జ్యోతిశ్చక్రం
వికీపీడియా నుండి
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Ecliptic_with_earth_and_sun_animation.gif/220px-Ecliptic_with_earth_and_sun_animation.gif)
సూర్యుని చుట్టూ భూపరిభ్రమణం కారణంగా భూమిపై ఉన్నవారికి సూర్యుడు ఖగోళంలోని వివిధ రాశుల ద్వారా ప్రయాణిస్తున్నట్లు కనిపిస్తాడు. ఒక సంవత్సర కాలంలో సూర్యుడు ఆకాశంలో ప్రయాణించే (ప్రయాణిస్తున్నట్లు కనిపించే) మార్గపు తలాన్ని (ప్లేన్) జ్యోతిశ్చక్రం అని అంటారు. దీన్ని ఇంగ్లీషులో ఎక్లిప్టిక్ అంటారు. జ్యోతిశ్చక్ర నొర్దేశాంక వ్యవస్థకు (ఎక్లిప్టిక్ కో-ఆర్డినేట్ సిస్టమ్) ఇదే ప్రాతిపదిక. ఈ తలం, భూ పరిభ్రమణ తలంతో ఏకతలంగా ఉంటుంది. (అంటే భూమి చుట్టూ సూర్యుడు పరిభ్రమిస్తున్నట్లు కనిపించే మార్గం). భూభ్రమణం వలన అనుదినం జరిగే సూర్యోదయ, సూర్యాస్తమయాల కారణంగా భూమిపై ఉన్నవారికి నక్షత్రాల నేపథ్యంలో సూర్యుడు ప్రయాణించే మార్గమైన జ్యోతిశ్చక్రం కనిపించదు.
సూర్యుడి "చలనం"
[మార్చు]పైన చెప్పిన చలనాలు బాగా సరళీకరించినవి. భూమి-సూర్యుల వ్యవస్థ యొక్క బేరీసెంటరు చుట్టూ భూమి తిరగడం వలన సూర్యుడి ప్రయాణ మార్గం స్వల్పంగా కంపిస్తుంది. ఈ కంపన పీరియడ్ ఒకనెల ఉంటుంది. సౌర వ్యవస్థ లోని ఇతర గ్రహాల వలన కలిగే సంచలనాల కారణంగా భూమి-సూర్యుల బేరీసెంటరు ఒక మీన్ స్థానం చుట్టూ ఒక సంక్లిష్ట పద్ధతిలో కంపిస్తుంది. జ్యోతిశ్చక్రం అంటే ఒక ఏడాదిలో సూర్యుడు ప్రయాణించే (ప్రయాణిస్తున్నట్లు కనిపించే) మార్గం.
సూర్యుని చుట్టూ ప్రదక్షిణ చేయడానికి భూమికి ఒక సంవత్సరం పడుతుంది. అంటే, సూర్యుడు జ్యోతిశ్చక్రం చుట్టూ ఒకసారి తిరగడానికి ఒక సంవత్సరం పడుతుందన్నమాట. ఒక సంవత్సరంలో 365 రోజుల కన్నా కొంచెం ఎక్కువ, సూర్యుడు ప్రతిరోజూ 1 ° కన్నా కొంచెం తక్కువగా తూర్పు వైపు [1] కదులుతాడు. నక్షత్రాలు నేపథ్యంగా సూర్యుడి స్థానంలో ఉన్న ఈ చిన్న వ్యత్యాసం భూమి ఉపరితలంపై ఏదైనా ప్రదేశం సూర్యుడిని అదే స్థానంలో చూడడానికి, భూమి సూర్యుడి చుట్టూ తిరక్కపోతే పట్టే సమయం కంటే నాలుగు నిమిషాలు ఆలస్యం అవుతుంది. అందువల్ల భూమిపై ఒక సౌరదినానికి 24 గంటలుంటే, సైడిరియల్ రోజుకు సుమారు 23 గంటల 56 నిమిషాల సమయం ఉంటుంది. ఇది కూడా కొంత సరళీకరణే.. సూర్యుని చుట్టూ ఏకరీతి వేగంతో తిరిగే భూమి ప్రాతిపదికగా చేసిన ఊహ ఇది. కానీ, భూమి సూర్యుని చుట్టూ ప్రదక్షిణ చేసే వాస్తవ వేగం సంవత్సరంలో కొద్దిగా మారుతూంటుంది. కాబట్టి సూర్యుడు జ్యోతిశ్చక్రం వెంట కదులుతున్న వేగం కూడా మారుతూ ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, సూర్యుడు ప్రతి సంవత్సరం 185 రోజులు ఖగోళ మధ్యరేఖకు ఉత్తరాన, 180 రోజులు దానికి దక్షిణానా ఉంటాడు .[2]
ఖగోళ మధ్యరేఖతో సంబంధం
[మార్చు]భూమి భ్రమణాక్షం, దాని కక్ష్యాతలానికి లంబంగా ఉండదు కాబట్టి, భూమధ్యరేఖా తలం జ్యోతిశ్చక్రంతో ఏకతలంపై ఉండదు. అది జ్యోతిశ్చక్రంనుండి 23.4° కోణంలో ఉంటుంది. దీన్ని జ్యోతిశ్చక్ర వక్రత (ఆబ్లిక్విటీ ఆఫ్ ఎక్లిప్టిక్) అంటారు.[3] భూమధ్యరేఖను ఖగోళం పైకి పొడిగించి, ఖగోళ మధ్యరేఖను ఏర్పరిస్తే, అది జ్యోతిశ్చక్రాన్ని రెండు చోట్ల ఖండిస్తుంది. ఈ రెండు బిందువులను విషువత్తులు అని అంటారు. జ్యోతిశ్చక్రం వెంట ప్రయాణిస్తూ ఉన్నట్టు అగుపించే సూర్యుడు, ఈ రెండు బిందువుల వద్ద ఖగోళ మధ్యరేఖను దాటుతుంది -ఒకటి దక్షిణం నుండి ఉత్తరం వైపుకు వెళ్ళేటపుడు, మరొకటి ఉత్తరం నుండి దక్షిణానికి వెళ్ళేటపుడు.[1] దక్షిణం నుండి ఉత్తరం వైపు దాటడాన్ని వసంత విషువత్తు అని పిలుస్తారు, దీనిని మేషం యొక్క మొదటి బిందువు ఖగోళ మధ్యరేఖపై జ్యోతిశ్చక్రపు ఆరోహణ నోడ్ అని కూడా పిలుస్తారు.[4] ఉత్తరం నుండి దక్షిణానికి దాటడం శరద్ విషువత్తు అని, అవరోహణ నోడ్ అనీ అంటారు.
భూ భ్రమణాక్షం, భూమధ్యరేఖల ధోరణి అంతరిక్షంలో స్థిరంగా లేదు, సుమారు 26,000 సంవత్సరాల కాలంలో ఒకసారి జ్యోఈతిశ్చక్రం ధ్రువాల చుట్టూ తిరుగుతుంది. దీనిని ల్యూనీసోలార్ ప్రిసెషన్ (సూర్యచంద్రుల గురుత్వాకర్షణ ప్రభావం వలన ఏర్పడే ప్రిసెషన్) అని పిలుస్తారు. అదేవిధంగా, జ్యోతిశ్చక్రం కూడా స్థిరంగా లేదు. సౌర వ్యవస్థ లోని ఇతర వస్తువుల గురుత్వాకర్షణలోని వైకల్యాలు భూమి కక్ష్యాతలంలో స్వల్పమైన కదలికకు కారణమవుతాయి. దీన్ని ప్లానెటరీ ప్రెసిషన్ అని పిలుస్తారు. ఈ రెండు కదలికలను సంయుక్తంగా సాధారణ ప్రెసిషన్ అని పిలుస్తారు. ఈ సాధారణ ప్రెసిషన్ కారణంగా విషువత్తుల స్థానం సంవత్సరానికి 50 ఆర్క్ సెకన్ల (సుమారు 0.014 °) చొప్పున మారుతుంది.[5]
మళ్ళీ మరోసారి, ఇది సరళీకరణ. చంద్రుని యొక్క ఆవర్తన కదలికల వలన, సూర్యుని ఆవర్తన కదలికల్లా అనిపించే వాటి వలనా (వాస్తవానికి ఇవి భూమి కదలికలు) భూమి అక్షంలో, తద్వారా ఖగోళ మధ్యరేఖలో, స్వల్ప స్థాయి ఆవర్తన డోలనాలు కలుగుతాయి. దీన్ని న్యుటేషన్ అని పిలుస్తారు.[6] ఇది విషువత్తుల స్థానానికి ఆవర్తన అంశాన్ని జోడిస్తుంది; పూర్తిగా తాజాకరించిన ప్రెసిషన్, న్యూటేషన్ లతో కూడుకున్నఖగోళ మధ్యరేఖ, (వర్నల్) విషువత్తుల స్థానాలను నిజమైన భూమధ్యరేఖ, విషువత్తు అంటారు ; న్యుటేషన్ను పరిగణించని స్థానాలను మీన్ భూమధ్యరేఖ, విషువత్తు అంటారు.[7]
జ్యోతిశ్చక్రపు వక్రత
[మార్చు]జ్యోతిశ్చక్రం నుండి భూమధ్యరేఖకు ఉండే వంపు లేదా వాలును జ్యోతిశ్చక్రపు వక్రత అంటారు. ఇది సుమారు 23.4 ° ఉంటుంది. గ్రహాల వైకల్యాల కారణంగా ప్రస్తుతం ఇది ప్రతి వంద సంవత్సరాలకు 0.013 డిగ్రీలు (47 ఆర్క్ సెకన్లు) చొప్పున తగ్గుతోంది.[8]
భూమి, ఇతర గ్రహాల కదలికలను చాలా సంవత్సరాల పాటు పరిశీలించడం ద్వారా వంపు యొక్క కోణీయ విలువ ఎంత ఉంటుందో కనుగొన్నారు. పరిశీలనల కచ్చితత్వం మెరుగుపడటంతోను, డైనమిక్స్ యొక్క అవగాహన పెరిగేకొద్దీనూ ఖగోళ శాస్త్రవేత్తలు కొత్త ప్రాథమిక ఎఫెమెరైడ్లను తయారు చెయ్యగలిగారు. ఈ ఎఫెమెరైడ్ల నుండి వక్రతతో సహా వివిధ ఖగోళ విలువలు ఉత్పన్నమయ్యాయి.
సౌర వ్యవస్థ తలం
[మార్చు]![]() |
![]() |
|
జ్యోతిశ్చక్రం తలం యొక్క పైనుంచి, ప్రక్కనుంచి వీక్షణలు, బుధుడు, శుక్రుడు, భూమి, అంగారక గ్రహాలను చూడవచ్చు. | 2010 జూలైలో ఒకదాని వెంట ఒకటి నాలుగు గ్రహాలు వరుసలో ఉన్నాయి. గ్రహాలు సూర్యుడి చుట్టూ దాదాపు ఒకే తలంలో ఎలా తిరుగుతూంటాయో వివరిస్తుంది. సూర్యాస్తమయం వద్ద తీసిన ఫోటో, ఇండోనేషియాలోని జావాలోని సురకర్తాలో పడమర వైపు చూస్తే కనిపించే దృశ్యం. |
సౌర వ్యవస్థ లోని చాలా ప్రధాన వస్తువుల కక్ష్యలు (సూర్యుడి చుట్టూ తిరిగే కక్ష్యలు) దాదాపు ఒకే తలంలో ఉంటాయి. ప్రోటోప్లానెటరీ డిస్క్ నుండి సౌర వ్యవస్థ ఏర్పడిన విధానం దీనికి కారణం కావచ్చు. ఆ డిస్కు యొక్క ప్రస్తుత రూపాన్ని సౌర వ్యవస్థ యొక్క ఇన్వేరియబుల్ ప్లేన్ అంటారు. భూమి కక్ష్య (అంచేత జ్యోతిశ్చక్రం) ఈ తలానికి 1° కంటే కొంచెం ఎక్కువ వాలులో ఉంటుంది. బృహస్పతి కక్ష్య ½° కంటే కొంచెం ఎక్కువ ఉంటుంది. ఇతర ప్రధాన గ్రహాలు 6° లోపే ఉంటాయి. ఈ కారణం వల్లనే, సౌర వ్యవస్థ లోని వస్తువులు ఆకాశంలో జ్యోతిశ్చక్రానికి చాలా దగ్గరగా కనిపిస్తాయి.
ఇన్వేరియబుల్ ప్లేన్, మొత్తం సౌర వ్యవస్థ యొక్క కోణీయ ద్రవ్యవేగం ద్వారా నిర్వచించబడింది. ఇది, సౌర వ్యవస్థ లోని అన్ని వస్తువుల కక్ష్యా కోణీయ ద్రవ్యవేగాలు, భ్రమణాల కోణీయ ద్రవ్యవేగాల వెక్టర్ మొత్తానికి సమానం. ఈ మొత్తంలో 60% కంటే ఎక్కువ బృహస్పతి కక్ష్యకు చెందినదే. ఆ మొత్తం ద్రవ్యవేగం ఎంతో తెలియాలంటే, వ్యవస్థలోని ప్రతి ఒక్క వస్తువు గురించీ కచ్చితమైన జ్ఞానం అవసరం. దీంతో ఇది కొంతవరకు అనిశ్చిత విలువగా మారుతుంది. ఇన్వేరియబుల్ ప్లేన్ స్థానం ఎక్కడో కచ్చితంగా తెలియని కారణంగాను, సూర్యుడి చలనం ద్వారా జ్యోతిశ్చక్రం బాగా నిర్వచించబడినందుననూ, కచ్చితత్వం కోసమూ, సౌకర్యం కోసమూ జ్యోతిశ్చక్రాన్నే సౌర వ్యవస్థ యొక్క ప్రమాణ తలంగా (రిఫరెన్స్ ప్లేన్) తీసుకుంటారు. ఇన్వేరియబుల్ ప్లేన్కు బదులుగా జ్యోతిశ్చక్రాన్ని ఉపయోగించడంలో ఉన్న ఏకైక లోపం ఏమిటంటే, భౌగోళిక కాల ప్రమాణాల్లో (అంటే వేల లక్షల సంవత్సరాల్లో), ఇది ఖగోళం లోని సుదూర నేపథ్యంలో ఉన్న స్థిర బిందువులతో సాపేక్షంగా కదులుతూంటుంది.[10][11]
ఖగోళ ప్రమాణ తలం (సెలెస్టియల్ రిఫరెన్స్ ప్లేన్)
[మార్చు]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Ecliptic_vs_equator_small.gif/220px-Ecliptic_vs_equator_small.gif)
జ్యోతిశ్చక్రం ఖగోళ గోళంలోని స్థానాలకు ప్రమాణంగా ఉపయోగించే రెండు ప్రాథమిక తలాలలో ఒకటి. ఎండోది ఖగోళ మధ్యరేఖ. జ్యోతిశ్చక్ర ధ్రువాలు జ్యోతిశ్చక్రానికి లంబంగా ఉంటాయి. ఉత్తర జ్యోతిశ్చక్ర ధ్రువం భూమధ్యరేఖకు ఉత్తరాన ఉన్న ధ్రువం. రెండు ప్రాథమిక తలాలలో, నేపథ్య నక్షత్రాలతో పోలిస్తే అతి తక్కువ సాపేక్ష చలనం కలిగినది, జ్యోతిశ్చక్రమే. గ్రహాల ప్రిసెషన్ కారణంగా జ్యోతిశ్చక్రంలో ఏర్పడే చలనం, ఖగోళ మధ్యరేఖ చలనంలో వందోవంతు మాత్రమే ఉంటుంది.[12]
గోళీయ కోఆర్డినేట్లను జ్యోతిశ్చక్ర అక్షాంశ రేఖాంశాలు లేదా ఖగోళ అక్షాంశ రేఖాంశాలు అని అంటారు. ఖగోళ గోళంలో వస్తువుల స్థానాలను గ్రహణానికి సంబంధించి పేర్కొనడానికి వీటిని ఉపయోగిస్తారు. రేఖాంశాలను వసంత విషువత్తు వద్ద మొదలుపెట్టి 0 ° నుండి 360 ° వరకు తూర్పు దిశగా (సూర్యుడు కదులుతున్నట్లు కనిపించే దిశ ఇదే) [1] జ్యోతిశ్చక్రం వెంట కొలుస్తారు. అక్షాంశం జ్యోతిశ్చక్రానికి లంబంగా, ఉత్తరం వైపుకు + 90°, లేదా దక్షిణ దిశగా −90 ° జ్యోతిశ్చక్ర ధ్రువాల వరకూ కొలుస్తారు. 0° అక్షాంశమంటే జ్యోతిశ్చక్రమే. పూర్తి గోళాకార స్థానం కావాలంటే, దూర పరామితి కూడా అవసరం. వేర్వేరు వస్తువులకు వేర్వేరు దూర యూనిట్లను ఉపయోగిస్తారు. సౌర వ్యవస్థలో, ఏస్ట్రనామికల్ యూనిట్లు వాడుతారు. భూమికి సమీపంలో ఉన్న వస్తువులకు, భూమి వ్యాసార్థాలు లేదా కిలోమీటర్లు ఉపయోగిస్తారు. సంబంధిత కుడిచేతి దీర్ఘచతురస్రాకార కోఆర్డినేట్ వ్యవస్థను కూడా అప్పుడప్పుడు ఉపయోగిస్తారు; x -axis వసంత విషువత్తు వైపు, y -axis తూర్పున 90° వద్ద, z -axis జ్యోతిశ్చక్ర ఉత్తర ధ్రువం వైపునా ఉంటాయి. ఏస్ట్రనామికల్ యూనిట్ కొలత యూనిట్. ఎక్లిప్టిక్ కోఆర్డినేట్స్ కోసం చిహ్నాలు కొంతవరకు ప్రామాణికం చేసారు; పట్టిక చూడండి.[13]
గోళాకార | దీర్ఘచతురస్రాకార | |||
రేఖాంశం | అక్షాంశం | దూరం | ||
భూకేంద్రక | λ | β | Δ | |
సూర్యకేంద్రక | l | బి | r | x, y, z [note 1] |
|
సౌర వ్యవస్థ వస్తువుల స్థానాలను పేర్కొనడానికి జ్యోతిశ్చక్ర కోఆర్డినేట్లు సౌకర్యవంతంగా ఉంటాయి, ఎందుకంటే చాలా గ్రహాల కక్ష్యలు జ్యోతిశ్చక్రం నుండి కొద్దిపాటి వాలునే కలిగి ఉంటాయి. అందువల్ల అవి ఎల్లప్పుడూ ఆకాశంలో దానికి దగ్గరగానే కనిపిస్తాయి. భూమి కక్ష్య చాలా తక్కువగా చలిస్తుంది కాబట్టి, ఇది నక్షత్రాలకు సంబంధించి సాపేక్షంగా స్థిర ప్రమాణం.
విషువత్తుల ప్రిసెషన్ కారణంగా, ఖగోళ గోళంలోని వస్తువుల జ్యోతిశ్చక్ర కోఆర్డినేట్లు నిరంతరం మారుతూ ఉంటాయి. జ్యోతిశ్చక్ర కోఆర్డినేట్లలో ఒక స్థానాన్ని పేర్కొనడానికి ఒక నిర్దిష్ట విషువత్తును పేర్కొనడం అవసరం, అనగా, ఒక నిర్దిష్ట తేదీ యొక్క విషువత్తును ఇపోక్ అని పిలుస్తారు; కోఆర్డినేట్లు ఆ తేదీన విషువత్తు దిశ ప్రమాణంగా సూచించబడతాయి. ఉదాహరణకు, ఏస్ట్రనామికల్ అల్మనాక్ [16]లో టెర్రెస్ట్రియల్ టైమ్లో 2010 జనవరి 4 నాడు 0 గం వద్ద అంగారకుడి సూర్యకేంద్రక స్థానం: రేఖాంశం 118 ° 09 '15 ".8, అక్షాంశం + 1 ° 43' 16" .7, నిజమైన సూర్యకేంద్రక దూరం 1.6302454 AU, మీన్ విషువత్తు, ఆనాటి జ్యోతిశ్చక్రం. ఇది 2010 జనవరి 4 0h TT న, మీన్ విషువత్తును పైన పేర్కొన్నట్లుగా, న్యుటేషన్ను కలపకుండా నిర్దేశిస్తుంది.
గ్రహణాలు
[మార్చు]చంద్రుని కక్ష్య జ్యోతిశ్చక్రానికి 5.145° మాత్రమే వాలు ఉన్నందున, సూర్యుడు ఎల్లప్పుడూ జ్యోతిశ్చక్రానికి చాలా దగ్గరగా ఉన్నందున, గ్రహణాలు ఎల్లప్పుడూ జ్యోతిశ్చక్రంపైన గానీ, దానికి సమీపంలో గానీ జరుగుతాయి. చంద్రుని కక్ష్య యొక్క వంపు కారణంగా సూర్యుడు, చంద్రుల ప్రతి సంయోగం - వ్యతిరేకత వద్ద గ్రహణాలు జరగవు. చంద్రుడు సంయోగం (అమావాస్య) లేదా వ్యతిరేకత (పౌర్ణమి) వద్ద ఉండగా, అదే సమయంలో ఆరోహణ లేదా అవరోహణ నోడ్ దగ్గర ఉన్నప్పుడు మాత్రమే గ్రహణం ఏర్పడుతుంది. చంద్రుడు జ్యోతిశ్చక్రాన్ని దాటేటప్పుడు మాత్రమే గ్రహణాలు సంభవిస్తాయని పూర్వీకులు భావించారు.[17]
విషువత్తులు, అయనాలు
[మార్చు]జ్యోతిశ్చక్రం | ఈక్వటోరియల్ | |
రేఖాంశం | రైట్ ఎసెన్షన్ | |
మార్చి విషువత్తు | 0 ° | 0 గం |
జూన్ అయనం | 90 ° | 6h |
సెప్టెంబరు విషువత్తు | 180 ° | 12h |
డిసెంబరు అయనం | 270 ° | 18h |
విషువత్తులు అయనాలు సూర్యుడి జ్యోతిశ్చక్ర రేఖాంశం (ఉల్లంఘన, న్యుటేషన్ ప్రభావాలతో సహా) కచ్చితంగా 0°, 90°, 180°, 270° వద్ద ఉన్నపుడు ఏర్పడతాయి. అయితే, భూమి కక్ష్య లోని వైకల్యాలు, క్యాలెండరు లోని క్రమరాహిత్యాలూ వలన వీటి తేదీలు స్థిరంగా ఉండవు.[18]
రాశులలో
[మార్చు]మూస:Constellations, equirectangular plot, Menzel families.svg జ్యోతిశ్చక్రం ప్రస్తుతం కింది రాశుల గుండా వెళుతుంది:
జ్యోతిషం
[మార్చు]జ్యోతిశ్చక్రం రాశిచక్రానికి కేంద్రంగా ఉంటుంది. ఇది అక్షాంశంలో 20 ° వెడల్పు గల ఖగోళ బెల్ట్. దీని ద్వారా సూర్యుడు, చంద్రుడు, ఇతర గ్రహాలూ ఎల్లప్పుడూ కదులుతున్నట్లు కనిపిస్తాయి.[20] సాంప్రదాయికంగా, ఈ ప్రాంతాన్ని 30 ° రేఖాంశాలు గల 12 చిహ్నాలుగా విభజించారు. వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి సూర్యుడు ఒక నెలలో చేసే చలనాన్ని సూచిస్తుంది.[21] పురాతన కాలంలో, సంకేతాలు సుమారు 12 నక్షత్రరాశులకు అనుగుణంగా ఉంటాయి, ఇవి గ్రహణాన్ని అడ్డుకుంటాయి.[22] ఈ సంకేతాలు కొన్నిసార్లు ఆధునిక పరిభాషలో ఇప్పటికీ ఉపయోగించబడుతున్నాయి. "మేషంలో మొదటి బిందువు" అనే పేరు, మార్చి విషువత్తులో సూర్యుడు మేషంలో ఉన్నప్పుడు పెట్టారు; అయితే, విషువత్తుల ప్రిసెషన్ కారణంగా ఇది ప్రస్తుతం మీనరాశి లోకి మారింది.[23]
ఇవి కూడా చూడండి
[మార్చు]- సౌర వ్యవస్థ నిర్మాణం, పరిణామం
- ఆదిమగ్రహ చక్రం
- ఖగోళ నిర్దేశాంక వ్యవస్థ
మూలాలు
[మార్చు]- ↑ 1.0 1.1 1.2 The directions north and south on the celestial sphere are in the sense toward the north celestial pole and toward the south celestial pole. East is the direction toward which Earth rotates, west is opposite that.
- ↑ Astronomical Almanac 2010, sec. C
- ↑ Explanatory Supplement (1992), p. 733
- ↑ Astronomical Almanac 2010, p. M2 and M6
- ↑ Explanatory Supplement (1992), sec. 1.322 and 3.21
- ↑ U.S. Naval Observatory Nautical Almanac Office; H.M. Nautical Almanac Office (1961). Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac. H.M. Stationery Office, London. , sec. 2C
- ↑ Explanatory Supplement (1992), p. 731 and 737
- ↑ Chauvenet, William (1906). A Manual of Spherical and Practical Astronomy. Vol. I. J.B. Lippincott Co., Philadelphia. , art. 365–367, p. 694–695, at Google books
- ↑
Laskar, J. (1986). "Secular Terms of Classical Planetary Theories Using the Results of General Relativity". Bibcode:1986A&A...157...59L.
((cite journal))
: Cite journal requires|journal=
(help) , table 8, at SAO/NASA ADS - ↑ Danby, J.M.A. (1988). Fundamentals of Celestial Mechanics. Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA. section 9.1. ISBN 0-943396-20-4.
- ↑ Roy, A.E. (1988). Orbital Motion (third ed.). Institute of Physics Publishing. section 5.3. ISBN 0-85274-229-0.
- ↑ Montenbruck, Oliver (1989). Practical Ephemeris Calculations. Springer-Verlag. ISBN 0-387-50704-3. , sec 1.4
- ↑ Explanatory Supplement (1961), sec. 2A
- ↑ Explanatory Supplement (1961), sec. 1G
- ↑ Dziobek, Otto (1892). Mathematical Theories of Planetary Motions. Register Publishing Co., Ann Arbor, Michigan., p. 294, at Google books
- ↑ Astronomical Almanac 2010, p. E14
- ↑ Ball, Robert S. (1908). A Treatise on Spherical Astronomy. Cambridge University Press. p. 83.
- ↑ Meeus (1991), chap. 26
- ↑ Serviss, Garrett P. (1908). Astronomy With the Naked Eye. Harper & Brothers, New York and London. pp. 105, 106.
- ↑ Bryant, Walter W. (1907). A History of Astronomy. p. 3. ISBN 9781440057922.
- ↑ Bryant (1907), p. 4.
- ↑ See, for instance, Leo, Alan (1899). Astrology for All. L.N. Fowler & Company. p. 8.
astrology.
- ↑ Vallado, David A. (2001). Fundamentals of Astrodynamics and Applications (2nd ed.). El Segundo, CA: Microcosm Press. p. 153. ISBN 1-881883-12-4.
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.