Логічна імплікація
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
IMPLY | |
---|---|
![]() | |
Визначення | |
Таблиця істинності | |
Логічний вентиль | ![]() |
Нормальні форми | |
Диз'юнктивна | |
Кон'юнктивна | |
Алгебрична | |
Ґратка Поста | |
(зберігає 0) | ✗ |
(зберігає 1) | ![]() |
(монотонна) | ✗ |
(лінійна) | ✗ |
(само-двоїста) | ✗ |
Імплікація — логічний сполучник «якщо …, то …», тобто оператор між множиною T формул та формулою B, що виконується, якщо кожна модель (або інтерпретація) T також є моделлю B. У символьному вигляді:
- ,
Двомісна логічна операція, що має значення «хибність», тоді й лише тоді, коли перший операнд має значення «істина», а другий — «хибність».
Логічну імплікацію можна задати через інші логічні операції, наприклад:
Таблиця істинності виглядає таким чином:
F | F | T |
F | T | T |
T | F | F |
T | T | T |
Імплікація як булева функція хибна лише тоді, коли посилка істинна, а наслідок хибний. Іншими словами, імплікація - це скорочений запис для виразу .
Для більш легкого розуміння сенсу прямої імплікації і запам'ятовування її таблиці істинності варто згадати, що в теорії множин різниця двох множин А-В матиме таблицю належності (0 0 1 0). А заперечення різниці множин НЕ(А-В) і буде давати (1 1 0 1), що в алгебрі логіки назвали імплікацією. Також, можна навести для прикладу деякі життєві моделі:
А - начальник. Він може наказати «працюй» (1) або сказати «роби, що хочеш» (0). В - підлеглий. Він може працювати (1) або байдикувати (0). У такому випадку імплікація - не що інше, як послух підлеглого начальнику. За таблицею істинності легко перевірити, що слухняності немає тільки тоді, коли начальник наказує працювати, а підлеглий ледарює.
Начальник | Підлеглий | Слухняність |
---|---|---|
Роби що хочеш | Байдикує | Є |
Роби що хочеш | Працює | Є |
Працюй | Байдикує | Немає |
Працюй | Працює | Є |
А – предмет студента. Студент може його «знати» (1) або «не знати» (0). В – сесія студента. Сесію можна скласти (1) або не скласти (0). У такому випадку імплікація – істинність існування заліку/незаліку.
Предмет | Сесія | Правдивість здачі сесії |
---|---|---|
Не знає предмет | Не складає сесію | Правда |
Не знає предмет | Складає сесію | Правда (бо може таке бути) |
Знає предмет | Не складає сесію | Неправда |
Знає предмет | Складає сесію | Правда |
Множини операцій є функціонально повними:
...
У булевій логіці імплікація - це функція від двох змінних (вони ж – операнди операції, аргументи функції). Змінні можуть приймати значення з . Результат також належить . Обчислення результату проводиться за простим правилом, або за таблицею істинності. Замість значень може використовуватися будь-яка інша пара підходящих символів, наприклад або або «хибність», «істина».
- Логіка
- Алгебра логіки (булева алгебра)
- Таблиця математичних символів
- Теорема про дедукцію
- Імплікація // Філософський енциклопедичний словник / В. І. Шинкарук (гол. редкол.) та ін. — Київ : Інститут філософії імені Григорія Сковороди НАН України : Абрис, 2002. — 742 с. — 1000 екз. — ББК 87я2. — ISBN 966-531-128-X. — С. 238
- Імплікація // Літературознавча енциклопедія : у 2 т. / авт.-уклад. Ю. І. Ковалів. — Київ : ВЦ «Академія», 2007. — Т. 1 : А — Л. — С. 415.
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.