серед цих мір є частинний важіль, кількісна характеристика внеску змінної до важелів даних.
У лінійній регресійній моделі, оцінка важеля i-го спостереження визначається як:
де i-й діагональний елемент проєкційної матриці ,
де — матриця регресорів із одиничним стовпчиком на початку.
Якщо в матриці тільки 2 стовпці, то:
Оцінка важеля також відома як самочутливість спостереження або самовпливовість[2], як видно з
де та — прогноз відгуку та відгук спостереження відповідно.
Відмітимо, що матриця H — ідемпотентна: , а також симетрична.
Тоді, прирівнюючи елементи ii матриці H до елементів ii матриці , отримаємо
та
Якщо використовувати звичайний метод найменших квадратів із фіксованою матрицею X, регресійними похибками , та
тоді де (i-й залишок регресії).
Іншими словами, якщо похибки моделі є гомоскедастичними, то оцінка важеля спостереження визначає ступінь шуму в помилковому передбаченні моделі.
Зауважимо, що — ідемпотентна та симетрична матриця. Із цього випливає, що
Таким чином
Відповідні стьюдентизовані залишки — залишки, скореговані спостереженнями — особлива дисперсія залишків має наступний вигляд:
де — відповідна оцінка дисперсії
- Проекційна матриця — діагональні елементи головної діагоналі якої важелями спостережень
- Відстань Махаланобіса — міра важелів даних
- Відстань Кука — міра змін коефіцієнтів регресійної моделі у разі видалення спостереження
- ↑ Еверітт, Б. С. (2002). Cambridge Dictionary of Statistics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-81099-X.
- ↑ Кардіналі, К. (червень 2013). Data Assimilation: Observation influence diagnostic of a data assimilation system (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 3 вересня 2014. Процитовано 25 грудня 2017.
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.