IMPLY
Визначення	${\displaystyle a\rightarrow b}$
Таблиця істинності	${\displaystyle (1011)}$
Логічний вентиль
Нормальні форми
Диз'юнктивна	${\displaystyle {\overline {a))+b}$
Кон'юнктивна	${\displaystyle {\overline {a))+b}$
Алгебрична	${\displaystyle 1\oplus a\oplus ab}$
Ґратка Поста
${\displaystyle P_{0))$ (зберігає 0)	✗
${\displaystyle P_{1))$ (зберігає 1)	Так
${\displaystyle M}$ (монотонна)	✗
${\displaystyle L}$ (лінійна)	✗
${\displaystyle S}$ (само-двоїста)	✗

Імплікація — логічний сполучник «якщо …, то …», тобто оператор між множиною T формул та формулою B, що виконується, якщо кожна модель (або інтерпретація) T також є моделлю B. У символьному вигляді:

1. ${\displaystyle T\models B}$,
2. ${\displaystyle T\Rightarrow B}$
3. ${\displaystyle T\to B}$
4. ${\displaystyle T\therefore B}$

Двомісна логічна операція, що має значення «хибність», тоді й лише тоді, коли перший операнд має значення «істина», а другий — «хибність».

Логічну імплікацію можна задати через інші логічні операції, наприклад:

${\displaystyle A\to B\equiv \neg A\lor B}$

Таблиця істинності виглядає таким чином:

${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle A\to B}$
F	F	T
F	T	T
T	F	F
T	T	T

Імплікація як булева функція хибна лише тоді, коли посилка істинна, а наслідок хибний. Іншими словами, імплікація ${\displaystyle A\to B}$ - це скорочений запис для виразу ${\displaystyle (\neg A)\lor B}$.

Для більш легкого розуміння сенсу прямої імплікації і запам'ятовування її таблиці істинності варто згадати, що в теорії множин різниця двох множин А-В матиме таблицю належності (0 0 1 0). А заперечення різниці множин НЕ(А-В) і буде давати (1 1 0 1), що в алгебрі логіки назвали імплікацією. Також, можна навести для прикладу деякі життєві моделі:

А - начальник. Він може наказати «працюй» (1) або сказати «роби, що хочеш» (0). В - підлеглий. Він може працювати (1) або байдикувати (0). У такому випадку імплікація - не що інше, як послух підлеглого начальнику. За таблицею істинності легко перевірити, що слухняності немає тільки тоді, коли начальник наказує працювати, а підлеглий ледарює.

А – предмет студента. Студент може його «знати» (1) або «не знати» (0). В – сесія студента. Сесію можна скласти (1) або не скласти (0). У такому випадку імплікація – істинність існування заліку/незаліку.

• ${\displaystyle a\to b\equiv (\lnot b)\rightarrow (\lnot a)}$

Множини операцій ${\displaystyle \{\to ,\lnot \},\{\to ,\bot \},\{\to ,\not \to \},\{\to ,\not \leftrightarrow \))$ є функціонально повними:

${\displaystyle a\not \to a\equiv \bot }$

${\displaystyle a\not \leftrightarrow a\equiv \bot }$

${\displaystyle \lnot a\equiv a\to \bot }$

${\displaystyle a\lor b\equiv (\lnot a)\rightarrow b}$

${\displaystyle a\land b\equiv \lnot (a\rightarrow \lnot b)}$

${\displaystyle a\;|\;b\equiv a\to \lnot b}$

${\displaystyle a\downarrow b\equiv \lnot ((\lnot a)\rightarrow b)}$

...

У булевій логіці імплікація - це функція від двох змінних (вони ж – операнди операції, аргументи функції). Змінні можуть приймати значення з ${\displaystyle ~\{0,1\))$. Результат також належить ${\displaystyle ~\{0,1\))$. Обчислення результату проводиться за простим правилом, або за таблицею істинності. Замість значень ${\displaystyle ~0,1}$ може використовуватися будь-яка інша пара підходящих символів, наприклад ${\displaystyle ~false,true}$ або ${\displaystyle ~F,T}$ або «хибність», «істина».

• Логіка
• Алгебра логіки (булева алгебра)
• Таблиця математичних символів
• Теорема про дедукцію

• Імплікація // Філософський енциклопедичний словник / В. І. Шинкарук (гол. редкол.) та ін. — Київ : Інститут філософії імені Григорія Сковороди НАН України : Абрис, 2002. — 742 с. — 1000 екз. — ББК 87я2. — ISBN 966-531-128-X. — С. 238

• Імплікація // Літературознавча енциклопедія : у 2 т. / авт.-уклад. Ю. І. Ковалів. — Київ : ВЦ «Академія», 2007. — Т. 1 : А — Л. — С. 415.

п о р Логічні операції
Тавтологія ( ${\displaystyle \top }$ )
NAND ( ${\displaystyle \uparrow }$ ) · Обернена імплікація (${\displaystyle \leftarrow }$) · Імплікація (${\displaystyle \rightarrow }$) · OR (${\displaystyle \lor }$)
Заперечення (${\displaystyle \neg }$) · XOR (${\displaystyle \oplus }$) · Еквівалентність (${\displaystyle \leftrightarrow }$) · Твердження (Цифровий буфер[en])
NOR (${\displaystyle \downarrow }$) · Неімплікація (${\displaystyle \nrightarrow }$) · Обернена неімплікація (${\displaystyle \nleftarrow }$) · AND (${\displaystyle \land }$)
Суперечність (${\displaystyle \bot }$)